断层分形信息维及在底板突水预测中的应用

施龙青，刘 磊，周 娇，邢同菊，牛 超，王 莹

(1.山东省沉积成矿作用与沉积矿产重点实验室，山东 青岛 266590；2.山东科技大学 地质科学与工程学院，山东 青岛 266590；3.中国地质大学(北京)能源学院，北京 100083)

分形理论是20 世纪70 年代Mandelbrot创立的一门新兴的非线性学科[1]，是以分维数、自相似性、统计自相似性和幂函数等为工具来研究一类无规则而复杂但部分与整体具有相似性的体系[1～3 ]，为定量描述自然界中零碎和复杂现象提供了有效工具[1-13]。

目前，分形理论已在地质领域得到了广泛应

用[1-18]，尤其是在地质灾害[4]、成矿预测[2,12]、大地构造分析[9]、成矿动力学[13]、地球化学[6-8]等方面。断层作为构造变形和地壳演化的重要产物之一，是自然界非常普遍的地质现象，也是一种重要的构造作用方式，具有明显的自相似性分形结构特征[2-3]，它对底板岩溶裂隙和构造裂隙发育起着重

要作用[19,25]，对底板突水控制起到重要作用。本文以揭露底板断层构造为基础，利用分形几何学方法，选用断层面积信息维对断层体系进行了分形分析研究，结合奥灰长观孔水压、涌水量分布特征，进一步探讨了断层信息分维值与底板水压、涌水量、突水系数的关系、断层对底板突水的控制作用和断层构造分形的底板突水预测的意义。

1 井田地质概况

良庄矿井地处山东省新泰市新汶办事处境内，位于新汶煤田的中部。本区煤系地层基底为奥陶系石灰岩。煤系地层属华北型含煤地层，由本溪组、太原组、山西组、石盒子组构成。上覆地层为第三系、第四系。矿井含煤地层为石炭、二叠系，假整合于中奥陶系之上，总厚度为306.58m，共含煤18层(1～18层)，含煤总厚度12.36m，含煤系数为4.0%。主要稳定可采煤层有6层(2，4，6，11，13，15煤层)，可采总厚度9.11m，井田内无岩浆岩体侵入。现正在开采煤层有5层(2，4，6，11，13煤层)。

井田构造形态为一单斜构造，地层走向290～310°，倾向20～40°，倾角12～24°。井田内构造属中等类型，按延展方向大致有北东向和北西向2组断层发育(图1)。

良庄井田直接充水含水层有山西组砂岩、太原组第一层、第四层石灰岩(简称一灰、四灰)。间接充水含水层有第四系含水砂砾层、第三系砾岩、本溪组徐家庄灰岩、草埠沟石灰岩(简称徐灰、草灰)、奥陶系石灰岩(简称奥灰)。主要隔水层有第三系红色黏土质粉砂岩、石盒子组杂色黏土岩及含煤地层内各含水层、各煤层之间的粉砂岩、泥质岩等[20-21]。在含煤地层中，由于各含水层及各煤层之间均有厚度不等的细砂岩、粉砂岩及泥质岩等隔水层相隔，因此正常情况下各含水层之间无明显水力联系，仅在断层附近可能存在一定的水力联系，在断层构造复杂区，其水力联系较密切。

图1 良庄井田构造

2 研究过程

2.1研究资料获取与处理

断层具有自相似的特点，断层(或裂隙)分形评价常用的指标有断层长度、拉张(或挤压)程度、发育强度、断层密度等参数，然而这些指标过于单一，无法直接表征地质构造的诸多非线性规律[10,22-24]。断层带面积是断层密度、断层长度、断层落差(断距)的综合体现，断层带越宽，表示断层落差越大；断层带面积均匀散布，表明选择单元内含有较多的中、小断层。

选择良庄井田15煤底板构造作为研究对象，将15煤层三采区(图2)范围内揭露的各大小断层在底板等高线地质图(1∶1000)上绘制，如图2(a)，提取断层信息如图2(b)。以l0×l0(取l0=200)为正方形网格，将采区划分为140个正方形网格，如图2(c)，分别进行断层分维研究。

图2 目标图像的预处理流程

2.2 断层分形

2.2.1 断层信息维数的获取

匈牙利科学家Renyi[1]从概率论角度建立了以信息熵(即事件发生概率的对数测度)作为信息度量信息维数DI的计算方法，即：一个系统越是有序，信息熵就越低。采用断层带面积在研究区分布的概率作为信息熵，可以较好地反应构造的复杂程度。

首先定义信息方程为

那么，信息维数DI被定义为

假如落入每个格子的概率都相同，即

那么有Pi(l)=1/N(l)。此时，求和记号下面的每一项都和编号无关，且

其斜率相反数即为信息维DI值。

以格子1-7为例，l0=200，取相似比l1=l0/2，l2=l1/2，l3=l2/2，l4=l3/2(如图2(d))，用不同的边长li的测量框测得的对应的N(li)，li分别为100，50，25，12.5。在InN(li)-Inli坐标系中，Inli以为横坐标，InN(li)为纵坐标，形成4个点。将以上各点用最小二乘法拟合得到直线L(如图3)，R2=0.9984≥0.98，拟合效果较好，则拟合直线L的斜率相反数即为该正方形网格单元的信息维值DI。同理，计算采区各块段的分维值，计算结果如图4。

2.2.2 断层等值线图绘制

由上述方法可以得到采区范围的各块段分维值(如图4)分别赋值于块段中心，用Kriging法进行插值得到分维值的等值线图(如图5)。

3 结果分析

3.1 影响断层信息维分布的因素

图3 断层信息分维值计算

图4 15煤层三采区底板断层信息分维值

图5 15煤层三采区底板断层信息分维等值线

3.1.1断层构造的复杂程度

分维值反映了断层带分布的复杂程度，在断层带接近的地区，构造越复杂，断层面积信息维值越大。断层带面积分布均匀交叉的地方分维值DI通常大于1.35(图4，图5)，如图4中块段1-7，3-8，8-4，9-2，10-4，11-8，11-9，13-2等，断层信息分维值DI小于0.8基本无断层穿过。

根据以上信息可以将断层划分3类：

(1)构造简单区(DI≤0.8)：基本无断层穿过，或者断层穿过时落差较小，受断层影响不大，构造较为简单。

(2)中等发育区(0.8

(3)构造复杂区(DI≥1.35)：断层穿过，断层落差大，断层穿插复杂，为构造复杂区，受断层影响大。

3.1.2 断层的落差

断层面积涵盖落差，落差越大，断层面积越大，其分维值也越大；断层落差越大，分维值越大。如图4中块段4-9，4-10，5-7，6-3分别为1.44，1.47，1.41，1.37。

3.1.3 断层的性质

断层的走向决定了断层信息分维值条带的方向，如图5底板断层分维等值线图，断层高分维值条带主要为NE，NW，这与良庄井田揭露断层为NE，NW两组[20-21]一致，表明断层具有明显的自相似性。

3.2 断层信息分维值对底板突水影响

区域断层控制着裂隙、中小断层、奥灰岩溶发育，底板断层越发育，裂隙、中小断层、岩溶发育发育[19-25]。同时，断层为内动力地质作用的产物，具有自相似特征[10-18]，其分形反映部分小断层和裂隙的特征，分维值越大，裂隙越发育，越易形成导水通道，其底板水压、涌水量、突水系数也随之增大，突水风险增高。由于良庄井田奥灰水主要以裂隙水存在，构造作用对底板水害控制占主导[21,25]，因此可以从底板水压、涌水量、突水系数与断层信息分维值关系讨论断层信息分维值对底板突水的影响。

根据上述分维等值线图读出15煤层三采区奥灰水文孔分维值，如表1 。由于正断层F8-3，倾角70°，落差30～40m，将采区分割成南北两个相对独立的单元。故将典型奥灰水文孔底板分维值、水压、涌水量关系分为南北两个部分研究。断层信息分维值与钻孔水压、涌水量及突水系数关系如图6、图7、图8所示。

结果表明：断层信息分维值与钻孔水压、涌水量及突水系数具有正相关性，断层信息分维值越大即断层、裂隙越发育，奥灰岩溶越发育，底板原始导高带越大，奥灰连通性越好，底板水压、涌水量、突水系数越大，突水危险性越高。

表1 底板分维值、水压、涌水量

图6 断层信息分维值DI与奥灰水压P的关系

图7 断层信息分维值DI与涌水量q的关系

图8 断层信息分维值DI与奥灰突水系数Ts的关系

4 底板突水预测

良庄井田奥灰水主要以裂隙水存在，区域断层控制着裂隙、中小断层、奥灰岩溶发育，底板断层越发育，裂隙、中小断层、岩溶发育发育。同时，断层为内动力地质作用的产物，具有自相似特征，其分维值反应断层和裂隙的特征，分维值越大，裂隙越发育，原始导高带越大，越易形成导水通道。由下三带理论[26]可知，原始导高带越大，其突水危险性越高。因此，底板断层信息分维值可以作为底板突水预测的一种新方法。

根据《煤矿防治水规定(2010)》底板构造破坏块段突水系数一般不大于0.06MPa/m和上面拟合的公式(1)、公式(2)可以得到，当DI≤1.35～1.66时，井田较为安全。为了确保安全，取其最小值DI≤1.35，故可以将15煤层三采区进行分区：安全区(DI≤1.35)，裂隙发育不完全，导水通道基本未形成，突水危险性不大，较为安全，为采区大部分；危险区(DI>1.35)，裂隙发育，通常以网状发育，导水通道基本形成或已具备形成条件，突水危险性较大，为采区中部偏西和北西角(如图5)，建议对其附近断层预留足够的安全煤柱。

5 结论

(1)良庄矿井断层在展布方位、宽度上具有自相似性，是断层分形的基础和前提，面积信息维为断层分形理想模型，具有较好效果。

(2)底板断层信息分维值影响因素主要为，断层复杂程度、断层落差、断层性质。断层越复杂，断层面积信息维越高；断层落差越大，断层面积信息维越高；断层面积信息维值条带分布与断层走向具有一致性。

(3)在无奥灰径流带的条件下，奥灰含水层以裂隙水存在，断层为底板突水的主要控制因素之一，底板水压、涌水量、突水系数与底板断层信息分维值具有正相关性，底板断层信息分维值越高，底板原始导高带越大，底板水压越大，涌水量越高，突水系数越大，突水风险越高。同时，将良庄井田15煤层三采区危险性分区并预测危险区主要位于采区中部偏西部分和北西角，建议对其附近断层预留足够的安全煤柱。

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