基于FOA－SVM的滚动轴承故障模式识别研究

李孝刚

（1.湖北工业大学，湖北 武汉430000；2.连云港中等专业学校，江苏 连云港222000）

0 引言

滚动轴承是旋转机械中应用最广泛的一种通用机械部件。旋转机械的许多故障都与滚动轴承有关，轴承运行性能的好坏直接影响到其支撑轴以及安装在轴上的齿轮乃至整台机械设备的性能，其缺陷往往会导致设备产生异常振动和噪声，甚至造成设备损坏，造成巨大的经济损失［1］，由此可见开展滚动轴承故障诊断的重要性。在滚动轴承的故障诊断中，基于人工神经网络的模式识别方法以其较强的自组织、自学习能力和非线性模式分类性能得到了广泛应用，但该方法需要大量的典型数据样本或经验知识，而在实际生产中，一般很难获得大量典型的滚动轴承故障样本。

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是 Vapnik提出的一种基于统计学习理论的机器学习方法［2］，具有可靠的全局最优本性和良好的泛化能力。然而支持向量机的性能主要取决于核函数和参数的选取，对于实际问题，如何根据数据模型选择合适的核函数和参数成为关键问题，目前这个问题还缺乏理论指导。常见的参数寻优方法包括梯度下降算法、遗传算法和粒子群算法等，但这些方法都存在不同的缺陷。

果蝇 优 化 算 法 （Fruit Fly Optimization Alg orithm，简 称FOA）是一种基于果蝇觅食行为推演出寻求全局优化的群智能方法，具有参数少、计算速度快、全局寻优能力强等特点。本文提出一种改进的FOA算法并将其应用于SVM的惩罚因子与核函数参数优化中，在此基础上建立模式分类模型FOA－SVM，为滚动轴承的故障诊断提供了一种新方法。

1 支持向量机原理

SVM是在统计学习理论基础上发展起来的一种学习方法，根据结构风险最小化原则，在使训练样本分类误差极小化的前提下，尽量提高分类器的泛化推广能力。与神经网络分类器相比，兼顾了训练误差和推广能力，在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。

设带有类别标记的训练样本集为（xi，yi）（i＝1，2，…，n），其中输入点xi∈RN，类别标记yi∈｛＋1，－1｝。统一考虑线性可分与不可分的情况，引入非负松弛因子εi。εi＝0表示线性可分，否则为线性不可分。若分类超平面为ωxi＋b＝0，满足约束：

则此时分类间隔ρ＝2／‖ω‖，间隔最大等于‖ω‖2最小，其中：ω为权向量，b为偏置。使式（1）等号成立的样本称为支持向量，满足该约束条件且使‖ω‖2／2最小的分类面，即为最优分类面。根据优化理论可得线性可分条件下的最优分类判别函数：

式（2）中，输入向量x与每一个支持向量xi做内积；ai为支持向量xi对应的系数；Ns为支持向量个数。由于判别函数实际只包含与支持向量的内积及求和运算，因此其计算复杂度取决于支持向量的个数。对于线性不可分的情况，应用核函数技术可得最优分类判别函数：

其中，K（x，xi）是核函数。SVM通过不同核函数将输入样本非线性变换到不同的高维特征空间，选择不同的核函数可构建不同的SVM。

影响支持向量机性能的参数主要是惩罚因子c和核函数参数g，惩罚因子c控制间隔的最大化和分类误差之间的折衷；核函数参数g主要影响样本数据在高维特征空间中分布的复杂程度。

2 果蝇优化算法原理及改进

Wen－Tsao Pan从果蝇的觅食行为得到启发，提出一种基于果蝇觅食行为而寻求全局优化的新方法，果蝇本身在感官知觉上优于其他物种，尤其在嗅觉和视觉上。果蝇的嗅觉器官能够很好地搜集漂浮在空气中的各种气味，然后飞近食物位置后亦可以用敏锐的视觉发现食物与同伴聚集的位置，并向该方向飞去。

果蝇优化算法的基本步骤如下：

（1）随机初始化果蝇群体位置坐标。

（2）根据果蝇群体位置坐标，随机初始化群体中果蝇个体的位置坐标，使其利用嗅觉搜寻食物。

（3）由于果蝇群体无法得知食物位置，因此首先估计每个果蝇个体与坐标原点的距离（Dist），并将其倒数定义为味道浓度判定值（Si）。

（4）将味道浓度判定值（Si）代入到味道浓度判定函数（Fitness function）中，从而得出该果蝇个体利用嗅觉得到的味道浓度（Smelli）。

（5）找出此果蝇群体中的味道浓度最高的果蝇个体。

（6）判断味道浓度是否优于前一代味道浓度，若是，则执行（7）；否则，重复执行（2）～（6）。

（7）保留最佳味道浓度值与最佳果蝇个体的位置坐标，果蝇群体利用视觉向该位置飞去。

（8）判断是否到达最大迭代代数，若是，则找到最优食物位置；否则，执行（2）。

3 滚动轴承故障模式识别

3.1 轴承实验数据

轴承实验数据来自美国 Case Western Reserve University电气工程实验室轴承故障模拟实验台，选取正常、滚动体故障、内圈故障、外圈故障4种状态进行处理分析。系统载荷为2.2kW，转速为1 730r／min，采样频率为12kHz，采样点数为1 024。每组故障样本选取40个，其中前30个作为SVM分类模型的训练样本，后10个为测试样本，因此总共得到120个训练样本和40个测试样本。

3.2 特征参数选取

从采集到的时域振动信号中提取3个时域特征参数，分别为峰值、裕度、峭度。另外，分别计算每组信号的形态学分形维数，以此作为轴承状态的四维特征向量。

3.3 基于FOA－SVM的轴承故障诊断

运用FOA算法对SVM惩罚因子c和核函数参数g进行优化。以训练样本的准确率为味道判别函数，果蝇群体迭代次数GM＝100，种群规模Ps＝10。通过分析100次果蝇群体觅食后适应度函数的演化情况可以看出，训练样本的准确率在第29代时达到最优值93.33%并保持稳定，此时惩罚因子c＝7.143 9，核函数参数g＝0.332 7。

为了分析对比FOA在FOA－SVM模型中的高效性，采用与上文中同样的参数设置，运用PSO算法对训练样本进行训练，训练样本准确率在第59代时达到最优值90.83%并保持稳定，此时惩罚因子c＝0.061 1，核函数参数g＝0.096 0。由此也可以看出，FOA算法则通过平衡搜索精度的方式在一定程度上扩大了果蝇群体的搜索范围，有利于取得更优的效果。

基于FOA取得SVM参数值，对测试样本进行分类诊断，分类准确率可以达到95%。

4 结语

本文将果蝇优化算法应用于支持向量机的参数优化中，并将FOA－SVM诊断模型运用于滚动轴承的故障模式诊断中，取得了较为理想的效果。该算法的稳定性对步长参数的选择比较敏感，下一步有必要进行步长选择策略的研究。

［1］卓兰.滚动轴承的实效形式与故障诊断［J］.赤峰学院学报：自然科学版，2012（12）

［2］Vladimir N.Vapnik.统计学习理论［M］.许建华，张学工，译.北京：电子工业出版社，2004