灰色新陈代谢模型在滑坡动态监测中的应用

蔡 军

(重庆三峡学院 土木工程学院，重庆 404100)

三峡库区周边属于典型的地质灾害多发地区[1]，特别是蓄水175 m以后，由于出现近30 m消落带，水位的急剧上升或下降必然会诱发老崩滑体复发，同时引发新的崩滑体[2-4]，因此，对库岸滑坡地区进行动态监测就显得尤为重要。而目前国内对滑坡的监测技术多为人工现场勘测操作，耗时耗力，因此急需寻找一种滑坡动态预测方法。

灰色系统理论是一种研究不确定性问题的新方法，主要是帮助人们正确把握和描述系统运行行为规律。目前，最常用的灰色预测模型是常规GM(1，1)模型，该模型在长期预测时，存在数据序列拟合较差，预测精度偏低等缺陷。为了克服上述缺陷，建立了灰色新陈代谢RGM(1，1)模型。该模型不仅继承了常规GM(1，1)模型的优点，还能及时将相继不断进入系统的扰动因素考虑进去，以提高预测的精度、增加预测的可靠程度[5-7]。

笔者从灰色系统工程角度出发，利用经过等维新陈代谢改进的灰色预测理论，基于试验数据建立灰色新陈代谢灰预测模型对边坡表面位移变化发展进行了较为有效的预测。

1 灰色新陈代谢RGM(1，1)模型建立

1.1 常规GM(1，1)模型

GM(1，1)数学模型主要用于单因素预测，其目标是建立一阶线性微分方程模型。它通过对原始时间序列数据进行累加处理，得到新的时间序列数据，使数据的随机性被弱化，规律性被加强。GM(1，1)的数学建模步骤如下。

1.1.1 输入n维原始数据矢量

(1)

1.1.2 新序列生成

采用对序列X(0)进行1阶累加生成的方式生成新序列

(2)

1.1.3 GM(1，1)模型相应的微分方程

式中：a为发展灰数；b为内生控制灰数。

(3)

(4)

求GM(1，1)模型相应的微分方程，即得GM(1，1)预测模型为：

(5)

1.1.4 采用残差检验及后验差检验进行模型检验

1)残差检验

(6)

2)后验差检验

计算原始序列标准差：

计算绝对误差序列的标准差：

(7)

(8)

计算方差比值C和小误差概率P：

(9)

表1 灰色模型精度等级

1.2 新陈代谢GM(1,1)模型

2 RGM(1，1)模型的应用实例

以三峡库区张桓侯庙东侧某滑坡带2007年6—7月份地表位移监测数据为例，在数据的采集过程中，共布置地表位移监测点28个，沉降监测点12个。采用全站仪、水准仪进行水平及垂直位移监测。为方便分析，监测原始数据及主要监测点地表累积位移量见表2[9]。

表2 地表累积位移量

分别用传统GM模型和RGM (1，1)模型对观测数据进行了分析和预测，文中通过前11组数据分别建立GM模型和RGM (1，1)模型，对后面的4组数据进行预测。两模型的具体计算通过MATLAB编程实现，预测结果见图1。同时，对两模型进行了精度评定，精度评定的相关精度指标见表3。

图1 地表累积位移曲线Fig.1 Surface cumulative displacement curve

模型ΔPCGM(1,1)0.068410.1991RGM(1,1)0.007510.1431

从图1可以看出，灰色新陈代谢RGM(1，1)模型计算结果与实测结果吻合较为良好。

综合这两方面的精度等级，RGM(1，1)模型精度都为2 级，且向1级逼近；GM(1，1)模型的精度较低，为3 级，且向2级逼近。也就是说，RGM(1，1)更适合预测滑坡变形量。

3 结 语

在滑坡过程中，引起地表沉降的因素是复杂多样的，且彼此间的关系是灰色的。应用变换处理后的数据，建立起的预测模型能更好地对地表累积位移量进行预测。实例分析表明，利用灰色新陈代谢RGM(1，1)模型更接近实测值，与实测值拟合得较好，灰色新陈代谢RGM(1，1)模型，预测精度较高、适应性较强，可以为工程实践提供参考。

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