混沌控制理论在生物医学研究中的应用

崔艳斌，张 平

(1山西长治医学院，山西长治046000；2第三军医大学大坪医院野战外科研究所，重庆400042)

混沌控制理论在生物医学研究中的应用

崔艳斌1，张 平2

(1山西长治医学院，山西长治046000；2第三军医大学大坪医院野战外科研究所，重庆400042)

本文介绍了混沌控制原理和具体控制方法，阐述了混沌控制方法在心脏疾病、 神经疾病和其它生物研究中的应用，最后指出了混沌控制理论具有巨大的潜力和进一步发展的空间。

混沌控制；心脏；神经

0 引言

混沌现象是美国气象学家Lorenz发现，1975年Li-Yorke揭示了从有序到混沌的演化过程，提出了现代科学意义上混沌的数学定义[1]，随后美国生物学家R.May在《Nature》上发表杂志，指出一般确定性数学模型在某种情况下可能产生随机的行为[2]，引起了学术界对混沌的极大兴趣，以后几十年里，混沌科学与其他学科相互渗透，得到了广泛运用，如“蝴蝶效应”、商业周期中蕴含的有序性、湍流的产生机理等，而生物体本身就是一个高度非线性、复杂的动力系统，混沌与生物医学的联系是必然的，它将混沌理论与生物医学相关知识结合，创建一种新型的生理学，使用新的数学工具，帮助研究人员了解局部细节无关的整体复杂系统[3]。

混沌控制是利用混沌系统对微小扰动的敏感度来诱导和控制系统使之趋向期望状态的技术。混沌控制目标第一种是对某个不稳定周期轨道进行有效的稳定控制，目的是将系统的混沌运动轨迹转换到期望的周期轨道上；第二种控制目标是通过一切可能的策略、方法和途径，有效的抑制或消除混沌[4]。起初，人们总是希望尽量避免、消除、滤掉混沌现象，因为它会造成系统偏离目标或显示出一些不可预测的扰动，并且认为混沌是不可控制的，直到1989年Hubler首次提出混沌是可以被控制的现象[5]，指出这些混沌运动不能简单的被忽略，只要加以有效的控制，便可为人类服务。1990年马里兰大学Ott、Grebogi和Yorke提出一种参数微扰法控制混沌运动，即OGY方法[6]，是世界上最早也是应用范围最广的一种控制方法。随后自适应、反馈、脉冲等控制方法相继出现，兴起了混沌控制的热潮。国内最早开展混沌控制研究的是郝柏林和钱学森院士，他们认为“混沌是没有周期的有序”、“是宏观无序，微观有序的现象”。近几年，刘崇新、王兴元、肖先赐等教授在各领域对混沌控制进行了更深入的研究。现就混沌控制理论在生物医学研究中的应用进行简要综述。

1 混沌控制方法及应用

1.1 混沌控制方法

研究混沌控制的方法大致可分为反馈和非反馈控制两大类。反馈控制是利用混沌系统的本质特征，通过测量系统变量的演化数据，调节和控制参数，来稳定已经存在于系统中的不稳定轨道，包括参数微扰控制法OGY、延迟反馈控制法DFC、偶然正比反馈法OPF、外力反馈控制法、正比系统变量的脉冲控制法等等；非反馈控制是利用一个外部扰动的弱调制来控制混沌，控制信号不受系统变量实际变化影响，包括自适应控制法、混沌信号同步法、神经网络法、人工智能法、参数共振法等[7]。

1.2 混沌控制的应用

1.2.1 混沌控制在心脏疾病中的应用

自发现心脏是一个混沌系统以来，人们不断用混沌理论来研究心脏的动力学问题，用混沌控制来减少或消除心脏的“致命混沌”，控制心律不齐或房颤、室颤的发生。1990年，Ott等人提出混沌控制理论可控制心率失常。随后，Garfinkel等人将一种按正比扰动反馈的控制方法(proportional perturbation feedback, PPF )产生的混沌信号去刺激用圭巴因诱发心律不齐的兔子心脏，结果心脏转入了有规律的跳动[8]，证明了Ott的观点，并将这种控制技术运用到起搏器中来防止心室纤颤，取得了不错的效果[9]。1996年，美国科学家Ditto在“非线性控制与混沌控制”国际会议上展示了一个心脏整律器的初步产品，它是利用OGY方法设计的一个体外混沌控制器，由外部产生的电脉冲对心脏进行强迫控制[10]。这一系列的控制方法设计和实验，证明了混沌控制在心脏疾病方面的应用前景。随着科技的发展，混沌控制方法也很多，控制方法的选择影响控制的稳定性，虽然OGY法的应用较为广泛，但也存在着不足，德国科学家Pyragas在OGY控制法的基础上，提出了外力反馈和延迟反馈控制法，Dubljevic等人利用循环时间反馈控制来抑制兔子心脏的心跳变异，实现了兔子心跳变异采集的实时控制，并采用一种新的起搏协议，避免了传导阻滞[11]。Ferreira等人则利用延长的延时反馈控制方法应用于一般的心脏起搏器，它用改进的范德波尔方程数学模型再现这一起搏器，通过连续扰动，嵌入混沌吸引子来稳定周期轨道[12]。而Christini等不仅指出混沌控制方法可以调节人的心电生理变化，还将该程序成功地实现了在人身上的控制，并证明了在临床上的可行性[13]。利用混沌反馈控制方法来控制心率不齐主要是因为它不改变被控系统的结构，具有良好的轨道跟踪能力和稳定性，它已成为成熟技术而且广泛应用起搏器、整律器的设计之中，但从各学者的研究情况来看，混沌控制技术应用于心脏疾病研究不仅需要利用混沌系统的本质特征，而且还需要设计精确的数学模型和输入目标函数或轨道。

1.2.2 混沌控制在神经疾病中的应用

运用混沌控制理论治疗神经疾病，就是将其所表现的“周期态”变为“混沌态”，进行混沌反控制，从而治疗这种所谓的“动态病”，国内外学者在偏头痛、癫痫、老年性痴呆、帕金森、狂郁症、精神分裂症等方面都有所涉及。1985年，A.Babloyantz等在研究中发现人类大脑存在混沌现象。90年代起，人们借助混沌理论研究延迟神经网络也逐渐成为热点，同时，许多学者也认为混沌控制和同步可能在人类大脑执行学习、观察、记忆等诸多功能时扮演关键角色[14]。而在所有神经疾病中，混沌控制理论在癫痫中的应用是最为成功的。Schiff等人在大鼠癫痫模型中，利用OGY方法成功控制了大鼠大脑海马切片神经元的不规则放电，这给癫痫病的预防和治疗提供了新的途径[15]。Elger等人不仅指出混沌特征分析有助于癫痫手术前病情的分析，还可以提前预测癫痫的发作，而且检测电极越接近癫痫病灶效果越明显[16]。Gluckman提出了一种自适应控制方法去抑制癫痫的发作[17]。随后Slutzky等人利用自适应控制技术在大鼠海马切片上实现了抑制癫痫的发作[18]，但由于测试噪声水平高和轨道的不稳定性，这种控制方法实现非常困难。Coplan等人设计了一种比例反馈系统去刺激青霉素诱发癫痫的大鼠，结果表明有利于抑制癫痫的发作[19]。Duarte则说明了拓扑结构对复杂耦合神经元体系的集体相应能力，并表明混沌耦合映射下的复杂神经元爆发型放电也是可以被控制的[20]。最近，伊朗科学家Raisedana用了两种混沌反控制方法对大鼠海马区进行试验，第一种是避免系统轨迹进入损耗区，第二种是利用不稳定周期轨道自然保持混沌状态，第二种方法更能有效的控制癫痫的发作[21]。不论是反控制法还是自适应法，都是需要依靠原来信号与实际信号、目标输出与实际输出之间的差信号来实现调节，在实现过程中难免出现干扰和误差，所以利用智能手段对混沌进行控制逐步成为趋势，它是采用模糊逻辑控制器和神经网络对混沌系统进行建模和控制，这样便能使控制过程更加简化。随着混沌控制理论在癫痫治疗中不断应用，有人提出研发一种可穿戴式的预警装置, 可在癫痫发作前发出预警信号, 同时通过预警利用混沌反控制原理刺激中枢神经或外周神经, 起到控制和治疗癫发作[22]，而科学家们研究的热门是研制一款可植入大脑的小型神经刺激器，在癫痫发作前提前预测，然后通过脉冲给药或者电刺激防止其发作。

1.2.3 混沌控制在其它方面的应用

混沌控制技术应用范围较广，在生物医学其它方面，也有学者进行了研究。在季节流行病学方面，20世纪初，美国纽约市麻疹病的发病率一直被教科书引为随机变化的经典例子，随后亚利桑那大学的Schaffer和Kot教授对其麻疹发病率数据进行了研究，指出这不是随机变化而是按一定规律变化的混沌现象，从此便引起了相关学者的极大关注[23]。刘珍珍等人对季节性流行病模型进行了混沌控制研究，理论分析和数值仿真结果显示对单一个体种类的控制只能将疾病流行态势控制到周期波动行为，不能实现无病状态，并且在某些情况下通过增加受控群体的种类并不能使控制效果变得更加优化[24]。在心音方面，由于心音是高度复杂的非线性信号，一般的时频域分析方法并不能准确系统的反映心音各种信息，而混沌分析方法、控制理论正好能够弥补这种不足。Kumar等对不同频带的心音模型进行相空间重构、计算最大Lyapunov指数和关联维数等指标，用来评估其混沌特性及复杂度，从而达到对心音进行辨别分类的目的[25]。丁晓蓉是从混沌理论的角度对心音信号进行分析，提出了将小波包分析与混沌理论相结合的办法，在本质上更深入地认识心音信号的内在特征规律，为心脏疾病的计算机辅助诊断寻找一条新途径[26]。在血流动力学方面，Wagner指出对血管系统中的混沌现象及其控制研究有助于更好的诊断和预防心血管疾病的发生[27]，这类研究主要是利用Kolmogorov熵、Lyapunov指数、关联维数等混沌特征来研究血流的动态活动情况，然后对血管狭窄进行诊断，这是一种量化的无创分析技术。单华宁指出根据血流动力学的特点，可以选择不同的混沌控制方法，对血管狭窄时的湍流状态进行控制，使其转化为层流状态，为血管狭窄疾病的治疗和恢复提供帮助[4]。马超则提出一种新的脉冲控制和同步方法，研究肌型血管数学模型的同步，使疾病状态下血管的运动状态与正常血管达到同步，以实现对疾病的治疗[28]。在生物电信号方面，混沌控制理论在心电、脑电、肌电、眼电、胃电等方面均有应用，它采用混沌时间序列方法来分析这些信号，提取它们的非线性动力学参数，探索特征参数与功能障碍或疾病之间的关系，实现肌体功能评价和疾病的诊断，然后通过自身或者某种媒介实行反控制，比如通过对脑电的混沌时间序列分析，可以应用于脑-机接口的设计，使残疾人可以用大脑思维来控制智能轮椅的运行；运动神经学家也开展了表面肌电信号的特征分析与控制，用于运动员缓解肌肉疲劳和制定合理训练方案；还有学者对眼电进行了混沌特征参数分析，用于视觉疲劳的研究。

2 结束语

混沌控制理论是将数学、物理知识应用于生物医学中一些疑难杂症的诊断和预防，是生物医学与工程相结合的新思路，有助于更好的治疗疾病，并且根据大量学者的研究和试验，证明其具有很好的临床实用性。尽管目前的混沌控制研究取得了一些成绩，但很多系统理论和方法还处于研究低维混沌的程度，根据现在医学病理特征，需将混沌控制理论扩展到具有高维非线性、空间广延系统动力学属性的超混沌和时空混沌，去寻找新的混沌分析工具，进一步完善混沌控制和同步方法，挖掘出混沌控制理论在生物医学领域最大潜力和价值。

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2014-07-18

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1002-2376(2014)12-0017-03