基于GM（1，1）扩展模型的天津港进出港船舶数量的预测研究

张世良+++黄跃华

摘 要：天津港进出港船舶数量作为天津港通航系统的一个重要因素，其与天津港交通管理、拖轮服务、码头装卸、港口规划等许多因素息息相关，因此预测天津港进出港船舶数量可对天津港下一步发展规划提供参考。文章基于GM（1，1）扩展模型构建天津港进出港船舶数量模型，模型预测平均相对误差为1.75%，预测精度为一级，此模型能够较好的预测天津港进出港船舶数量变化趋势，是分析天津港进出港船舶数量变化趋势的一种新途径。

关键词：GM（1，1）扩展模型；进出港船舶数量；趋势预测＼

1 引言

港口是对外开放及经济发展的依托，科学的港口建设规划对航运业的发展和区域经济的推动都是至关重要的。在港口规划建设管理过程中，如果能从进出港船舶数量变化情况入手进行分析，并建立数学模型掌握其变化规律，从而预测年度进出港船舶数量，其是非常具有参考意义的。首先、根据预测到港船舶数量，能够对执法人员合理调配、对岸基助航设施合理规划。其次、研究表明事故件数和船舶数量的关联度最为密切，掌握船舶交通流量的变化，有利于事故的预控工作。最后、对与航运经济、吞吐量、港口规划、港拖轮服务等方面进行分析或预测时，船舶数量是重要的参考资料。

2 灰色GM（1，1）扩展预测模型

GM（1，1）扩展预测模型是基于原始数据序列，对原始数据进行处理，从而形成的新的具有较强的规律性数据序列，并建立微分方程模型，从而预测发展趋势状况。据数据研究表明，天津港进出港船舶数量变化速率近似接近于指数曲线，灰色GM（1，1）扩展预测模型对模拟这种呈指数函数发展的曲线有很好的适用性，依据灰色理论，在取得部分船舶进出港数据的情况下，可利用灰色理论的相关建模方法建立GM（1，1）扩展预测模型来模拟。

3 GM（1，1）扩展预测模型的建立

设原始数列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（n））

3.1 对原始数列进行平均弱化缓冲。

X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，…x（0）（n）d），其中x（0）（n）d=■[x（0）（k）+x（0）（k+1）+x（0）（k+2）+…+x（0）（n）]，k=1，2，3，…，n

3.2 对数列利用1-AGO算子进行累加。

X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，…x（1）（n）d），X（1）D（k）=■x（0）（i），k=1，2，…，n

3.3 对X（0）D序列进行光滑性检验。

ρ（k）=■，k=2，3，…，n。如果■<1， k =2，3，…，n-1，并且ρ（k）？缀[0，0.5]，k=3，4，…，n，则X（0）D序列为准光滑序列。

3.4 对X（1）D进行指数规律检测。

σ（k）=■，k=2，3，…，n。当σ（k）？缀[1，1.5]，k=3，4，…，n，则X（1）D序列为具有灰指数规律序列。如果σ（k）？缀[1，1.5]，则可以对X（1）D序列建立预测GM（1，1）模型

3.5 对X（1）D进行紧邻均值生成。

Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）），z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

3.6 对参数列■[a，b]T进行最小二乘估计。

■=（BTB）-1BTY

3.7 确定GM（1，1）扩展模型的白化方程及时间响应式。

■+ax（1）=b，x（0）（k）=？茁-ax（1）（k-1）

？琢=■ ？茁=■

3.8 求取X（1）的模拟值。

■（1）=（■（1）（k1），■（1）（2），…，■（1）（n））

3.9 还原求取X（0）的模拟值。

■（0）=（■（0）（k1），■（0）（2），…，■（0）（n））

3.10 模型平均相对误差Δ检验。

3.11 根据模型公式预测未来天津港进出港船舶数量。

4 以天津港为例依据GM（1，1）扩展模型对天津港进出港船舶进行预测

4.1 根据天津港2008-2013年进出港船舶统计数据建立原始时间序列，X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），x（0）（4），x（0）（5），x（0）（6））=（91362，99599，96138，9

7276，95976，82080），根据国际航运经济情况，航运经济或将复苏，因此对序列利用AWBO算子进行缓冲弱化以便更加符合实际情况。X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，x（0）（3）d，x（0）（4）d，x（0）（5）d，x（0）（6）d）=（93738.50，94213.80，928

67.50，91777.33，89028.00，82080.00）

4.2 对数列利用1-AGO算子进行累加。X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，x（1）（3）d，x（1）（4）d，x（1）（5）d，x（1）（6）d）=（93738.50，187952.30，280819.80，372597.13，

461625.13，543705.13）

4.3 对X（0）D序列进行光滑性检验。ρ（3）≈0.49<0.5，ρ（4）≈0.33<0.5，ρ（4）≈0.24<0.5，ρ（6）≈0.18<0.5。当k>3时满足准光滑序列。

4.4 对X（1）D进行指数规律检测。σ（3）≈1.49，σ（k）≈1.33，σ（k）≈1.24，σ（k）≈1.18。σ（k）？缀[1，1.5]满足准指数规律，可以对X（1）D序列建立GM（1，1）模型。

4.5 对X（1）D进行紧邻均值生成。Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））=（140845.40，234386.05，326708.47，417111.13，502665.13）

z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

4.6 对参数列■[a，b]T进行最小二乘估计。

4.7 确定GM（1，1）模型的白化方程及时间响应式。

4.8 求取X（1）的模拟值。

■（1）=（■（1）（1），■（1）（2），■（1）（3），■（1）（4），■（1）（5），■（1）（6））

（93738.5，189351.12，282065.46371969.37，459148.05，543684.10）

4.9 还原求取X（0）的模拟值。

■（0）=（■（0）（1），■（0）（2），■（0）（3），■（0）（4），■（0）（5），■（0）（6））

4.10 模型平均相对误差Δ检验。

，相对误差精度为一级。

4.11 根据模型公式预测未来天津港进出港船舶数量。根据预测可以看到，2014年进出天津港船舶数量将与2013年相当，未来几年内还有一定的下滑趋势。

5 结束语

根据模型的预测结果，基于GM（1，1）扩展模型构建的天津港进出港船舶数量模型，对天津港进出船舶数量进行预测是可行的，模型预测平均相对误差为1.75%，预测精度为一级，此模型能够比较好的预测天津港进出港船舶数量变化趋势，是分析天津港进出港船舶数量变化趋势的一种新途径，但是天津进出港船舶数量与全球经济发展有很大的关联，对与中长期预测还要依据最新数据建立新陈代谢模型才能更加准确的进行预测。

参考文献

[1]陈崇云.我国水上交通运输安全分析及事故预测的研究[D].大连海事大学，2002.

[2]谢乃明，刘思峰.离散灰色模型的拓展及其最优化求解[J].系统工程理论与实践，2006（06）.

[3]黄景锐，胡安焱，张焕楚，李霞.基于非等间距序列GM（1，1）模型的地下水温度预测[J].水文地质工程地质，2013（1）.

作者简介：张世良（1983，1-），男，天津海运职业学院，讲师，主要研究航海科学与技术。endprint

摘 要：天津港进出港船舶数量作为天津港通航系统的一个重要因素，其与天津港交通管理、拖轮服务、码头装卸、港口规划等许多因素息息相关，因此预测天津港进出港船舶数量可对天津港下一步发展规划提供参考。文章基于GM（1，1）扩展模型构建天津港进出港船舶数量模型，模型预测平均相对误差为1.75%，预测精度为一级，此模型能够较好的预测天津港进出港船舶数量变化趋势，是分析天津港进出港船舶数量变化趋势的一种新途径。

关键词：GM（1，1）扩展模型；进出港船舶数量；趋势预测＼

1 引言

港口是对外开放及经济发展的依托，科学的港口建设规划对航运业的发展和区域经济的推动都是至关重要的。在港口规划建设管理过程中，如果能从进出港船舶数量变化情况入手进行分析，并建立数学模型掌握其变化规律，从而预测年度进出港船舶数量，其是非常具有参考意义的。首先、根据预测到港船舶数量，能够对执法人员合理调配、对岸基助航设施合理规划。其次、研究表明事故件数和船舶数量的关联度最为密切，掌握船舶交通流量的变化，有利于事故的预控工作。最后、对与航运经济、吞吐量、港口规划、港拖轮服务等方面进行分析或预测时，船舶数量是重要的参考资料。

2 灰色GM（1，1）扩展预测模型

GM（1，1）扩展预测模型是基于原始数据序列，对原始数据进行处理，从而形成的新的具有较强的规律性数据序列，并建立微分方程模型，从而预测发展趋势状况。据数据研究表明，天津港进出港船舶数量变化速率近似接近于指数曲线，灰色GM（1，1）扩展预测模型对模拟这种呈指数函数发展的曲线有很好的适用性，依据灰色理论，在取得部分船舶进出港数据的情况下，可利用灰色理论的相关建模方法建立GM（1，1）扩展预测模型来模拟。

3 GM（1，1）扩展预测模型的建立

设原始数列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（n））

3.1 对原始数列进行平均弱化缓冲。

X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，…x（0）（n）d），其中x（0）（n）d=■[x（0）（k）+x（0）（k+1）+x（0）（k+2）+…+x（0）（n）]，k=1，2，3，…，n

3.2 对数列利用1-AGO算子进行累加。

X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，…x（1）（n）d），X（1）D（k）=■x（0）（i），k=1，2，…，n

3.3 对X（0）D序列进行光滑性检验。

ρ（k）=■，k=2，3，…，n。如果■<1， k =2，3，…，n-1，并且ρ（k）？缀[0，0.5]，k=3，4，…，n，则X（0）D序列为准光滑序列。

3.4 对X（1）D进行指数规律检测。

σ（k）=■，k=2，3，…，n。当σ（k）？缀[1，1.5]，k=3，4，…，n，则X（1）D序列为具有灰指数规律序列。如果σ（k）？缀[1，1.5]，则可以对X（1）D序列建立预测GM（1，1）模型

3.5 对X（1）D进行紧邻均值生成。

Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）），z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

3.6 对参数列■[a，b]T进行最小二乘估计。

■=（BTB）-1BTY

3.7 确定GM（1，1）扩展模型的白化方程及时间响应式。

■+ax（1）=b，x（0）（k）=？茁-ax（1）（k-1）

？琢=■ ？茁=■

3.8 求取X（1）的模拟值。

■（1）=（■（1）（k1），■（1）（2），…，■（1）（n））

3.9 还原求取X（0）的模拟值。

■（0）=（■（0）（k1），■（0）（2），…，■（0）（n））

3.10 模型平均相对误差Δ检验。

3.11 根据模型公式预测未来天津港进出港船舶数量。

4 以天津港为例依据GM（1，1）扩展模型对天津港进出港船舶进行预测

4.1 根据天津港2008-2013年进出港船舶统计数据建立原始时间序列，X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），x（0）（4），x（0）（5），x（0）（6））=（91362，99599，96138，9

7276，95976，82080），根据国际航运经济情况，航运经济或将复苏，因此对序列利用AWBO算子进行缓冲弱化以便更加符合实际情况。X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，x（0）（3）d，x（0）（4）d，x（0）（5）d，x（0）（6）d）=（93738.50，94213.80，928

67.50，91777.33，89028.00，82080.00）

4.2 对数列利用1-AGO算子进行累加。X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，x（1）（3）d，x（1）（4）d，x（1）（5）d，x（1）（6）d）=（93738.50，187952.30，280819.80，372597.13，

461625.13，543705.13）

4.3 对X（0）D序列进行光滑性检验。ρ（3）≈0.49<0.5，ρ（4）≈0.33<0.5，ρ（4）≈0.24<0.5，ρ（6）≈0.18<0.5。当k>3时满足准光滑序列。

4.4 对X（1）D进行指数规律检测。σ（3）≈1.49，σ（k）≈1.33，σ（k）≈1.24，σ（k）≈1.18。σ（k）？缀[1，1.5]满足准指数规律，可以对X（1）D序列建立GM（1，1）模型。

4.5 对X（1）D进行紧邻均值生成。Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））=（140845.40，234386.05，326708.47，417111.13，502665.13）

z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

4.6 对参数列■[a，b]T进行最小二乘估计。

4.7 确定GM（1，1）模型的白化方程及时间响应式。

4.8 求取X（1）的模拟值。

■（1）=（■（1）（1），■（1）（2），■（1）（3），■（1）（4），■（1）（5），■（1）（6））

（93738.5，189351.12，282065.46371969.37，459148.05，543684.10）

4.9 还原求取X（0）的模拟值。

■（0）=（■（0）（1），■（0）（2），■（0）（3），■（0）（4），■（0）（5），■（0）（6））

4.10 模型平均相对误差Δ检验。

，相对误差精度为一级。

4.11 根据模型公式预测未来天津港进出港船舶数量。根据预测可以看到，2014年进出天津港船舶数量将与2013年相当，未来几年内还有一定的下滑趋势。

5 结束语

根据模型的预测结果，基于GM（1，1）扩展模型构建的天津港进出港船舶数量模型，对天津港进出船舶数量进行预测是可行的，模型预测平均相对误差为1.75%，预测精度为一级，此模型能够比较好的预测天津港进出港船舶数量变化趋势，是分析天津港进出港船舶数量变化趋势的一种新途径，但是天津进出港船舶数量与全球经济发展有很大的关联，对与中长期预测还要依据最新数据建立新陈代谢模型才能更加准确的进行预测。

参考文献

[1]陈崇云.我国水上交通运输安全分析及事故预测的研究[D].大连海事大学，2002.

[2]谢乃明，刘思峰.离散灰色模型的拓展及其最优化求解[J].系统工程理论与实践，2006（06）.

[3]黄景锐，胡安焱，张焕楚，李霞.基于非等间距序列GM（1，1）模型的地下水温度预测[J].水文地质工程地质，2013（1）.

作者简介：张世良（1983，1-），男，天津海运职业学院，讲师，主要研究航海科学与技术。endprint

摘 要：天津港进出港船舶数量作为天津港通航系统的一个重要因素，其与天津港交通管理、拖轮服务、码头装卸、港口规划等许多因素息息相关，因此预测天津港进出港船舶数量可对天津港下一步发展规划提供参考。文章基于GM（1，1）扩展模型构建天津港进出港船舶数量模型，模型预测平均相对误差为1.75%，预测精度为一级，此模型能够较好的预测天津港进出港船舶数量变化趋势，是分析天津港进出港船舶数量变化趋势的一种新途径。

关键词：GM（1，1）扩展模型；进出港船舶数量；趋势预测＼

1 引言

港口是对外开放及经济发展的依托，科学的港口建设规划对航运业的发展和区域经济的推动都是至关重要的。在港口规划建设管理过程中，如果能从进出港船舶数量变化情况入手进行分析，并建立数学模型掌握其变化规律，从而预测年度进出港船舶数量，其是非常具有参考意义的。首先、根据预测到港船舶数量，能够对执法人员合理调配、对岸基助航设施合理规划。其次、研究表明事故件数和船舶数量的关联度最为密切，掌握船舶交通流量的变化，有利于事故的预控工作。最后、对与航运经济、吞吐量、港口规划、港拖轮服务等方面进行分析或预测时，船舶数量是重要的参考资料。

2 灰色GM（1，1）扩展预测模型

GM（1，1）扩展预测模型是基于原始数据序列，对原始数据进行处理，从而形成的新的具有较强的规律性数据序列，并建立微分方程模型，从而预测发展趋势状况。据数据研究表明，天津港进出港船舶数量变化速率近似接近于指数曲线，灰色GM（1，1）扩展预测模型对模拟这种呈指数函数发展的曲线有很好的适用性，依据灰色理论，在取得部分船舶进出港数据的情况下，可利用灰色理论的相关建模方法建立GM（1，1）扩展预测模型来模拟。

3 GM（1，1）扩展预测模型的建立

设原始数列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（n））

3.1 对原始数列进行平均弱化缓冲。

X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，…x（0）（n）d），其中x（0）（n）d=■[x（0）（k）+x（0）（k+1）+x（0）（k+2）+…+x（0）（n）]，k=1，2，3，…，n

3.2 对数列利用1-AGO算子进行累加。

X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，…x（1）（n）d），X（1）D（k）=■x（0）（i），k=1，2，…，n

3.3 对X（0）D序列进行光滑性检验。

ρ（k）=■，k=2，3，…，n。如果■<1， k =2，3，…，n-1，并且ρ（k）？缀[0，0.5]，k=3，4，…，n，则X（0）D序列为准光滑序列。

3.4 对X（1）D进行指数规律检测。

σ（k）=■，k=2，3，…，n。当σ（k）？缀[1，1.5]，k=3，4，…，n，则X（1）D序列为具有灰指数规律序列。如果σ（k）？缀[1，1.5]，则可以对X（1）D序列建立预测GM（1，1）模型

3.5 对X（1）D进行紧邻均值生成。

Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）），z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

3.6 对参数列■[a，b]T进行最小二乘估计。

■=（BTB）-1BTY

3.7 确定GM（1，1）扩展模型的白化方程及时间响应式。

■+ax（1）=b，x（0）（k）=？茁-ax（1）（k-1）

？琢=■ ？茁=■

3.8 求取X（1）的模拟值。

■（1）=（■（1）（k1），■（1）（2），…，■（1）（n））

3.9 还原求取X（0）的模拟值。

■（0）=（■（0）（k1），■（0）（2），…，■（0）（n））

3.10 模型平均相对误差Δ检验。

3.11 根据模型公式预测未来天津港进出港船舶数量。

4 以天津港为例依据GM（1，1）扩展模型对天津港进出港船舶进行预测

4.1 根据天津港2008-2013年进出港船舶统计数据建立原始时间序列，X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），x（0）（4），x（0）（5），x（0）（6））=（91362，99599，96138，9

7276，95976，82080），根据国际航运经济情况，航运经济或将复苏，因此对序列利用AWBO算子进行缓冲弱化以便更加符合实际情况。X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，x（0）（3）d，x（0）（4）d，x（0）（5）d，x（0）（6）d）=（93738.50，94213.80，928

67.50，91777.33，89028.00，82080.00）

4.2 对数列利用1-AGO算子进行累加。X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，x（1）（3）d，x（1）（4）d，x（1）（5）d，x（1）（6）d）=（93738.50，187952.30，280819.80，372597.13，

461625.13，543705.13）

4.3 对X（0）D序列进行光滑性检验。ρ（3）≈0.49<0.5，ρ（4）≈0.33<0.5，ρ（4）≈0.24<0.5，ρ（6）≈0.18<0.5。当k>3时满足准光滑序列。

4.4 对X（1）D进行指数规律检测。σ（3）≈1.49，σ（k）≈1.33，σ（k）≈1.24，σ（k）≈1.18。σ（k）？缀[1，1.5]满足准指数规律，可以对X（1）D序列建立GM（1，1）模型。

4.5 对X（1）D进行紧邻均值生成。Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））=（140845.40，234386.05，326708.47，417111.13，502665.13）

z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

4.6 对参数列■[a，b]T进行最小二乘估计。

4.7 确定GM（1，1）模型的白化方程及时间响应式。

4.8 求取X（1）的模拟值。

■（1）=（■（1）（1），■（1）（2），■（1）（3），■（1）（4），■（1）（5），■（1）（6））

（93738.5，189351.12，282065.46371969.37，459148.05，543684.10）

4.9 还原求取X（0）的模拟值。

■（0）=（■（0）（1），■（0）（2），■（0）（3），■（0）（4），■（0）（5），■（0）（6））

4.10 模型平均相对误差Δ检验。

，相对误差精度为一级。

4.11 根据模型公式预测未来天津港进出港船舶数量。根据预测可以看到，2014年进出天津港船舶数量将与2013年相当，未来几年内还有一定的下滑趋势。

5 结束语

根据模型的预测结果，基于GM（1，1）扩展模型构建的天津港进出港船舶数量模型，对天津港进出船舶数量进行预测是可行的，模型预测平均相对误差为1.75%，预测精度为一级，此模型能够比较好的预测天津港进出港船舶数量变化趋势，是分析天津港进出港船舶数量变化趋势的一种新途径，但是天津进出港船舶数量与全球经济发展有很大的关联，对与中长期预测还要依据最新数据建立新陈代谢模型才能更加准确的进行预测。

参考文献

[1]陈崇云.我国水上交通运输安全分析及事故预测的研究[D].大连海事大学，2002.

[2]谢乃明，刘思峰.离散灰色模型的拓展及其最优化求解[J].系统工程理论与实践，2006（06）.

[3]黄景锐，胡安焱，张焕楚，李霞.基于非等间距序列GM（1，1）模型的地下水温度预测[J].水文地质工程地质，2013（1）.

作者简介：张世良（1983，1-），男，天津海运职业学院，讲师，主要研究航海科学与技术。endprint