深部硬岩开采岩爆倾向性的模糊聚类分析

郭 立

(中国铝业公司， 北京 100082)

0 引 言

岩爆倾向性的预测预报是有效防治岩爆的基础[1]。由于过去对于硬岩开采岩爆的记载较少且信息简单，如何从现有知识样本中挖掘更多有用信息，从而提高岩爆倾向性的预测可靠性，显得非常重要。岩爆的发生不单是有和无两个概念，还有轻重之分，不同烈度岩爆要求的防治措施及其等级也有所不同，只有对岩爆倾向性及其烈度进行科学预测，并采取合理、有效的防治措施，才能保证矿山生产的正常进行,且一旦发生岩爆时，使矿山的损失降到最低。本文将模糊聚类分析应用于岩爆实例分析中，根据实际需要实现对岩爆倾向性的精细划分。

1 模糊聚类分析及其原理

模糊聚类分析是一种新发展的数学分类方法，它是根据事物间的不同特征、亲疏程度和相似性等关系，将具有共同特征的事物划为一个类群。由于大多数相似性度量对输入向量中元素的值域非常敏感，因此，对输入向量通常要先作归一化处理。常见的聚类分析方法主要有K均值聚类、山峰聚类、模糊C均值聚类和减法聚类方法，以后两种为优[2]。本文主要采用模糊C均值聚类分析方法对岩爆倾向性进行分析预测(辅助用减法聚类进行聚类中心搜索及验证分析结果)，其算法原理为：

设样本集为n个向量xi(i=1,2,…,n)，分为c个模糊组，分类矩阵为U=[uij]，uij在[0,1]上取值且满足：

(1)

选取目标函数：

(2)

式中，ci为模糊组i的聚类中心；dij=‖ci-xj‖为第i个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离；m∈[1,∞)是一个加权指数。

构造如下新的目标函数，可求得使式(2)达到最小值的必要条件：

(3)

式中，ci为模糊组i的聚类中心；dij=‖ci-xj‖为第i个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离；m∈[1,∞)是一个加权指数。

(4)

式中λj是式(1)的n个约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求导，使式(2)达到最小的必要条件，有：

(5)

2 岩爆倾向性的模糊聚类分析

2.1 岩爆实例选取及特性指标处理

鉴于我国金属矿山开采现状，采场岩爆实例详细记载很少，因此，从文献中[3-4]选取了30个VCR法采场岩爆实例进行研究，具体见表1。对岩爆的研究表明，岩爆的发生带有一定的随机性、模糊性和不确定性，国内外对岩爆发生机理的研究还有待深入，但一致认为，岩爆的发生与工程地质因素、工程环境因素和人为开挖因素的共同作用密切相关。实例中列有影响岩爆发生的工程地质因素、工程环境因素和人为开挖因素中的8个特性指标，即埋深、倾角、结构面类型、采矿方法、区域支护、采场宽度、走向跨度和临时支护。岩爆倾向性记载为两种状态，“×”表示发生，“□”表示未发生。

表1 VCR法采场岩爆样本

为更好分析，还需要对影响岩爆倾向性的特性指标进行量化处理，处理的方法是：对于岩爆的埋深、倾角、走向跨度、采场宽度4个可测影响因素，采用数据模糊处理，使其在各区段间的测量值不完全一样；对于其他4个不可测因素在参数输入时进行相应的赋值处理。处理结果可参见具体文献[4]。

2.2 原始数据的归一化处理

由于各特性指标的量纲和数量级均不相同，为了减少计算时截断误差带来的影响，将原始数据进行归一化处理，使各特性指标间具有统一的度量标准。研究采用的方法可见式(5)所示:

(5)

式中，xij—第i个样本的第j个变量值；

maxxij—同一特性指标的最大值；

minxij—同一特性指标的最小值。

2.3 模糊聚类分析结果

首先对岩爆倾向性实例进行验证，即把30个岩爆实例模糊划分为两大例，找到模糊聚类中心和隶属度函数。模糊聚类分析的结果可见表2。

表2 岩爆倾向性的模糊聚类分析结果

注：“r”代表采场发生了岩爆，“s”采场为稳定状态，未发生岩爆。带下划线“_”的样本表示聚类结果与实测结果有出入。

从表中可见,模糊聚类分析的结果与岩爆的记载结果有3个样本不太一致，正确率达90%。分析原因，一方面可能是由于各影响因素的统计误差造成的，即实际与统计之间出现了矛盾；另一方面，由于模糊聚类的结果表示的是隶属于某一聚类中心的隶属程度大小，与聚类分析的算法确定也有关系，可能造成与实测结果的不一致(如果实例样本足够多，在进一步处理时可以把这3个问题样本剔除掉)。当逐步增加岩爆聚类数目时，根据函数隶属程度的大小和聚类样本的特性可以方便地对各样本的岩爆烈度进一步归类。笔者此前的研究中曾根据现场需要和所要达到的目的，用模糊聚类方法将实例中岩爆的烈度划分为4级，即Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类，分别对应着无岩爆、轻微岩爆、中等岩爆和极具破坏性岩爆。

3 结 语

本文将模糊聚类分析应用于岩爆倾向性分析中，从以往记载较简单的岩爆实例中挖掘信息，进而对岩爆倾向性进行较精细划分，为深井开采岩爆倾向分析及后续研究提供参考。结合实例构建的分析模型具有较好的实用性，模糊聚类分析结果表明可靠性良好。

参考文献：

[1]郭 然.有岩爆倾向深埋硬岩矿床采矿理论及其应用研究[D].长沙：中南大学,2000.

[2]吴晓莉,林哲辉.辅助模糊系统设计[M].西安:西安电子科技大学出版社,2002.

[3]冯夏庭.智能岩石力学导论[M].北京：科学出版社,2000.

[4]郭 立.深部硬岩岩爆倾向性动态预测模型及应用[D].长沙：中南大学，2004.