(1+1)(2+1)维Boussinesq方程的新解

高宏静 李德生

（沈阳师范大学 辽宁沈阳 110000）

(1+1)(2+1)维Boussinesq方程的新解

高宏静 李德生

（沈阳师范大学 辽宁沈阳 110000）

本文利用hirot方法求解(1+1)维和(2+1)维Boussinesq方程的新单孤子解，并给出了求双孤子解的方法。关键词：Boussinesq方程；hirot方法，孤子解

过去几十年，非线性发展方程被广泛应用于流体力学、非线性光学、等离子体物理、凝聚态物理等各种各样的领域[1-3]。近几年来，高维非线性发展方程引起了人们的高度重视的同时，又产生了各种非线性发展方程的求解方法，常见的有反散射方法、Painlev6分析方法和Hirota双线性方法等。其中，Hirota双线性方法[4-5]能够被广泛地应用于各类非线性发展方程的求解，并且被证明是一种非常有效和实用的方法

一、定义Hirota双线性算子

定义双线性算子的形式为

二、(1+1)维Boussinesq方程的求解

1.化为双线性形式

三、(2+1)维Boussinesq方程的新孤子解

1.化为双线性形式

2.求方程的新解

四、结论

[1]陈登远.孤子引论.北京:科学出版社,2004.

[2]刘式适,刘式达.物理学中的非线性方程.北京:北京大学出版社,2000年.

[3]杨伯君,赵玉芳,高等数学物理方法.北京:北京邮电大学出版社,2003.

[4]R.Hirota and Y.Ohta,J.Phys.Soc.Jpn,60(1991)798.

[5]R.Hirota,Progr.Theor.Plays.,52(1974)1498.

[6]郑淑芳.孤子方程的新解.上海大学博士论文.

The solution of (1+1) (2+1) of dimension Boussinesq equation

Gao Hong-jing, Li De-sheng

(Shenyang Normal University, Shenyang Liaoning, 110000, China)

In this paper, it is solved by hirot method (1+1) and (2+1) the new single soliton solutions of two-dimensional Boussinesq equations, and gives the method to obtain the double soliton solution.

Boussinesq; hirot method; solution

O122.2

A

1000-9795（2014）06-0154-02

［责任编辑：刘丽杰］

2014-03-07

高宏静（1983-），女，河北遵化人，从事偏微分方程方向的研究。

李德生（1963-），男，研究生导师，教授。