示值误差不确定度按测量范围并用被测参数的函数表示

胡美鹏

(长安标致雪铁龙汽车有限公司质量部计量室，深圳 518110)

0　引言

JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》指出，在测量范围内不能用一个测量不确定度值表示测量能力时，可以分不同测量范围表示其不确定度，或者用被测量值或参数的函数表示其不确定度。

按照JJF 1059.1—2012要求，评定校准直流数字电压表示值误差的测量不确定度，并用被测量的函数表示示值误差的测量不确定度。

本文以10V测量点为例进行评定，符合上述条件的测量结果，一般可以直接使用本不确定度的评定方法。例如，在0～1000V测量范围，应在不同测量范围上评定其不确定度；而对于交流电压示值误差的校准，应在不同的频率或频率范围上进行评定，最后用矩阵的形式给出测量不确定度。

1　测量方法

依据《JJG315 直流数字电压表检定规程》，在(23±1)℃，相对湿度(50±10)%RH的环境条件下，采用5700A型直流标准器，对34401A型数字多用表进行校准。

5700A型直流标准器的直流电压测量范围0～±1100V，其最大允许误差用组合形式表示为：±(8×10-6Us+0.36×10-6Um)。其中Us是标准器的读数值(指示值)，Um是标准器测量范围的上限值。第一项±8×10-6Us是用相对误差的形式给出，以被测量值Us的函数关系表示；第二项0.36×10-6Um用引用误差的形式表示，在特定的测量范围是一个固定值。

被校34401A型数字多用表的直流电压测量的范围为：0～100mV；100mV～1V；1～10V；10～100V和100～1000V。测量方法如下：采用标准电压源法校准被校数字电压表的示值误差。将直流标准器与被校表直接连接，由直流标准器输出一已知10V电压给被测表。被测表读数减直流标准器读数，即直流数字表的示值误差。测得量值由一次测量直接给出。

2　数学模型

《JJG 315 直流数字电压表检定规程》给出的示值误差表示式为：

g =Ux-Us

(1)

式中，g 为被校直流数字电压表示值误差，V；Ux为被校直流数字电压表读数，V；Us为直流标准器读数，V。

进行g 的不确定度评定时，不必考虑被校对象Ux的不确定度，但是，被校对象对测量重复性的影响必须考虑。

3　标准不确定度分量评定

3.1　测量重复性引起的标准不确定度分量uA评定

在被校准表10V量程，通过重复条件下进行n=10次测量，测量数据gi(i=1,2…,10)，参见表1。应用贝塞尔公式计算单次测量的实验标准偏差s(g )。《JJG315 直流数字电压表检定规程》规定，测得量值由一次测量直接给出，故测量重复性引起的标准不确定度分量uA等于单次测量的实验标准偏差s(g )：

(2)

表1示值误差n=10次独立重复测量数值

测量次数i12345678910示值误差gi/μV1009010010010011010010090100平均值g=110∑10i=1gi=99　0μV

3.2　直流标准器引起的不确定度分量评定

采用5700A型直流标准器，其直流电压范围为0～±1100V，最大允许误差用组合形式表示。因为量程增大，由Um引起的误差将增大，这必然引起Us的增大，所以，直流标准器包括两项相关的误差分量：1)与测量范围上限有关的误差分量±0.36×10-6×Um；2)与标准器指示值Us有关的误差分量±8×10-6×Us。该两项误差分量可以用图1进行说明。

图1　组合形式表示最大允许误差示意图

图1中最大允许误差Δ的第一项a与仪器的量程或标称测量范围的上限Um有关，称作引用误差，在特定的测量范围是一个常数(固定值)；第二项与仪器的指示值Us有关，称作相对误差。示意图中a和b均为常数，本例中，a=0.36×10-6Um；b=8×10-6。

3.2.1标准器量程误差引起的不确定度分量uB1评定

(3)

所以，在特定测量范围(量程)上，uB1评为一个固定值。

3.2.2标准器读数误差引起的不确定度分量uB2评定

(4)

4　合成标准不确定度评定

4.1　直流标准器误差分量相关性分析

5700A型直流标准器的电压测量范围为0～±1100V，最大允许误差为±(8×10-6Us+0.36×10-6Um)。显然，当量程增加时(即标准器在较大测量范围使用)，则标准器的读数值Us也必然增大。故标准器指示值Us的误差(相对误差)分量±8×10-6Us与测量范围上限Um的误差(引用误差)分量±0.36×10-6Um是两项强相关的误差分量。对于特定的量程，测量范围的误差分量是一个固定不变的数值。例如在上限Um=11V的测量范围，该分量为±3.96μV。上述两项误差引起的标准不确定度分量uB1与uB2是相关的，取相关系数为1。

4.2　A类评定分量与B类评定分量相关性分析

4.2.1不确定度分量uA与uB1的相关性问题

对于规范化常规测量(本例执行检定规程JJG315)，测量重复性是该规范化测量所用测量系统的一个固有特性，亦即是一个固定的数值。重复性可以通过无穷多次独立的重复测量，用总体标准偏差求得。对于有限次数的测量，用贝塞尔公式计算出的实验标准偏差是总体标准偏差的估计值。

对于标准器各个测量范围，重复性引起的不确定度分量uA，在不同的测量范围是不同的固定数值(见表2)。在不同的测量范围，标准器量程误差引起的不确定度分量uB1也是不同的固定值(见表2)。因为uA与uB1是由两个独立的误差源所引起的不确定度分量，在特定量程均为固定值，故两者是互不相关的。

4.2.2不确定度分量uA与uB2的相关性问题

uA与uB2也是由两个不同的误差源所引起。但是，在不同的测量范围(量程)上，随着量程的增大，不确定度分量uA与uB2都会增加。所以，当不确定度分量uB2以测得量值Us的函数给出时，uA与uB2按照相关来处理，取相关系数为1。这样处理的结果合成标准不确定度会大一些，但是更安全。

4.3　合成标准不确定度评定

在标准器的某一测量范围(量程)上进行测量，uA与uB1都是固定不变的分量，两者按照方和根方法合成之后仍然是一个不变的不确定度分量。然后，再与一个随测量值Us变化的不确定度分量uB2按相关处理。亦即uA与uB1合成之后，再与uB2按相关处理，直接相加给出合成标准不确定度。

根据以上的分析，合成标准不确定度uc(g )可以表述如下：

(5)

将式(2)、式(3)和式(4)的数值代入式(5)得到合成标准不确定度uc(g )的数值：

(6)

5　扩展标准不确定度评定

通常情况下不计算自由度，在合成标准不确定度uc(g )确定后，乘以一个包含因子k=2，即得到扩展不确定度U=kuc(g )，其对应的包含概率近似为95%。 因此，本例的扩展不确定度为：

U=kuc(g )=2×(6.12μV+4.62×10-6Us)

=12.24μV+9.24×10-6Us

(7)

6　测量结果报告

在直流10V量程对34401A型数字多用表示值误差进行校准，示值误差(测得量值)为：g =99μV, 其扩展不确定度(只进不舍)为：

U=13μV+9.3×10-6Us，k=2

(8)

7　关于校准和测量能力(CMC)的说明

JJF 1059.1—2012指出，必要时 CMC可以分不同测量范围表示其不确定度。根据以上相同的评定步骤，可以求出不同测量范围的扩展不确定度。不同测量范围，由实验计算出不同的A类评定标准不确定度分量uA，其数值列于表2。表2还给出了在不同测量范围计算出的标准不确定度分量uB1。

表2不同测量范围的标准不确定度分量uA和uB1

标准器测量范围上限(Um)uA/μVuB1/μVu2A+u2B1/μV～110mV0　370　020　37～1　1V0　520　230　57～11V5　682　296　12～110V82　3322　8685　44～1100V483　05228　63534　4

表3给出了不同测量范围，并用被测参数的函数表示的校准数字多用表直流电压示值误差的扩展不确定度。

表3校准数字多用表直流电压示值误差的扩展不确定度

电压表测量范围示值误差扩展不确定度U，k=20～100mV0　74μV+9　3×10-6×Us100mV～1V1　2μV+9　3×10-6×Us1～10V13μV+9　3×10-6×Us10～100V20×10-5V+9　3×10-6×Us100～1000V12×10-4V+9　3×10-6×Us

而对于交流电压示值误差的校准，还应在不同的频率或频率范围上评定其不确定度，最后用矩阵的形式给出测量不确定度。为节省篇幅，本处没有给出，读者可以根据相同的方法自行进行评定。

[1]JJF 1059.1—2012 测量不确定度评定与表示.北京：中国计量出版社，2012

[2]JJF 1001—2011 通用计量学术语及定义.北京：中国计量出版社，2011

[3]倪育才.使用测量不确定度评定.北京：中国计量出版社，2004