基于改进引力搜索算法的配电网多目标优化重构

(国网巴中供电公司，四川 巴中 636600)

0 引 言

配电网重构(distribution network reconfiguration, DNR)是配电网重要的优化手段之一，其研究的本质即通过改变网络的拓扑结构同时满足一定的约束条件确定开关的开闭状态，以使得系统的某一指标或多个指标达到最优。

目前，关于配电网络重构问题的研究主要集中在：①传统数学优化算法[1，2]；②启发式方法，即最优流模式法[3]、支路交换法[4]；③人工智能算法[5-7],包括和声搜索算法、遗传算法、粒子群算法等。以上研究多以单目标作为配电网络重构优化目标。此外，分布式电源(distributed generation，DG)凭借其发电灵活、环境友好等特点，引起了人们广泛关注。当分布式电源接入配电网，系统的潮流将会发生变化，其电压水平、可靠性、辐射状结构也会受到一定程度的影响。

但目前研究计及 DG的配电网重构的文献相对较少。文献[8]研究了故障条件下含 DG的配电网重构，并分析了加入 DG前后对配电网电压和网损的影响；文献[9]将 DG作为可调度设备，以配电网的网损和电压偏差最小作为目标函数，并采用简单加权求和法将多目标优化问题转化为单目标优化问题求解；文献[10]采用Tabu 搜索方法对含有可调度DG的配电网进行重构从而实现降损；文献[11]考虑多种DG的影响，以网损最小为优化目标，运用邻域搜索免疫算法，有效克服了免疫算法在迭代末期局部搜索能力差的弊端；文献[12]以配电网网损最小为目标函数，将DG处理为PQ、PV两种模型，通过对配电网拓扑结构和佳点集的研究，提出一种基于佳点集的改进蜜蜂进化型遗传算法，算法在全局寻优能力和收敛速度上表现出色。

上述文献或为单目标，或通过简单处理将双目标转化为单目标对问题进行求解；优化目标也大多只考虑了网络的经济性和电能质量，或只是其中之一。因此，在配电网中接入分布式电源后，构建兼顾网络经济性、电能质量以及供电量可靠性的多目标重构模型，并采用基于模糊满意度的多目标处理方法将多目标函数进行归一化处理，通过改进引力搜索算法对问题进行求解。最后，通过标准的IEEE 33节点系统对所提模型进行校验。

1 多目标配电网重构模型

1.1 目标函数

将构建兼顾网络经济性、电能质量以及供电量不足率的多目标重构模型，于是配电网重构的目标函数含网络有功损耗、节点电压偏移量以及供电不足率(energy not supplied , ENS)三方面内容，如下。

目标1：有功损耗最小为目标函数，即

(1)

式中，F1表示网络中总的有功损耗；L为线路总数；Ri表示支路i的电阻值；Ui表示支路i末节点的节点电压；Pi表示支路i末端流过的有功功率；Qi表示支路i末端流过的无功功率。

目标2：节点电压偏移量最小为目标

节点电压相对于额定电压偏差的大小，表示着节点电压质量的好坏。因此，在配电网中引入节点电压偏移量指标，电压偏移量越小，电压质量就越好，配电网也越稳定，其表达式可表示为

(2)

式中，F2表示网络中总的节点加压偏移量；N为配电网节点数；Vi为节点i的实际电压值；VN为节点i的额定电压值。

目标3： ENS最小为目标

因电网停电导致用户的总电量缺少可表示为供电不足率，可作为可靠性目标函数。其数学表达式可表示为

(3)

式中，F3表示总电量亏损；N为配电网节点数；T为系统中隔离开关的状态；Lsi表示为节点i的年停运行时间；Lfi表示为节点i的年平均负荷。

1.2 约束条件

含分布式电源的网络重构必须满足以下约束条件。

(1) 潮流约束

(4)

式中，Pi、Qi分别是节点i注入的有功功率、无功功率；Ui、Uj为节点i、j处的电压幅值。

(2) 节点电压约束

Ui，min≤Ui≤Ui，max

(5)

式中，Ui、Ui,min、Ui,max分别为节点i的电压及该节点电压的上下限。

(3) 支路容量约束

S(i，i+1)≤S(i，i+1)，max

(6)

式中，S(i，i+1)为节点i、i+1之间线路传输功率；S(i，i+1),max为节点i、i+1之间线路传输功率的最大值。

(4) 开关操作次数限制

0≤OPT≤OPTmax

(7)

式中，OPT是总的开关操作次数；OPTmax表示最大的开关操作次数。

(5) DG注入功率约束

Mi≤Mi，max

(8)

式中，Mi为节点i处分布式电源的注入功率；Mi,max为节点i处分布式电源的最大安装容量。

(6) 网络拓扑约束

配电网的结构通常是闭环设计、开环运行，故在网络重构前后，系统均不存在环路、孤岛以及独立节点。

2 基于模糊满意度的多目标处理方法

由于前面提出的3个目标函数彼此在不同的范围内，没有统一的量纲，并且目标函数相互作用，它们之间还可能发生冲突，因此，提出一种基于模糊满意度的多目标决策方法，将所提及的3个目标函数综合考虑，进行归一化处理。

多目标配电网重构模型中的3个目标均是越小越优型目标，目标隶属度函数可统一用如图1所示的递减连续函数表示。

图1 目标隶属度函数

其数学表达式表示为

(9)

为了把多目标问题进行归一化处理, 决策者需先对各目标设定一个期望达到的隶属度水平μip，亦称为参考隶属度值，然后将各目标函数的隶属度值与参考隶属度值之差的最大绝对值最小作为优化准则，就可把多目标问题转化为单目标问题进行求解，其目标函数如式(10) 所示。

min{maxμip-μ(Fi(X)}p=1，2，3

(10)

这里采用改进万有引力搜索算法对此单目标问题求解，问题求解过程中，决策者可先判断所求出解的满意性，如果决策者对当前解不满意，则可通过重新设定参考隶属度值，进行再次求解，直到决策者认为找到满意解为止。

3 改进万有引力搜索算法

3.1 万有引力搜索算法

万有引力搜索算法(gravitation search algorithm，GSA)由Esmat Rashedi等在文献[13-15]中所提出，该算法源于对物理学中的万有引力进行模拟而产生的群体智能算法。GSA中的搜索粒子是在空间运行的物体，通过万有引力的作用相互吸引。因为万有引力的存在，使得较小的物体会朝着质量最大的物体移动，而质量最大的物体则占据了整个搜索空间的最优位置，通过不断的移动，即可以求出优化问题的最优解。

假设某一D维搜索空间包含N个物体，定义第i个物体的位置为

(11)

(12)

(13)

Rij(t)=Xi(t)，Xj(t)2

(14)

式中，α表示一个较小的常数；Maj(t)表示作用物体j的惯性质量；Mai(t)表示作用物体i的惯性质量；Rij(t)表示物体i与j之间的欧氏距离；G(t)表示t时刻万有引力常数；G0表示宇宙在初始时刻的万有引力常数，通常为100；β等于20；T为最大迭代次数。

(15)

(16)

通过以上分析，可得GSA在每一次迭代运算过程中，可以利用下式进行物体速度和位置的更新，即

(17)

物体的惯性质量依据其适应度值的大小来计算，惯性质量越大表明它越接近最优值，同时意味着该物体的吸引力越大，但其移动速度却越慢。假设引力质量与惯性质量相等，物体的质量可以通过适当的运算规则去更新，更新算法如下所示。

Mai=Mpi=Mii

(18)

(19)

(20)

式中，i=1,2,...,N；Fiti(t)表示第i个物体在t时刻的适应度值。对求解最小值问题，Best(t)为所有Fiti(t)的最小值，Worst(t)为所有Fiti(t)的最大值。

3.2 改进引力搜索算法

在基本万有引力算法中，为使算法避免陷入局部最优解，这里将文献[16]的精英策略思想引入到优化过程中。首先，将新解与原来的解组合并按照适应度大小排序，划分出前20%和后20%的解，为了提高搜索过程中解的质量，改进的万有引力算法只允许排名前20%的解按照以下方法产生新解，并替代排名靠后的20%的解，而中间的解则保持不变。

(21)

Xi_new=Xi×P

(22)

Xi_worst=Xi_new

(23)

式中，Ri_star表示最优解与距离最优解最近的解之间的欧氏距离；rand(-0.5,0.5)为一个[-0.5，0.5]范围内的随机数；D为搜索空间的维数；Xi_worst为被替代的后20%的解向量。

4 算例分析

利用Matlab7.0平台对改进万有引力搜索算法求解配电网重构问题进行编程，并在IEEE 33节点系统进行仿真测试。IEEE 33节点配电网系统的额定电压为12.66 kV，系统负荷为3 715 kW+j2300 kvar，包含37条支路、5个联络开关；假设在6、12、16、31号节点接入分布式电源DG，其容量均为500 kW，如图2所示。

图2 IEEE 33节点配电网系统

改进万有引力搜索算法的参数设置如表1所示。表2分别只考虑网损、电压、ENS指标单一目标进行重构，加入DG后，DG的出力均未做优化，所有DG均设定为满发，即为500 kW。表3则表示综合考虑网损、电压、ENS指标以及DG优化出力之后系统的优化运行结果。

表1 算法参数的设置

表2 重构前后结果对比

表3 多目标优化后各指标的最优解

将所提的改进型万有引力搜索算法同文献[2]、遗传算法及粒子群算法分别对配电系统以网损最小为目标进行优化对比，对比结果如表4所示。

从表4可知，算法相较于其他优化算法具有更强的寻优能力，能够找到最优解。说明所提的改进万有引力搜索算法在解决配电网重构问题时具有良好的全局寻优能力。

表4 不同算法寻优性能对比

5 结 语

配电网重构是一个多目标优化问题，所提出的改进的万有引力搜索算法在重构过程中考虑了系统有功损耗、节点电压偏移量以及ENS，并利用基于模糊满意度的多目标决策方法对多目标进行处理，使其转化为单目标函数，通过改进引力搜索算法对问题进行求解，多目标重构后系统的网损有较大的降低，同时节点电压质量和供电可靠性也得到提高，验证了模型和算法的有效性。

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