浅谈灵敏度分析的应用

卢兰静，韦翠琼，陈超兮，邬华颖，谢丰战

(广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004)

1 引言

灵敏度(Sensitivity)是利用系统中某些物理量的微分关系，来获得因变量对自量敏感程度的方法。研究与分析一个系统(或模型)的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。

2 灵敏度分析在其他领域中的应用

2.1 机械领域的应用

在汽车行业机械方面也有很大的作用。文献［1］研究了基于SEA模型的低噪声内燃机设计参数灵敏度分析方法并分析了结构内部阻尼和子系统间的耦合阻尼对内燃机辐射噪声的影响规律为修改产品设计方案提供可靠依据从而减少设计费用缩短设计周期。文献［2］则应用系统矩阵法利用系统矩阵法，分析了内燃机曲轴振系统无阻尼自由振动固有频率和振型对转动惯量及刚度的灵敏度。基于固有特性灵敏度分析，给出了扭振系统结构动力学修改的计算方法。文献［3］利用灵敏度分析的方法有目的地选择适当的设计变量，对汽车离合器用膜片弹簧进行优化设计，改进了以往只凭经验选取设计变量进行优化造成变量过多计算冗长且结果有偏差的问题。文献［4］为改善齿轮箱的振动特性，提出基于动态灵敏度分析的齿轮箱结构动力修改。通过对某船用齿轮箱进行灵敏度分析，讨论结构参数的变化对其振动模态影响，通过灵敏度分析，可以比较容易地改善齿轮箱结构的动态性能。

2.2 交通运输方面

文献［5］提出了一个新的概念:代谢灵敏度。文献以交道运输网络为例对网络化系统进行了建模分析，利用人工代谢系统的代谢灵敏度折线图对网络支路流量变化进行了分析，得到了故障产生的瓶颈位置。通过调节代谢算子对网络拥塞程度进行了控制，使网络流量趋于平衡，最终实现网络自愈。同时这一概念也可以运用到计算机的网络拥堵的情况。文献［6］主要是针对地铁环境振动预测中使用的链式结构力学简化模型，利用灵敏度分析对链式结构中各参数变化对各振级落差影响规律进行系统研究;推导给出振级落差一阶灵敏度解析表达式和一种逆矩阵偏导数求解方法;并提出利用自由衰减时域段实测数据逆求链式结构中各力学参数方法。研究结果表明:通过灵敏度分析可以确定链式结构中任一力学参数改变对其任一层振级落差影响程度，找出对系统动态响应影响较大的环节。该方法有助于提高环境振动预测精度。

2.3 水文地质方面的应用

文献［7］基于泰斯方程论述了灵敏度分析法确定水文地质参数的基本原理。通过对多种特征类型的降深及灵敏度系数计算模型的求解，解决了目前只能在泰斯假设条件下确定水文地质参数的问题，为今后充分考虑各种地层条件确定水文地质参数探索了一条新的途径。文献［8］叙述了灵敏度在土结构性定量化研究中的应用。

2.4 在医学方面的应用

在医学方面灵敏度分析法也起到了巨大的作用。文献［9］基于支持向量机的灵敏度分析方法选取结肠癌特征基因。用支持向量机分析基因对分类决策函数的灵敏度。递归去除灵敏度较低的若干基因，得到一组候选特征基因子集;以支持向量机为分类工具。检验候选特征基因子集对样本分类的贡献。选取具有最佳分类能力的候选特征基因子集作为结肠癌特征基因子集。从方法的实现上看，该方法简单易行，是依据基因表达谱对肿瘤类别进行可靠诊断，简化芯片实验的有效途径，对生物医学研究有重要参考价值。

3 灵敏度分析在电力系统分析中的应用

3.1 电力系统分析和控制

电力系统是一个复杂的非线性时变系统。大区域互联电网在提高电力系统运行经济性的同时使得整个互联系统的动态过程变的更加复杂，电力系统的安全裕度受到更多参数的影响。电力市场的引入在提高电力系统运行效率的同时也引入了很多不确定不安全的因素。新型电力电子设备的投入，在提高系统稳定的同时，也为系统增添了更多影响稳定的参数。对给定的电力系统运行状态，有时还要分析某些变量发生变化时，会引起其他变量发生多大的变化，这时就需要进行灵敏度分析。根据灵敏度大小，指导控制自变量的输入，达到控制因变量输出的目的。根据灵敏度指标改善系统的安全性能，提高系统稳定裕度或者经济性指标。因此灵敏度方法在电力系统诸多领域中得到了广泛的应用。

3.2 基于灵敏度分析方法的电力系统分析中的应用

轨迹灵敏度分析是针对微分方程模型研究状态变量变化对参数依赖性的方法，对稳定控制以及参数调整有重要的指导意义。轨迹灵敏度是随时间动态变化的，是动态灵敏度。文献［10］通过轨迹灵敏度仿真，计算稳定指标对各发电机有功输出的梯度近似值，将预防控制问题转化为以发电机有功输出为控制量的非线性规划问题。通过轨迹灵敏度仿真计算，得到稳定性能指标对发电机有功输出的梯度，该梯度信息可用于计算有功出力的调整量，最终得到暂态稳定约束下控制成本最小的预防控制方案。文献［11］根据动态过程中轨迹灵敏度的大小选择要调整的参数对象，然后进一步依据动态轨迹灵敏度的变化特点调整参数的辨识范围，从而达到提高负荷辨识精度的目的。应用轨迹灵敏度的方法计算出电压扰动所引起的负荷吸收功率变化对模型各个参数的灵敏度，然后在此基础上提出了参数辨识区间的调整方法，实际算例分析表明了此方法的有效性。文献［12］提出了一种分析电力系统动态灵敏度的方法，通过比较任意摄动参数在微分代数方程动态解的泰勒展开多项式中的系数，获得求取电力系统动态灵敏度方程，解决了参数奇异点处的灵敏度计算问题。随着区域互联电力系统的发展系统的暂态稳定性问题更为突出，动态灵敏度技术是动态电力系统分析和控制领域内一个有力的工具，但长期以来受算法的计算效率所限其作用并未受到人们的重视。

文献［13］以电网防覆冰为目标，通过灵敏度分析建立了电网线路潮流对于各潮流控制变量的灵敏度模型，并以该模型为基础结合潮流优化模型求取防覆冰潮流控制方案;通过Matlab对IEEE 30节点仿真验证了建立的模型的可行性和有效性。研究结果表明，该模型可在保证系统的安全经济运行的基础上，对易覆冰线路的损耗进行控制，使其稍大于防止导线覆冰所需的最小焦耳热，实现电网防覆冰的目的，这为防覆冰控制策略的制定和实施提供了理论依据和指导，且制定的控制策略可由调度部门直接实施，并可适用于不同电压等级输电系统的防覆冰。文献［14］提出一种基于局部电压稳定指标的裕度灵敏度分析新方法。静态电压稳定指标裕度灵敏度真实、有效地反映了负荷节点注入的无功功率对节点电压稳定性的影响程度。在与弱节点集合强相关的负荷节点上装设并联补偿装置。可有效提高负荷节点电压稳定裕度、改善系统电压稳定性。文献［15］采用非线性灵敏度法对支路事故进行初步排序，避免了线性灵敏度方法筛选严重事故时可能导致的漏选。然后采用二次曲线拟合的方法，将非线性灵敏度得到的负荷裕度作为步长得到第二个曲线拟合点进行拟合，比较精确地得到严重事故集的负荷裕度。文献［16］研究了多区域互联电力系统的状态估计问题，提出了基于灵敏度分析的互联电力系统的状态估计方法。

4 灵敏度分析法在电力系统分析方面的一般解决方法

灵敏度分析的广泛应用的同时也存在着很多不足之处，比如在电力系统分析中的应用，由于电力系统本身就是一个复杂的非线性系统，有时使用线性近似很难满足分析的需要，这时就要运用到高阶的灵敏度分析计算，这就引起了另一个新的问题，比如计算的复杂度增加，计算的速度减慢等等。还要由于系统的不确定性，也造成灵敏度分析的不确定性和误差等。

如何将灵敏度分析法完善，解决各个领域的问题是我们值得研究的问题。文献［17］推导了电力系统稳定器(PSS)参数灵敏度指标的计算过程，并在小干扰稳定分析软件SSAP中实现了两种灵敏度计算功能，即振荡模式特征值及其阻尼比对PSS参数灵敏度的计算功能，以及控制器等效交流增益不变约束下的振荡模式特征值及其阻尼比对控制器补偿相位的灵敏度的计算功能，可以对低频振荡阻尼进行优化(或约束优化)。文献［18］文中提出了一种基于时域仿真和轨迹灵敏度技术相结合的多目标PSS和SVC协调优化设计方法。在优化目标函数中加入了阻尼功角振荡和降低电压波动的因素，在增强了系统功角稳定性的同时，有效地降低了故障后的电压波动。轨迹灵敏度技术的应用，实现了对梯度信息的实时跟踪，加快了优化求解的收敛速度，使目标函数快速逼近最优值。文献［19］提出使用复杂的变量半解析法(SAM)来提高灵敏度分析。这个半解析方法(SAM)是一个计算有效且易于实现的方法，通常用于灵敏度分析的有限元模型。在本文中，使用一个半解析方法基于复杂的变量(SACVM)计算灵敏度的有限元模型由梁和板的元素。这个SACVM结合了复杂的变量法(CVM)与半解析方法(SAM)来获取响应灵敏度有效和准确。文献［20］运用改进的傅里叶变换轮廓应用到灵敏度分中，在本文中提供了一个广泛的傅立叶变换轮廓校正模型的不确定性分析，研究的最终测量结果的不确定性参数估计的影响。所采用的方法的分类是基于Monte Carlo模拟离散衍生工具和全局灵敏度分析。

不确定性和敏感性分析模型的开发和应用是一个必不可少的成分。文献［21］中提到的一个三角形的方法是使用一个流行的灵敏度分析法，傅立叶振幅灵敏度测试(FAST)的估计敏感性指数的解析近似的标准误。文献［22］根据受扰电力系统动态过程的特点发展了计算电力系统动态灵敏度的伴随方程法。该方法仅需求解一次伴随方程即可得到所有可调参数的动态灵敏度系数，因而有效地提高了计算效率，同时文献［22］利用因子表重用技术求解伴随方程，有效地减轻了求解伴随方程的计算负担。文献［22］提出的方法可在直接法稳定性分析动态安全调度暂态稳定紧急控制和参数估计等电力系统在线动态安全分析和控制问题中得到应用。

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