足球的学问

杨建

1. 足球的结构

足球运动是目前体育界最有影响力的运动. 一场精彩的足球比赛，吸引着成千上万的观众，它已成为电视节目中的重要内容，有关足球消息的报道，占据着世界上各种报刊的篇幅，当今足球运动已成为人们生活中不可缺少的组成部分. 据不完全统计，现在世界上经常参加比赛的球队约80万支，登记注册的运动员约4 000万人，其中职业运动员约10万人.

当我们在观看“世界杯”比赛的时候，当我们为足球明星们的球技所折服的时候，你有没有想过，这个牵动亿万人的球，你了解它吗？

传统的足球一般是由黑白两种颜色的皮缝制而成的，当然现在不少足球添加了一些色彩和图案，使之更加美观了. 如果我们告诉你，在一个足球上黑色的皮子一共有12块，那么你知道这个足球上面白色皮子有多少块吗？

解决这个问题的关键是找出五边形和六边形之间的数量关系，细心的你一定注意到：

（1） 在足球上，黑色皮子是五边形，白色皮子是六边形；

（2） 其中黑皮子的每条边都与白色皮子拼接；

（3） 每块白皮子中有三条边与黑色皮子拼接，另三条边与其他白色皮子拼接.

注意到上面的细节后，我们就可以解决这个问题了. 由于黑色皮子一共12块，12块黑色皮子拼接着60条白皮的边.

由于每块白皮有三条边与黑色皮子拼接，所以这60条白皮边属于20个白色的皮子.

足球的这种结构并不是足球特有的. 1996年，一个形状酷似足球的碳分子结构开始风靡世界. 有人评价：这是个完美的结构！这个有趣的图形正是1996年诺贝尔化学奖的科学成果. 这种碳分子是由60个原子构成C60，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，而碳原子就位于这些多边形的顶点处.

2. 足球的形状

研究完足球的结构后，我们再来研究足球的形状. 也许有同学说，足球不就是一个球体嘛，有什么研究的！

其实足球并不是一个严格的球体，因为它是由20块正六边形的白皮和12块正五边形的黑皮缝制而成的，如果足球内部气体的体积的立方英寸数与它的表面积的平方英寸数相等，你可以算出这个“球”的直径是多少英寸吗？

对于足球这种不规则的球体，我们直接求它的体积和表面积并不是很方便，现在题目只要求我们算出球的直径，我们并不需要它们的具体数值. 我们可以将足球看作由32个小的棱锥拼起来的，这样问题就容易解决了.

棱锥的体积是它的底面积乘高的三分之一，而这些高都是固定的，即球的半径. 这样整个球的体积就等于球的表面积乘半径的三分之一.

由于足球内部气体的体积的立方英寸数与它的表面积的平方英寸数相等，所以球的半径的三分之一刚好是1英寸，因此球的半径是3英寸，从而求出足球的直径是6英寸.

3. 足球比赛积分

最后我们再来研究足球的比分，曾经有这样一个趣闻：某学校进行一次足球比赛，采用单循环制，即每个队都和其他队比赛一场. 规定胜一场得2分，败一场得0分，出现平局两队各得1分，比赛结果是得分最多的那个队，赢的次数却最少. 这是为什么呢？

“少赢球，多拿分”，这句话听起来似乎有点自相矛盾，其实并不然，因为足球比赛和乒乓球、排球比赛不一样，足球比赛会出现平局，平局也是得分的. 因而，大量的平局，也可以得到很多分.

等于各队得分的平均分，所以要么冠军队和其他各队打平，要么就有队伍分值大于冠军队，冠军队至少要赢过一场.

综合上面的分析，要保证“少赢球，多拿分”，则冠军队至少平4场，赢1场.

1. 足球的结构

足球运动是目前体育界最有影响力的运动. 一场精彩的足球比赛，吸引着成千上万的观众，它已成为电视节目中的重要内容，有关足球消息的报道，占据着世界上各种报刊的篇幅，当今足球运动已成为人们生活中不可缺少的组成部分. 据不完全统计，现在世界上经常参加比赛的球队约80万支，登记注册的运动员约4 000万人，其中职业运动员约10万人.

当我们在观看“世界杯”比赛的时候，当我们为足球明星们的球技所折服的时候，你有没有想过，这个牵动亿万人的球，你了解它吗？

传统的足球一般是由黑白两种颜色的皮缝制而成的，当然现在不少足球添加了一些色彩和图案，使之更加美观了. 如果我们告诉你，在一个足球上黑色的皮子一共有12块，那么你知道这个足球上面白色皮子有多少块吗？

解决这个问题的关键是找出五边形和六边形之间的数量关系，细心的你一定注意到：

（1） 在足球上，黑色皮子是五边形，白色皮子是六边形；

（2） 其中黑皮子的每条边都与白色皮子拼接；

（3） 每块白皮子中有三条边与黑色皮子拼接，另三条边与其他白色皮子拼接.

注意到上面的细节后，我们就可以解决这个问题了. 由于黑色皮子一共12块，12块黑色皮子拼接着60条白皮的边.

由于每块白皮有三条边与黑色皮子拼接，所以这60条白皮边属于20个白色的皮子.

足球的这种结构并不是足球特有的. 1996年，一个形状酷似足球的碳分子结构开始风靡世界. 有人评价：这是个完美的结构！这个有趣的图形正是1996年诺贝尔化学奖的科学成果. 这种碳分子是由60个原子构成C60，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，而碳原子就位于这些多边形的顶点处.

2. 足球的形状

研究完足球的结构后，我们再来研究足球的形状. 也许有同学说，足球不就是一个球体嘛，有什么研究的！

其实足球并不是一个严格的球体，因为它是由20块正六边形的白皮和12块正五边形的黑皮缝制而成的，如果足球内部气体的体积的立方英寸数与它的表面积的平方英寸数相等，你可以算出这个“球”的直径是多少英寸吗？

对于足球这种不规则的球体，我们直接求它的体积和表面积并不是很方便，现在题目只要求我们算出球的直径，我们并不需要它们的具体数值. 我们可以将足球看作由32个小的棱锥拼起来的，这样问题就容易解决了.

棱锥的体积是它的底面积乘高的三分之一，而这些高都是固定的，即球的半径. 这样整个球的体积就等于球的表面积乘半径的三分之一.

由于足球内部气体的体积的立方英寸数与它的表面积的平方英寸数相等，所以球的半径的三分之一刚好是1英寸，因此球的半径是3英寸，从而求出足球的直径是6英寸.

3. 足球比赛积分

最后我们再来研究足球的比分，曾经有这样一个趣闻：某学校进行一次足球比赛，采用单循环制，即每个队都和其他队比赛一场. 规定胜一场得2分，败一场得0分，出现平局两队各得1分，比赛结果是得分最多的那个队，赢的次数却最少. 这是为什么呢？

“少赢球，多拿分”，这句话听起来似乎有点自相矛盾，其实并不然，因为足球比赛和乒乓球、排球比赛不一样，足球比赛会出现平局，平局也是得分的. 因而，大量的平局，也可以得到很多分.

等于各队得分的平均分，所以要么冠军队和其他各队打平，要么就有队伍分值大于冠军队，冠军队至少要赢过一场.

综合上面的分析，要保证“少赢球，多拿分”，则冠军队至少平4场，赢1场.

1. 足球的结构

足球运动是目前体育界最有影响力的运动. 一场精彩的足球比赛，吸引着成千上万的观众，它已成为电视节目中的重要内容，有关足球消息的报道，占据着世界上各种报刊的篇幅，当今足球运动已成为人们生活中不可缺少的组成部分. 据不完全统计，现在世界上经常参加比赛的球队约80万支，登记注册的运动员约4 000万人，其中职业运动员约10万人.

当我们在观看“世界杯”比赛的时候，当我们为足球明星们的球技所折服的时候，你有没有想过，这个牵动亿万人的球，你了解它吗？

传统的足球一般是由黑白两种颜色的皮缝制而成的，当然现在不少足球添加了一些色彩和图案，使之更加美观了. 如果我们告诉你，在一个足球上黑色的皮子一共有12块，那么你知道这个足球上面白色皮子有多少块吗？

解决这个问题的关键是找出五边形和六边形之间的数量关系，细心的你一定注意到：

（1） 在足球上，黑色皮子是五边形，白色皮子是六边形；

（2） 其中黑皮子的每条边都与白色皮子拼接；

（3） 每块白皮子中有三条边与黑色皮子拼接，另三条边与其他白色皮子拼接.

注意到上面的细节后，我们就可以解决这个问题了. 由于黑色皮子一共12块，12块黑色皮子拼接着60条白皮的边.

由于每块白皮有三条边与黑色皮子拼接，所以这60条白皮边属于20个白色的皮子.

足球的这种结构并不是足球特有的. 1996年，一个形状酷似足球的碳分子结构开始风靡世界. 有人评价：这是个完美的结构！这个有趣的图形正是1996年诺贝尔化学奖的科学成果. 这种碳分子是由60个原子构成C60，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，而碳原子就位于这些多边形的顶点处.

2. 足球的形状

研究完足球的结构后，我们再来研究足球的形状. 也许有同学说，足球不就是一个球体嘛，有什么研究的！

其实足球并不是一个严格的球体，因为它是由20块正六边形的白皮和12块正五边形的黑皮缝制而成的，如果足球内部气体的体积的立方英寸数与它的表面积的平方英寸数相等，你可以算出这个“球”的直径是多少英寸吗？

对于足球这种不规则的球体，我们直接求它的体积和表面积并不是很方便，现在题目只要求我们算出球的直径，我们并不需要它们的具体数值. 我们可以将足球看作由32个小的棱锥拼起来的，这样问题就容易解决了.

棱锥的体积是它的底面积乘高的三分之一，而这些高都是固定的，即球的半径. 这样整个球的体积就等于球的表面积乘半径的三分之一.

由于足球内部气体的体积的立方英寸数与它的表面积的平方英寸数相等，所以球的半径的三分之一刚好是1英寸，因此球的半径是3英寸，从而求出足球的直径是6英寸.

3. 足球比赛积分

最后我们再来研究足球的比分，曾经有这样一个趣闻：某学校进行一次足球比赛，采用单循环制，即每个队都和其他队比赛一场. 规定胜一场得2分，败一场得0分，出现平局两队各得1分，比赛结果是得分最多的那个队，赢的次数却最少. 这是为什么呢？

“少赢球，多拿分”，这句话听起来似乎有点自相矛盾，其实并不然，因为足球比赛和乒乓球、排球比赛不一样，足球比赛会出现平局，平局也是得分的. 因而，大量的平局，也可以得到很多分.

等于各队得分的平均分，所以要么冠军队和其他各队打平，要么就有队伍分值大于冠军队，冠军队至少要赢过一场.

综合上面的分析，要保证“少赢球，多拿分”，则冠军队至少平4场，赢1场.