基于平衡法的重力加速度测量装置

千承辉，陈长松

(吉林大学仪器科学与电气工程学院，吉林长春 130026)

0 引言

传统的测量重力加速度方法如自由落体法、单摆法、平衡法[1]等，存在着精度不高，装置体积大等问题。传统平衡法所用天平和弹簧秤的精确度较低，造成重力的测量误差较大[2]；人工测量时的人为因素也会导致记录的数据不准确，误差较大。基于平衡法的重力加速度测量装置采用压阻式传感器构成正六面体型压力采集装置以克服传统平衡法测量时单面受力，必须保持装置绝对水平的缺陷；经过信号调理及A/D转换，采集物体平衡时所受的合力值。正六面体为对称图形，各面受力的大小理论上具有对称性与轮转代换性，由此得到的算法大大减小了计算量与复杂度；最后，控制器根据被测物的质量大小计算出当地的重力加速度值。

1 设计方案及算法分析

1．1设计方案

由传统平衡法进行改进，将质量已知的无磁性铁球放置于由6块压阻式传感器构成的中空正六面体中，从而形成6个受力面即6个数据采集通道，系统原理框图由如图1所示。

图1 系统原理框图

压力传感器采用压阻式压力传感器。基于压阻效应[3-4]，当传感器的感受部件(半导体材料)受到压力产生形变时，其接入传感器输出的电压值会产生相应改变；6个压力传感器输出电压值经放大滤波与六通道的A/D系统采集转换得到正六面体各面所受到的压力值；再由力的合成准则与牛顿第二、三定律即可计算得到系统所处地区的重力加速度值。

根据经典物理学中的平衡法[5]对正六面体与无磁性铁球组成的系统进行受力分析，当系统平衡时，正六面体中至少有一面受力，至多有三面受力，且受力面两两垂直，如图2所示。

(a)单面受力

(b)双面受力

(c)三面受力

图中，F1，F2，F3为正六面体对应面对无磁性铁球产生的支持力；G为无磁性铁球受到的重力。

1．2算法分析

正六面体各面对无磁性铁球的支持力的大小分别为F1，F2，F3，F4，F5，F6，力的作用情况如图3。

图3 系统受力分析图

由于正六面体相邻面两两垂直，相对面平行，根据力的合成准则，系统平衡时各面所产生的支持力的合力大小为：

(1)

正六面体单面受力时，如图2(a)：

F2=F3=F4=F5=F6=0

(2)

由式(1)、式(2)可得：

F=F1

(3)

正六面体双面受力时，如图2(b)：

F3=F4=F5=F6=0

(4)

由式(1)、式(4)可得：

(5)

正六面体三面受力时，如图2(c)：

F4=F5=F6=0

(6)

由式(1)、式(6)式可得：

(7)

系统中的球体和正方体为对称图形，故以上算法满足轮转代换性，即正六面体的任意一个、两个或三个相邻的面的受力情况都满足以上算式。

平衡时对系统受力分析并根据牛顿第三定律可以得到：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上大小相等，方向相反[6]；而平衡力是作用在同一个物体上等大反向的两个力并且也共线。因此，正六面体所受来自无磁性铁球的压力与其对无磁性铁球提供的支持力是一对作用力与反作用力；而正六面体各面对无磁性铁球的支持力的合力与无磁性铁球所受重力是一对平衡力。则：

(8)

根据牛顿第二定律[7]，可以得到：

(9)

对系统平衡时的无磁性铁球进行受力分析：

(10)

(11)

式中：F合为系统平衡时无磁性铁球所受合力；m为无磁性铁球质量。

则重力加速度值为：

(12)

2 测量装置软硬件设计

2．1装置硬件设计

重力感受部分为装有6个压阻式传感器的正六面体，形成6个数据采集通道；通过惠斯登电桥进行力-电转变生成电信号，经差分放大器、放大滤波电路放大电信号并滤除电路中的工频干扰和其他噪声干扰，得到理想的电压量；由A/D转换得到相应的数字量；数据处理单元(控制器)对数字量进行数据计算与处理得到最终的重力加速度值，并通过人机接口界面装置进行显示，电路原理框图如图4所示。

图4 电路原理框图

压力传感器输出电压信号微小，信号的获取易被工频噪声及其他噪声干扰，故在模数转换之前对其进行先放大、后滤波的处理。滤波电路可采用二阶低通滤波电路，如图5所示。

图5 二阶双二次低通滤波电路

利用二阶有源双二次低通滤波器[8]过滤电路中50 Hz工频干扰及其他噪声干扰，由于滤波器特性曲线存在3 dB截止角频率，故设截止频率ωn=33 Hz．

二阶双二次低通滤波电路结构简明且输入阻抗高，输出阻抗低，在各电路参数设置合理的情况下，可以在满足系统精度要求的同时达到理想的滤波效果。

2．2装置软件设计

控制器初始化后，A/D转换器从6个通道进行多次采集，采集对象为经过放大滤波后的压力传感器的输出信号，随后数据处理系统读取模数转换所得到的数字量并进行数据转换及求和取平均的计算以减小数据的随机误差[9]，最终得到重力加速度值g，软件流程图如图6所示。

图6 软件设计流程图

3 测量方法与误差分析

3．1测量方法[10]和结果

为减小测量无磁性铁球质量时造成的随机误差，采用多次测量取均值的方法，测量次数以10次以上为佳：将无磁性铁球放入装置的正六面体中，使系统保持平衡；向装置输入无磁性铁球质量；读取显示的结果并进行记录、求均值；选取不同质量的无磁性铁球重复上述步骤。适当改变无磁性铁球质量，测量所得重力加速度值如图7所示。

图7 不同质量的无磁性铁球下的测量结果曲线

将测量所得的各组数据求和取平均值，与测量地区重力加速度值进行比较分析，计算获得绝对误差与相对误差见表1。

表1 不同质量的无磁性铁球下的测量结果分析

3．2误差分析[12-13]

3．2．1 系统误差分析

3．2．1．1 压力传感器和A/D转换器引起的主要误差

灵敏度误差：s1=±0.05 mV/mm，e1=1.22×10-5m/s2；

非线性误差：s2=±0.02%，e2=1.96×10-3m/s2；

零点温度误差：s3=±0.03%/10 ℃，e3=2.94×10-4m/s2；

线性误差：s4=±0.012%(FSR)，e4=1.18×10-3m/s2；

增益温度系数(max)：s5=±3×10-7/℃

e5=7.35×10-9m/s2；

失调温度系数(max)：s6=±7×10-6/℃

e6=2.06×10-9m/s2；

电压灵敏度：s7=±0.01%(±5 V)，e7=2.44×10-8m/s2．

3．2．1．2 环境温度变化引起的误差

装置中各个部件的膨胀系数不同，造成温度局部误差。装置使用要求环境温度变化Δt<2，温度误差引起的系统局部误差：

e8=1.24×10-5m/s2

总系统误差，按未定系统误差公式有(ei为系统局部误差)：

(13)

3．2．2 随机误差分析

(1)正六面体面与面间的角度引起的随机误差：

(14)

引起的随机局部误差：Δ1=1.64×10-3m/s2

(2)无磁性铁球质量测量误差：r2=±0.01 g

当无磁性铁球质量m>10 g，质量测量误差引起的随机局部误差：Δ2(max)=9.78×10-4m/s2

总随机误差合成，按等作用原则有：

(15)

综上，装置总体误差：

(16)

长春地区重力加速度为：g0=9.806 6 m/s2，装置总体相对误差：

(17)

4 结束语

对传统的平衡法加以总结改进，提出正六面体受力合成的方法进行多通道数据采集，进行不同受力情况下的分析、数据转换及处理，得到重力加速度值，以求实现重力加速度测量装置微型化、智能化和高精度化。装置的精度达到±0.002 m/s2，相对误差小于0.043%，能够应用于实验教学及科学研究考察，同时也为重力加速度测量装置的设计与改进提供了新的参考方向。

参考文献：

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[2]汉泽西，徐岳，甘志强．利用多普勒效应测定重力加速度．计量与测试技术，2009，36(8)：32-33．

[3]季长清，李艳琴．硅力敏传感器测量液体表面张力系数和液膜受力分析．实验技术与管理，2011，28(4)：46-48．

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[12]程德福，林君．智能仪器．北京：机械工业出版社，2012：42-55．

[13]吴兴惠，王彩君．传感器与信号处理．北京：电子工业出版社，1998：1-14．

作者简介：千承辉(1975-)，副教授，研究方向为传感器与智能仪器研究。E-mail：qianch@jlu．edu．cn

陈长松(1991-)，E-mail：changsong_chen@163．com