小学生数学基本活动经验积累的策略探究

洪亮

《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”由此可见，获得必要的数学活动经验和与之相关的生活经验，是实现学生数学素养全面发展的基本前提；获得一定数量的数学活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体。

数学课程目标从“双基”走向“四基”，并不能只看作是“2+2”的简单叠加。对数学基本活动经验的研究，我们应该从数学的验证性操作活动、数学的生活性操作活动、数学的创造性操作活动以及数学的探究性操作活动中进行探索和研究。这样的研究，必将对学生数学基本活动经验的积累产生良好的影响。

一、在验证性操作活动中积累数学活动经验

验证性操作活动是先由教师讲解、演示、归纳，再由学生通过实物或图片进行操作验证从而获得数学知识的一种形式。其操作的目的在于促进学生对已学到知识的巩固、理解，并最大程度促进知识的内化。

案例：面积和面积单位

师提问：你觉得1平方米大概有多大？

学生猜测：自由发表自己的观点。

师提问：1平方米到底有多大？（师出示教具：1平方米的模型）谁能用数学语言来描述一下这个模型？

生描述：边长为1米的正方形，面积就是1平方米。

师生合作测量边长，验证学生的描述是否正确。

师提问：你能从生活中找到1平方米的影子吗？

生举例：餐桌的面板、地面瓷砖的一个方格……约1平方米。

游戏：1平方米的地面上大约能站多少个小朋友。

结论：1平方米的地面大约能站15名三年级的小朋友。

师提问：估测一下黑板的面积大约有几平方米？

生估测：3平方米左右。

验证：用1平方米的教具量一量，加以验证。

在这个课例中，教师先让学生根据自己的生活经验去猜测，然后提供模型让学生自己去测量，并到生活中去寻找它的影子，再在游戏中强化，从而逐步加深认识，建立起了“1平方米”的正确表象。猜测、测量、游戏、估测这一系列活动其实就是一个典型的积累数学活动经验的过程，学生就是在这种多种感官参与中直观地建立起了“1平方米”的概念。

波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握内在规律和联系。”在这个课例中，教师不惜耗费大量时间为学生提供充分的探究、操作的空间，突出了学生的主体地位，让学生在验证的过程中感悟，在验证的经历中体验。

二、在生活性操作活动中积累数学活动经验

数学是学生“街头数学”的继续和延伸，每个学生的数学学习背景都是丰富而独特的。生活性操作活动是指教师要善于捕捉生活中的数学现象，将数学与生活紧密联系起来，让生活经验与数学经验有效对接，使生活经验数学化，让学生将生活经验转化为数学活动经验，并将感性的经验逐步上升到理性的过程。

案例：大树有多高

师提问：如何量出校园里一棵大树的高度呢？

生联系自己的生活经验想到：可以利用影子的长度来推算大树的高度。（此时，学生已经将生活经验转化成了数学活动经验。）

组织学生经历实践活动：在4个不同的时间里分别测量了40厘米长的竹竿和10厘米长的钢笔的影子长度，并作记录。

■

结果发现，9：45和14：15的影长是差不多的，中午的影长最短；影子的长度随着时间的变化而呈“U”字形变化。

通过进一步分析，学生还发现：在同一时间、同一地点，不同物体的长度和其影长是成正比例的。可见，只有结合操作活动多实践，才能把书本上的知识化为自己的知识。学生在生活性操作活动中深化了对数学知识的理解，积累了解决问题的方法和活动经验。

三、在创造性操作活动中积累数学活动经验

数学教学是“数学思维活动的教学”，是学生根据自己的体验，用自己的思维方式去再创造数学知识的活动。创造性操作活动是提供材料让学生自己设计并开展具有多种选择性结果的操作形式。其目的在于让学生充分地进行想象和多角度地进行思考，培养学生的创造能力。

案例：观察物体

问题：用4个同样大小的正方体摆成一个立体图形，从正面看是■，从侧面看是■，可以怎样摆？

学生独立操作、交流，得出三种方法：

■

面对学生的这些“常规性思维”，教师启发，这样的摆法符合要求吗？

学生讨论，发现这样的摆法是符合要求的，通过动手操作又发现：只要前面摆3个，紧贴着后面摆1个就行了，而这1个的摆法会有无数种。

在这一活动过程中，学生打破常规思维，积累了大胆尝试、创造性解决问题的经验。学生在反思中感悟数学思维活动的经验，即边操作边思考，在创造性操作活动中想象、猜想和验证。

四、在探究性操作活动中积累数学活动经验

苏联著名数学教育家斯托利亚尔提出：“数学教学是数学活动的教学。”他指出：“所谓数学活动的教学，就是在数学领域内一定的思维活动、认识活动的教学。”可见，数学活动的主要形式是数学探究性活动。教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，拓宽学生思路，多方位、多角度地获取信息，在探究性操作活动中积累丰富的探究经验。

案例：圆的认识

五个环节：预习交流—问题质疑—探究解疑—思维拓展—检测反馈。

从学生质疑的问题中整理出三个探究性操作活动。

探究性操作活动一：把准备的圆形纸片对折，两边完全重合，打开，换个方向再对折，再打开，这样反复几次，并画出折痕，你有什么发现？把你的发现跟同桌说说。

探究性操作活动二：动手画一画、量一量、比一比，在小组里讨论：在同一个圆里可以画多少条半径，它们的长度有何特点？在同一个圆里可以画多少条直径，它们的长度是否变化？同一个圆的直径和半径有什么关系？你还有其他发现吗？

探究性操作活动三：和大家一起分享用圆规画圆的方法。因为本节课的知识点都是学生探究出来的，所以课末检测时学生取得了较好的效果。

探究性操作活动能将抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生只有动手、动脑、动口参与全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的数学活动经验。endprint

《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”由此可见，获得必要的数学活动经验和与之相关的生活经验，是实现学生数学素养全面发展的基本前提；获得一定数量的数学活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体。

数学课程目标从“双基”走向“四基”，并不能只看作是“2+2”的简单叠加。对数学基本活动经验的研究，我们应该从数学的验证性操作活动、数学的生活性操作活动、数学的创造性操作活动以及数学的探究性操作活动中进行探索和研究。这样的研究，必将对学生数学基本活动经验的积累产生良好的影响。

一、在验证性操作活动中积累数学活动经验

验证性操作活动是先由教师讲解、演示、归纳，再由学生通过实物或图片进行操作验证从而获得数学知识的一种形式。其操作的目的在于促进学生对已学到知识的巩固、理解，并最大程度促进知识的内化。

案例：面积和面积单位

师提问：你觉得1平方米大概有多大？

学生猜测：自由发表自己的观点。

师提问：1平方米到底有多大？（师出示教具：1平方米的模型）谁能用数学语言来描述一下这个模型？

生描述：边长为1米的正方形，面积就是1平方米。

师生合作测量边长，验证学生的描述是否正确。

师提问：你能从生活中找到1平方米的影子吗？

生举例：餐桌的面板、地面瓷砖的一个方格……约1平方米。

游戏：1平方米的地面上大约能站多少个小朋友。

结论：1平方米的地面大约能站15名三年级的小朋友。

师提问：估测一下黑板的面积大约有几平方米？

生估测：3平方米左右。

验证：用1平方米的教具量一量，加以验证。

在这个课例中，教师先让学生根据自己的生活经验去猜测，然后提供模型让学生自己去测量，并到生活中去寻找它的影子，再在游戏中强化，从而逐步加深认识，建立起了“1平方米”的正确表象。猜测、测量、游戏、估测这一系列活动其实就是一个典型的积累数学活动经验的过程，学生就是在这种多种感官参与中直观地建立起了“1平方米”的概念。

波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握内在规律和联系。”在这个课例中，教师不惜耗费大量时间为学生提供充分的探究、操作的空间，突出了学生的主体地位，让学生在验证的过程中感悟，在验证的经历中体验。

二、在生活性操作活动中积累数学活动经验

数学是学生“街头数学”的继续和延伸，每个学生的数学学习背景都是丰富而独特的。生活性操作活动是指教师要善于捕捉生活中的数学现象，将数学与生活紧密联系起来，让生活经验与数学经验有效对接，使生活经验数学化，让学生将生活经验转化为数学活动经验，并将感性的经验逐步上升到理性的过程。

案例：大树有多高

师提问：如何量出校园里一棵大树的高度呢？

生联系自己的生活经验想到：可以利用影子的长度来推算大树的高度。（此时，学生已经将生活经验转化成了数学活动经验。）

组织学生经历实践活动：在4个不同的时间里分别测量了40厘米长的竹竿和10厘米长的钢笔的影子长度，并作记录。

■

结果发现，9：45和14：15的影长是差不多的，中午的影长最短；影子的长度随着时间的变化而呈“U”字形变化。

通过进一步分析，学生还发现：在同一时间、同一地点，不同物体的长度和其影长是成正比例的。可见，只有结合操作活动多实践，才能把书本上的知识化为自己的知识。学生在生活性操作活动中深化了对数学知识的理解，积累了解决问题的方法和活动经验。

三、在创造性操作活动中积累数学活动经验

数学教学是“数学思维活动的教学”，是学生根据自己的体验，用自己的思维方式去再创造数学知识的活动。创造性操作活动是提供材料让学生自己设计并开展具有多种选择性结果的操作形式。其目的在于让学生充分地进行想象和多角度地进行思考，培养学生的创造能力。

案例：观察物体

问题：用4个同样大小的正方体摆成一个立体图形，从正面看是■，从侧面看是■，可以怎样摆？

学生独立操作、交流，得出三种方法：

■

面对学生的这些“常规性思维”，教师启发，这样的摆法符合要求吗？

学生讨论，发现这样的摆法是符合要求的，通过动手操作又发现：只要前面摆3个，紧贴着后面摆1个就行了，而这1个的摆法会有无数种。

在这一活动过程中，学生打破常规思维，积累了大胆尝试、创造性解决问题的经验。学生在反思中感悟数学思维活动的经验，即边操作边思考，在创造性操作活动中想象、猜想和验证。

四、在探究性操作活动中积累数学活动经验

苏联著名数学教育家斯托利亚尔提出：“数学教学是数学活动的教学。”他指出：“所谓数学活动的教学，就是在数学领域内一定的思维活动、认识活动的教学。”可见，数学活动的主要形式是数学探究性活动。教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，拓宽学生思路，多方位、多角度地获取信息，在探究性操作活动中积累丰富的探究经验。

案例：圆的认识

五个环节：预习交流—问题质疑—探究解疑—思维拓展—检测反馈。

从学生质疑的问题中整理出三个探究性操作活动。

探究性操作活动一：把准备的圆形纸片对折，两边完全重合，打开，换个方向再对折，再打开，这样反复几次，并画出折痕，你有什么发现？把你的发现跟同桌说说。

探究性操作活动二：动手画一画、量一量、比一比，在小组里讨论：在同一个圆里可以画多少条半径，它们的长度有何特点？在同一个圆里可以画多少条直径，它们的长度是否变化？同一个圆的直径和半径有什么关系？你还有其他发现吗？

探究性操作活动三：和大家一起分享用圆规画圆的方法。因为本节课的知识点都是学生探究出来的，所以课末检测时学生取得了较好的效果。

探究性操作活动能将抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生只有动手、动脑、动口参与全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的数学活动经验。endprint

《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”由此可见，获得必要的数学活动经验和与之相关的生活经验，是实现学生数学素养全面发展的基本前提；获得一定数量的数学活动经验，是实现过程与方法目标的基本载体。

数学课程目标从“双基”走向“四基”，并不能只看作是“2+2”的简单叠加。对数学基本活动经验的研究，我们应该从数学的验证性操作活动、数学的生活性操作活动、数学的创造性操作活动以及数学的探究性操作活动中进行探索和研究。这样的研究，必将对学生数学基本活动经验的积累产生良好的影响。

一、在验证性操作活动中积累数学活动经验

验证性操作活动是先由教师讲解、演示、归纳，再由学生通过实物或图片进行操作验证从而获得数学知识的一种形式。其操作的目的在于促进学生对已学到知识的巩固、理解，并最大程度促进知识的内化。

案例：面积和面积单位

师提问：你觉得1平方米大概有多大？

学生猜测：自由发表自己的观点。

师提问：1平方米到底有多大？（师出示教具：1平方米的模型）谁能用数学语言来描述一下这个模型？

生描述：边长为1米的正方形，面积就是1平方米。

师生合作测量边长，验证学生的描述是否正确。

师提问：你能从生活中找到1平方米的影子吗？

生举例：餐桌的面板、地面瓷砖的一个方格……约1平方米。

游戏：1平方米的地面上大约能站多少个小朋友。

结论：1平方米的地面大约能站15名三年级的小朋友。

师提问：估测一下黑板的面积大约有几平方米？

生估测：3平方米左右。

验证：用1平方米的教具量一量，加以验证。

在这个课例中，教师先让学生根据自己的生活经验去猜测，然后提供模型让学生自己去测量，并到生活中去寻找它的影子，再在游戏中强化，从而逐步加深认识，建立起了“1平方米”的正确表象。猜测、测量、游戏、估测这一系列活动其实就是一个典型的积累数学活动经验的过程，学生就是在这种多种感官参与中直观地建立起了“1平方米”的概念。

波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握内在规律和联系。”在这个课例中，教师不惜耗费大量时间为学生提供充分的探究、操作的空间，突出了学生的主体地位，让学生在验证的过程中感悟，在验证的经历中体验。

二、在生活性操作活动中积累数学活动经验

数学是学生“街头数学”的继续和延伸，每个学生的数学学习背景都是丰富而独特的。生活性操作活动是指教师要善于捕捉生活中的数学现象，将数学与生活紧密联系起来，让生活经验与数学经验有效对接，使生活经验数学化，让学生将生活经验转化为数学活动经验，并将感性的经验逐步上升到理性的过程。

案例：大树有多高

师提问：如何量出校园里一棵大树的高度呢？

生联系自己的生活经验想到：可以利用影子的长度来推算大树的高度。（此时，学生已经将生活经验转化成了数学活动经验。）

组织学生经历实践活动：在4个不同的时间里分别测量了40厘米长的竹竿和10厘米长的钢笔的影子长度，并作记录。

■

结果发现，9：45和14：15的影长是差不多的，中午的影长最短；影子的长度随着时间的变化而呈“U”字形变化。

通过进一步分析，学生还发现：在同一时间、同一地点，不同物体的长度和其影长是成正比例的。可见，只有结合操作活动多实践，才能把书本上的知识化为自己的知识。学生在生活性操作活动中深化了对数学知识的理解，积累了解决问题的方法和活动经验。

三、在创造性操作活动中积累数学活动经验

数学教学是“数学思维活动的教学”，是学生根据自己的体验，用自己的思维方式去再创造数学知识的活动。创造性操作活动是提供材料让学生自己设计并开展具有多种选择性结果的操作形式。其目的在于让学生充分地进行想象和多角度地进行思考，培养学生的创造能力。

案例：观察物体

问题：用4个同样大小的正方体摆成一个立体图形，从正面看是■，从侧面看是■，可以怎样摆？

学生独立操作、交流，得出三种方法：

■

面对学生的这些“常规性思维”，教师启发，这样的摆法符合要求吗？

学生讨论，发现这样的摆法是符合要求的，通过动手操作又发现：只要前面摆3个，紧贴着后面摆1个就行了，而这1个的摆法会有无数种。

在这一活动过程中，学生打破常规思维，积累了大胆尝试、创造性解决问题的经验。学生在反思中感悟数学思维活动的经验，即边操作边思考，在创造性操作活动中想象、猜想和验证。

四、在探究性操作活动中积累数学活动经验

苏联著名数学教育家斯托利亚尔提出：“数学教学是数学活动的教学。”他指出：“所谓数学活动的教学，就是在数学领域内一定的思维活动、认识活动的教学。”可见，数学活动的主要形式是数学探究性活动。教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，拓宽学生思路，多方位、多角度地获取信息，在探究性操作活动中积累丰富的探究经验。

案例：圆的认识

五个环节：预习交流—问题质疑—探究解疑—思维拓展—检测反馈。

从学生质疑的问题中整理出三个探究性操作活动。

探究性操作活动一：把准备的圆形纸片对折，两边完全重合，打开，换个方向再对折，再打开，这样反复几次，并画出折痕，你有什么发现？把你的发现跟同桌说说。

探究性操作活动二：动手画一画、量一量、比一比，在小组里讨论：在同一个圆里可以画多少条半径，它们的长度有何特点？在同一个圆里可以画多少条直径，它们的长度是否变化？同一个圆的直径和半径有什么关系？你还有其他发现吗？

探究性操作活动三：和大家一起分享用圆规画圆的方法。因为本节课的知识点都是学生探究出来的，所以课末检测时学生取得了较好的效果。

探究性操作活动能将抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生只有动手、动脑、动口参与全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的数学活动经验。endprint