关于柱面光学透镜在光学成像系统中的运用

朱让甜

（芜湖光学仪器有限公司，安徽 芜湖 241000）

一、柱面光学透镜成像原理

（一）平面镜

物体在静止的平面镜中出现的反射，这一结论来自于光学传播的基本定律。分析虚像原理，可以简单理解为物体对镜平面产生的对称形体。

（二）柱面镜

将曲面作为反射面时，入射光线与过曲面形成的成像点法线产生的角便是入射角，是相当于反射光线和同一法线之间产生的反射角，并且在同一平面内产生了入射光线、反射光线和法线，这个平面和过曲面产生的成像点切平面彼此垂直。但是，在过曲面上由于各点比不是彼此平行的法线方向，例如：柱面法线垂直相交柱轴的很多叉线。因此，所谓的柱面反射的虚像缺少固定的位置能够寻找，而是随着视点不同位置而出现了差异。

二、柱面光学透镜反射光线追迹

将圆柱反射面光线反射作为追迹范例，在圆柱面顶点位置A构建直角右手坐标系，促使AX平行于圆柱面母线，坐标面的子午截面是AXZ。如此，假如圆柱面设a为曲率半径，与坐标面OYZ平行的任意平面去截圆柱面时，都是在平面AXZ上获得截线，半径是a的圆。在AXY存在于物面上的点D（X，Y，Z）沿着适量C方向发出一光线，光线在圆柱面上的投射点d1可以通过点d和适量c，促使d成为物面A点到d点的位置向量；圆柱面定A1至投射点a1的位置向量；N则是从A1到垂直于光线的向量，在两表面间线段的光纤通过垂直划分为两部分；分别是从A1向C1产生的辅助向量。

三、柱面光学镜在光学成像系统中的运用

（一）单面柱面光学镜在光学系统应用

仅在一个方向上柱面镜有曲率，利用柱面反射镜光纤矢量追迹可知，一个截面维度方向对于平行光束来说产生了会聚或者发散功能，但是不会对X轴方向发挥任何作用。由于球差因素造成单片传统柱透镜和柱面反射镜产生了船形光斑并且产生了小视场等问题，见图1。

由于不成像是柱面镜与母线方向平行的特点，不能通过传统分辨率对成像特点进行测试。所以将一幅与母线方向平行的分辨率测试板放置在物平面上，利用单片离轴柱面反射镜实施成像分析，仅子午面方向柱面反射镜条纹成像。对正单片反射镜球差很难进行校正，需要综合多片反射镜才能实行校正，另外一方面多片结构还可以产生基于子午方向柱面反射系统的宽视场。

图1 柱面成像过程及其点列图

（二）优化抛物柱面方法

对于光学成像系统，柱面镜出现了线聚焦效果，光束几乎不会影响到平行弧失面，致使像差在弧失方向较大进一步需要特殊处置整体优化。

假设在B光轴的右手坐标系中，针对平行于母线与X轴的柱面反射镜，主要是子午面中的Y轴产生成像光线的像差。本文指出了一种优化正交抛物柱面的方法，由于在弧矢面方向母线与X轴柱面系统平行的光焦度为0，即与XB平面平行的光纤不会产生任何会聚或者发散功能。将一个抛物柱面反射镜添加在像面前，促使其母线方向与Y轴平行，也即是正交于设计柱面系统的母线。

对于平行于子午面现场的光束，只有抛物柱面反射镜焦距相等于到像面的距离时，在像面上柱面系统到X轴方向会获得最好的平行光束的成像，因为经过对抛物柱面镜后弧方向像差进行校正为零。至此，评价这一柱面光学系统可以评价光线追迹图，抛物柱面镜已经校正了弧矢方向的像差，确定像面和抛物柱面镜的有关参数量之后就可以自行优化设计光学成像系统，进一步对柱面系数进行优化。

（三）优化设计三反柱面光学成像系统

三反射柱面系统可以有效解决传统单片柱透镜和柱面反射非理想成像光束线焦距、子午面像差大等问题。在对三反射柱面初始结构进行选择时能够通过计算初始的空间三反成像系统结构，对四种像差同时消除，因为柱面系数及母线平面的成像光束与普通的三反空间成像结构垂直并且类似于午面内的成像光束。

利用提出的对正交抛物柱面进行优化的方法，首先设计圆柱面的三反柱面面型，通过追迹柱面光线的方式设计不同的弧矢方向像差与子午方向像差的权重并且进行优化。图2揭示了优化圆柱面条件下三反柱面的子午面方向上与MTF的像差，

图2 三反射圆柱面系统大及像差曲线

在图2中MTF三条曲线分别是三个不同的子午面视场的传递函数，所设计的柱面系统对子午方向的MTF进行了优化，全视场达到了3°，子午面方向的MTF在子午边缘市场分辨率达到45lp/mm时优于0.2，很好校正了像差曲线，但是还是突出了子午像差，需要对子午面方向的MTF数值才能进一步提高。

由于在抛物二次曲面在焦点处的最佳成像，能够设计柱面面型形成二次曲线柱面反射结构，母线依然平行于X轴方向。利用对正交抛物线柱面进行优化的方法，还是设计优化弧矢方向像差和子午方向像差的不同权重，获得了十分理想的优化效果。

结语

针对单片柱面透镜在光学成像系统中产生的不理想光束、小视场等特点，科学研究了一种三反射式柱面光学体系，通过正交抛物柱面对初始结构进行了优化。传递函数在子午面方向三反煮面系统各个视场调制中取得了较为理想的优化成果，使其满足高空间分辨率成想要求，进一步解决了光学成像系统对特殊柱面自行优化设计问题。

[1]王之江.实用光学技术手册[M].北京：机械工业出版社，2009.

[2]刘俞铭.光学仪器设计生产与装配、检校及光学冷加工新工艺新技术[M].北京：北方工业出版社，2009.