古典概型和几何概型

李宽珍

古典概型和几何概型都是特殊的随机事件概率模型，是高考常考的知识点.高考试卷中，古典概型和几何概型常以选择题、填空题的形式出现，有时也有解答题，属中、低档题；理科绝大多数与排列组合、分布列、期望、方差、平面几何、函数、向量等一起综合考查.

重点难点

重点：明确古典概型的等可能性和有限性；明确几何概型的等可能性和无限性.重点是会灵活应用古典概型和几何概型的概率计算公式，特别是古典概型中，文科学生主要掌握用列举法求解概率，同时也可以借助表格、树形图来解决；理科学生更应掌握用排列组合、独立重复事件、二项分布、对立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式等方法求概率.

难点：要会区分问题是古典概型或几何概型；慎重对待基本事件的等可能性，注意要恰当分类，并做到试验包含的基本事件不重不漏；选择合适的方法和测度解决古典概率问题，特别要分清问题是“放回”还是“不放回”，是“有序”还是“无序”.

方法突破

（1）对简单的概率问题要能迅速判断出是哪种类型的概率问题，再套用公式解决.

（2）对古典概型的概率问题，要会用枚举法，借助表格、树形图等写出所有的基本事件和所求事件包含的基本事件.

求古典概型的一般方法和步骤如下：①判断试验是否为等可能性事件，并用字母表示所求的事件；②计算基本事件的个数n及事件A所包含的基本事件的个数m；③计算事件A的概率P（A）=■.

（3）对几何概型，要根据题意判断是直线型、面积型、体积型还是角度型. 判断的关键是看它是不是等可能的，也即点是不是均匀分布的.要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性和无限性），构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何测度来求随机事件的概率.

（4）要注意古典概型、几何概型与其他知识的联系，根据问题的特点，联想相关知识，找到所求事件满足的条件.endprint

古典概型和几何概型都是特殊的随机事件概率模型，是高考常考的知识点.高考试卷中，古典概型和几何概型常以选择题、填空题的形式出现，有时也有解答题，属中、低档题；理科绝大多数与排列组合、分布列、期望、方差、平面几何、函数、向量等一起综合考查.

重点难点

重点：明确古典概型的等可能性和有限性；明确几何概型的等可能性和无限性.重点是会灵活应用古典概型和几何概型的概率计算公式，特别是古典概型中，文科学生主要掌握用列举法求解概率，同时也可以借助表格、树形图来解决；理科学生更应掌握用排列组合、独立重复事件、二项分布、对立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式等方法求概率.

难点：要会区分问题是古典概型或几何概型；慎重对待基本事件的等可能性，注意要恰当分类，并做到试验包含的基本事件不重不漏；选择合适的方法和测度解决古典概率问题，特别要分清问题是“放回”还是“不放回”，是“有序”还是“无序”.

方法突破

（1）对简单的概率问题要能迅速判断出是哪种类型的概率问题，再套用公式解决.

（2）对古典概型的概率问题，要会用枚举法，借助表格、树形图等写出所有的基本事件和所求事件包含的基本事件.

求古典概型的一般方法和步骤如下：①判断试验是否为等可能性事件，并用字母表示所求的事件；②计算基本事件的个数n及事件A所包含的基本事件的个数m；③计算事件A的概率P（A）=■.

（3）对几何概型，要根据题意判断是直线型、面积型、体积型还是角度型. 判断的关键是看它是不是等可能的，也即点是不是均匀分布的.要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性和无限性），构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何测度来求随机事件的概率.

（4）要注意古典概型、几何概型与其他知识的联系，根据问题的特点，联想相关知识，找到所求事件满足的条件.endprint

古典概型和几何概型都是特殊的随机事件概率模型，是高考常考的知识点.高考试卷中，古典概型和几何概型常以选择题、填空题的形式出现，有时也有解答题，属中、低档题；理科绝大多数与排列组合、分布列、期望、方差、平面几何、函数、向量等一起综合考查.

重点难点

重点：明确古典概型的等可能性和有限性；明确几何概型的等可能性和无限性.重点是会灵活应用古典概型和几何概型的概率计算公式，特别是古典概型中，文科学生主要掌握用列举法求解概率，同时也可以借助表格、树形图来解决；理科学生更应掌握用排列组合、独立重复事件、二项分布、对立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式等方法求概率.

难点：要会区分问题是古典概型或几何概型；慎重对待基本事件的等可能性，注意要恰当分类，并做到试验包含的基本事件不重不漏；选择合适的方法和测度解决古典概率问题，特别要分清问题是“放回”还是“不放回”，是“有序”还是“无序”.

方法突破

（1）对简单的概率问题要能迅速判断出是哪种类型的概率问题，再套用公式解决.

（2）对古典概型的概率问题，要会用枚举法，借助表格、树形图等写出所有的基本事件和所求事件包含的基本事件.

求古典概型的一般方法和步骤如下：①判断试验是否为等可能性事件，并用字母表示所求的事件；②计算基本事件的个数n及事件A所包含的基本事件的个数m；③计算事件A的概率P（A）=■.

（3）对几何概型，要根据题意判断是直线型、面积型、体积型还是角度型. 判断的关键是看它是不是等可能的，也即点是不是均匀分布的.要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性和无限性），构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何测度来求随机事件的概率.

（4）要注意古典概型、几何概型与其他知识的联系，根据问题的特点，联想相关知识，找到所求事件满足的条件.endprint