刍议数列章节教学中高中生解题思想策略的培养

朱卫红

【摘 要】解题思想策略，是学生进行问题探知、条件分析、策略探寻的方法指导和策略支持，同时，也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。数列章节作为高中数学学科知识体系重要“分支”，是刻画离散现象的数学模型，解题过程中，需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论思想。本文作者结合数列章节教学实践，对高中生解题思想策略培养进行了简要论述。

【关键词】数列章节；解题思想策略；解题素养

解题思想策略，是学生对解题策略进行系统总结，有效提炼，所概括形成的解答问题的思想方法，解题思想策略在一定程度上对学生的问题探知、条件分析、策略探寻等方法的运用，起到指导和支撑作用，同时，它也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。新实施的高中数学课程标准提出了能力培养的目标要求，作为其重要组成“要素”的解题思想策略，应成为高中数学进行有效问题教学活动的重要任务和要求。解题策略的培养，离不开有效的实践活动载体。通过对数列章节整体内容要义的分析，可以发现，数列是刻画离散现象的数学模型，与人们的生活、工作、学习等方面存在密切而又深刻的内在联系，如在存款利息、房屋折旧、销售利润等方面的计算过程中，都要运用到数列章节的知识内容。在数列章节解答中，经常需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论等解题思想策略。本人现结合数列章节教学中的经验体会，对培养高中生解题思想策略方法运用进行简要论述。

一、重视解题思想策略内涵的讲解

常言道，“知己知彼，百战不殆”。高中生解题思想策略的有效掌握和运用，其前提条件就是要深刻理解和领悟解题思想策略的内涵和要义。但在实际教学活动中，部分高中数学教师往往忽视解题思想策略内涵的讲解，直接设置问题案例进行“机械”训练，使学生对解题思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在数列章节教学活动中，教师在运用相关解题思想策略进行问题解答时，应有意识地向学生阐述解题思想策略的深层含义，使学生能够抓住解题思想策略“要义”和“本质”，进行有效的运用。

二、注重解题思想策略问题的训练

实践是检验真理的唯一标准，是学习能力提升的重要途径。在数列章节教学活动中，教师应将实践活动、解题训练作为培养高中生解题思想策略的重要途径，设置针对性、典型的问题案例，引导学生开展训练，领会解题思想策略内涵，提升运用实践本领。

如在“数形结合解题思想策略”训练活动中，教师首先抓住数列章节作为特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，向学生指出，图象在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用，等差数列、等比数列中有关问题的研究，都需要借助于（函数）图象的背景进行研究。此时，教师设置了“在等差数列{an}中，a3=16，a16=5，求a21的值”问题案例，让学生进行问题解答探析活动，学生在问题解答中一般利用等差数列的通项公式，进行解答，这时，教师引导学生，将an的通项公式看作是一次函数y=kx+b，其中d看作是一次函数y=kx+b的斜率k，从而运用数形结合的解题思想策略进行问题解答活动。从而逐步巩固和提升学生对此解题思想策略有效运用的技能。

三、强化解题思想策略运用的指导

教师作为学习活动的指导者，在学生运用解题策略过程中，应做到指导和点拨的作用。因此，高中数学教师在数列章节解题策略的教学中，一方面要强化对解题思想策略运用过程的指导，另一方面要做好对学生解题思想策略运用活动的评析，切实提升学生解题思想策略运用水准。如学生在“已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差”问题案例教学中，教师在探析解题方法过程中，实时向学生指出该问题涉及到的知识点有考查等差、等比数列的基本概念，需要运用的方法有方程思想及分类讨论等思想。这样，就能有效避免学生在探析过程中“走歪路”，提升探析成效。又如在“已知{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4.（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）是否存在正整数k，使>2成立”问题案例解题结束后，展示某学生的解题过程：

解：（1）由题意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，

∴（Sn+1+an+1）-（Sn+an）=0

即2an+1-an=0，an+1=■an，

又2a1=S1+a1=4，∴a1=2.

∴数列{an}是以首项a1=2，公比为q=■的等比数列.

（2）Sn= =4-22-n.

∵k∈N*，∴2k-1∈N*.

这与2k-1∈（1，■）相矛盾，故不存在这样的k，使不等式成立.

教师针对学生运用解题思想策略以及解题过程，进行师生共同评析活动，引导学生侧重于对解题策略运用的评析，从而让学生在评析、思考活动中，实现解题思想策略运用效能的再提升。

总之，解题策略思想的掌握和运用，需要师生之间的共同努力，高中数学教师在教学中，要注重相关策略内涵的讲解，重视实践活动平台的创设，强化运用过程的指导，促进高中生解题思想策略运用能力显著提升。

（作者单位：江苏镇江扬中市第二高级中学）

【摘 要】解题思想策略，是学生进行问题探知、条件分析、策略探寻的方法指导和策略支持，同时，也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。数列章节作为高中数学学科知识体系重要“分支”，是刻画离散现象的数学模型，解题过程中，需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论思想。本文作者结合数列章节教学实践，对高中生解题思想策略培养进行了简要论述。

【关键词】数列章节；解题思想策略；解题素养

解题思想策略，是学生对解题策略进行系统总结，有效提炼，所概括形成的解答问题的思想方法，解题思想策略在一定程度上对学生的问题探知、条件分析、策略探寻等方法的运用，起到指导和支撑作用，同时，它也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。新实施的高中数学课程标准提出了能力培养的目标要求，作为其重要组成“要素”的解题思想策略，应成为高中数学进行有效问题教学活动的重要任务和要求。解题策略的培养，离不开有效的实践活动载体。通过对数列章节整体内容要义的分析，可以发现，数列是刻画离散现象的数学模型，与人们的生活、工作、学习等方面存在密切而又深刻的内在联系，如在存款利息、房屋折旧、销售利润等方面的计算过程中，都要运用到数列章节的知识内容。在数列章节解答中，经常需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论等解题思想策略。本人现结合数列章节教学中的经验体会，对培养高中生解题思想策略方法运用进行简要论述。

一、重视解题思想策略内涵的讲解

常言道，“知己知彼，百战不殆”。高中生解题思想策略的有效掌握和运用，其前提条件就是要深刻理解和领悟解题思想策略的内涵和要义。但在实际教学活动中，部分高中数学教师往往忽视解题思想策略内涵的讲解，直接设置问题案例进行“机械”训练，使学生对解题思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在数列章节教学活动中，教师在运用相关解题思想策略进行问题解答时，应有意识地向学生阐述解题思想策略的深层含义，使学生能够抓住解题思想策略“要义”和“本质”，进行有效的运用。

二、注重解题思想策略问题的训练

实践是检验真理的唯一标准，是学习能力提升的重要途径。在数列章节教学活动中，教师应将实践活动、解题训练作为培养高中生解题思想策略的重要途径，设置针对性、典型的问题案例，引导学生开展训练，领会解题思想策略内涵，提升运用实践本领。

如在“数形结合解题思想策略”训练活动中，教师首先抓住数列章节作为特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，向学生指出，图象在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用，等差数列、等比数列中有关问题的研究，都需要借助于（函数）图象的背景进行研究。此时，教师设置了“在等差数列{an}中，a3=16，a16=5，求a21的值”问题案例，让学生进行问题解答探析活动，学生在问题解答中一般利用等差数列的通项公式，进行解答，这时，教师引导学生，将an的通项公式看作是一次函数y=kx+b，其中d看作是一次函数y=kx+b的斜率k，从而运用数形结合的解题思想策略进行问题解答活动。从而逐步巩固和提升学生对此解题思想策略有效运用的技能。

三、强化解题思想策略运用的指导

教师作为学习活动的指导者，在学生运用解题策略过程中，应做到指导和点拨的作用。因此，高中数学教师在数列章节解题策略的教学中，一方面要强化对解题思想策略运用过程的指导，另一方面要做好对学生解题思想策略运用活动的评析，切实提升学生解题思想策略运用水准。如学生在“已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差”问题案例教学中，教师在探析解题方法过程中，实时向学生指出该问题涉及到的知识点有考查等差、等比数列的基本概念，需要运用的方法有方程思想及分类讨论等思想。这样，就能有效避免学生在探析过程中“走歪路”，提升探析成效。又如在“已知{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4.（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）是否存在正整数k，使>2成立”问题案例解题结束后，展示某学生的解题过程：

解：（1）由题意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，

∴（Sn+1+an+1）-（Sn+an）=0

即2an+1-an=0，an+1=■an，

又2a1=S1+a1=4，∴a1=2.

∴数列{an}是以首项a1=2，公比为q=■的等比数列.

（2）Sn= =4-22-n.

∵k∈N*，∴2k-1∈N*.

这与2k-1∈（1，■）相矛盾，故不存在这样的k，使不等式成立.

教师针对学生运用解题思想策略以及解题过程，进行师生共同评析活动，引导学生侧重于对解题策略运用的评析，从而让学生在评析、思考活动中，实现解题思想策略运用效能的再提升。

总之，解题策略思想的掌握和运用，需要师生之间的共同努力，高中数学教师在教学中，要注重相关策略内涵的讲解，重视实践活动平台的创设，强化运用过程的指导，促进高中生解题思想策略运用能力显著提升。

（作者单位：江苏镇江扬中市第二高级中学）

【摘 要】解题思想策略，是学生进行问题探知、条件分析、策略探寻的方法指导和策略支持，同时，也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。数列章节作为高中数学学科知识体系重要“分支”，是刻画离散现象的数学模型，解题过程中，需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论思想。本文作者结合数列章节教学实践，对高中生解题思想策略培养进行了简要论述。

【关键词】数列章节；解题思想策略；解题素养

解题思想策略，是学生对解题策略进行系统总结，有效提炼，所概括形成的解答问题的思想方法，解题思想策略在一定程度上对学生的问题探知、条件分析、策略探寻等方法的运用，起到指导和支撑作用，同时，它也是学生解题能力素养、思维能力水平的重要体现和反映。新实施的高中数学课程标准提出了能力培养的目标要求，作为其重要组成“要素”的解题思想策略，应成为高中数学进行有效问题教学活动的重要任务和要求。解题策略的培养，离不开有效的实践活动载体。通过对数列章节整体内容要义的分析，可以发现，数列是刻画离散现象的数学模型，与人们的生活、工作、学习等方面存在密切而又深刻的内在联系，如在存款利息、房屋折旧、销售利润等方面的计算过程中，都要运用到数列章节的知识内容。在数列章节解答中，经常需要运用到数形结合、类比思想、归纳思想、方程思想以及分类讨论等解题思想策略。本人现结合数列章节教学中的经验体会，对培养高中生解题思想策略方法运用进行简要论述。

一、重视解题思想策略内涵的讲解

常言道，“知己知彼，百战不殆”。高中生解题思想策略的有效掌握和运用，其前提条件就是要深刻理解和领悟解题思想策略的内涵和要义。但在实际教学活动中，部分高中数学教师往往忽视解题思想策略内涵的讲解，直接设置问题案例进行“机械”训练，使学生对解题思想策略“知其然，不知其所以然”。因此，在数列章节教学活动中，教师在运用相关解题思想策略进行问题解答时，应有意识地向学生阐述解题思想策略的深层含义，使学生能够抓住解题思想策略“要义”和“本质”，进行有效的运用。

二、注重解题思想策略问题的训练

实践是检验真理的唯一标准，是学习能力提升的重要途径。在数列章节教学活动中，教师应将实践活动、解题训练作为培养高中生解题思想策略的重要途径，设置针对性、典型的问题案例，引导学生开展训练，领会解题思想策略内涵，提升运用实践本领。

如在“数形结合解题思想策略”训练活动中，教师首先抓住数列章节作为特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型，向学生指出，图象在数列概念的引入及其简单表示方面有具体应用，等差数列、等比数列中有关问题的研究，都需要借助于（函数）图象的背景进行研究。此时，教师设置了“在等差数列{an}中，a3=16，a16=5，求a21的值”问题案例，让学生进行问题解答探析活动，学生在问题解答中一般利用等差数列的通项公式，进行解答，这时，教师引导学生，将an的通项公式看作是一次函数y=kx+b，其中d看作是一次函数y=kx+b的斜率k，从而运用数形结合的解题思想策略进行问题解答活动。从而逐步巩固和提升学生对此解题思想策略有效运用的技能。

三、强化解题思想策略运用的指导

教师作为学习活动的指导者，在学生运用解题策略过程中，应做到指导和点拨的作用。因此，高中数学教师在数列章节解题策略的教学中，一方面要强化对解题思想策略运用过程的指导，另一方面要做好对学生解题思想策略运用活动的评析，切实提升学生解题思想策略运用水准。如学生在“已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减7，所得三个数依次成等差数列，且它们的积为103，求等差数列的公差”问题案例教学中，教师在探析解题方法过程中，实时向学生指出该问题涉及到的知识点有考查等差、等比数列的基本概念，需要运用的方法有方程思想及分类讨论等思想。这样，就能有效避免学生在探析过程中“走歪路”，提升探析成效。又如在“已知{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4.（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）是否存在正整数k，使>2成立”问题案例解题结束后，展示某学生的解题过程：

解：（1）由题意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，

∴（Sn+1+an+1）-（Sn+an）=0

即2an+1-an=0，an+1=■an，

又2a1=S1+a1=4，∴a1=2.

∴数列{an}是以首项a1=2，公比为q=■的等比数列.

（2）Sn= =4-22-n.

∵k∈N*，∴2k-1∈N*.

这与2k-1∈（1，■）相矛盾，故不存在这样的k，使不等式成立.

教师针对学生运用解题思想策略以及解题过程，进行师生共同评析活动，引导学生侧重于对解题策略运用的评析，从而让学生在评析、思考活动中，实现解题思想策略运用效能的再提升。

总之，解题策略思想的掌握和运用，需要师生之间的共同努力，高中数学教师在教学中，要注重相关策略内涵的讲解，重视实践活动平台的创设，强化运用过程的指导，促进高中生解题思想策略运用能力显著提升。

（作者单位：江苏镇江扬中市第二高级中学）