电场与磁场类比求解的教学探索

杨小兰

（遵义师范学院物理与机电工程学院，贵州遵义563002）

电场与磁场类比求解的教学探索

杨小兰

（遵义师范学院物理与机电工程学院，贵州遵义563002）

大学物理学电场与磁场部分在知识体系、概念理解、定理定律以及求解方法等方面都极其相似。作者以电场与磁场计算为例展开探讨，应用相似性教学，采用图像法直观地反映微分积分思想，更有利于学生学习思维的发展，能更好地对比学习两种场。

类比法；大学物理学；电磁场；教学研究

大学物理学教学中存在的课程内容多与课时数少之间的矛盾；大学生整体素质明显下降；学生物理基础参差不齐；大学物理学理论知识枯燥乏味；频繁使用微积分知识等问题给大学物理学教学带来了越来越多的挑战。针对这些现象如何进行有效教学，怎样利用教学设计，激发学生学习兴趣，实现理论与实践相结合就显得尤为重要。大学物理学电磁学部分对学生的微积分要求特别高，学生掌握起来非常困难。多数学生不知如何选取微元，如何进行积分计算，抽象的物理模型分解加上繁琐的高等数学计算使得学生感觉相当复杂，打击了学生学习的积极性。

前苏联学者瓦赫罗夫说过：“类比像闪电一样，可以照亮学生所学学科的黑暗角落”。运用类比思维可以达到事半功倍的教学效果，提高课堂教学效率。大学物理学电场与磁场部分在知识体系、概念理解、定理定律以及求解方法等方面都极其相似[1]，可以从以下几个方面进行类比教学。首先，大学物理学电磁场部分在知识结构上具有相似性，都是从场概念的引入到场的基本实验定律，以及反映场性质的基本定理——场的高斯定理和环路定理、电介质、磁介质、场的能量等。其次，从场的高斯定理和安培环路定理的推导和理解进行类比。场的高斯定理：场的环路定理：，可以发现静电场和稳恒磁场有不同的性质，静电场是保守场（有源场），稳恒磁场是非保守场（涡旋场）。再次，求解静电场与稳恒磁场的方法也相似。（1）运用场强公式及叠加原理进行场强的计算：运用点电荷的电场强度公式和叠加原理运用毕奥-萨伐尔定律和叠加原理（2）运用高斯定理或环路定理及对称性对电磁场进行求解：利用高斯定理和对称性利用环路定理和对称性

大学物理学电场与磁场求解部分教学内容形式上基本一致，研究对象外在图形相似，利用微元积分的思想相似，包括对称性分析思路也相似[2]。在教学中发现许多学生上课能听懂，但习题却不会求解，原因就在于没有真正把握问题的本质，不会进行科学的思维。针对这样的情况，根据静电场与稳恒磁场求解方法相似的特点，作者尝试设计了“电场强度及磁感应强度类比求解”的案例分析。利用相似性思维[3，4]让学生切实掌握好物理理论体系，学生就能真正学会解决问题的方法，从而激发学生的创造性思维。

1 电场强度与磁感应强度的类比求解

1.1 由场强公式相似性对“电磁场求解”进行教学设计

1.1.1 引入新课

首先回顾电磁场的概念、电磁场现象、电磁场的特点、电力线和磁力线的分布情况等知识，学生对这些知识都有一定的了解，可以定性的描述电磁场，接着进行场强定量求解的教学。

均匀分布的几何体，可将体分割成面，面分割成线，线分割成点等这样的微元，反之，点可构成线，线构成面，面构成体，这就是数学上的微积分思想。将此微积分思想运用到具体的物理情境中去，就可对均匀带电细棒、圆环、圆盘等在空间某处的电场强度及通电直导线、圆形载流导线等在空间某点的磁感应强度进行类比求解。

1.1.2 介绍实验定律——库仑定律及毕奥-萨伐尔定律

要定量求解带电体或载流体周围的场，必须深刻理解这两个物理量的计算公式。库仑定律，根据微积分思想，对于带电体呈体分布、面分布、线分布，场强计算公式分别为毕奥-萨伐尔定律，对比发现这两个定律即电场与磁场的计算公式存在相似性，均运用微积分思想首先对带电体或载流体选取电荷元或电流元，并对微元产生的场强进行计算，再根据叠加原理及对称性对整个带电体或载流体进行场强的求解。

1.1.3 教师对圆形载流线圈产生的磁感应强度进行示范求解

图1 例1示意图

该部分为课程新内容，如何应用毕奥-萨伐尔定律解决实际问题，主要以教师讲授为主，进行示范求解，可通过提问激发学生的学习兴趣，如怎样选取微元，怎样确定磁场矢量的方向以及对称性特点是什么等。此部分内容需要扎实的数学功底，要求学生能进行矢量的运算、方向的判定、矢量的分解合成、具备微积分的思想及运算等。

1.1.4 学生对带电圆环产生的电场强度进行模仿求解

图2 例2示意图

解：建立如图2所示坐标，选取电荷元dl，所带电量为点产生的电场强度的大小为

对矢量进行分解，由于对称性，垂直方向上大小相等，方向相反，相互抵消，并对x方向进行积分，得：

教师通过对圆形载流线圈轴线上一点磁感应强度的计算进行示范，学生即可模仿求解，只是教师要提醒学生注意区分电场强度和磁感应强度的矢量方向，这正是两种场强的主要区别，也是学生最容易出错的地方，教师可指导学生展开讨论。

1.1.5 由线分布到面分布探讨如何灵活选取微元

图3 例3示意图

对矢量进行分解，由于对称性，垂直方向上大小相等方向相反，相互抵消，并对x方向进行积分，得：

学生开始对带电体呈面分布的情况感觉无从下手，不知如何选取微元。当环形导体在空间的场强分布已知时，我们可以将圆盘分割成圆环，再进行积分，这样可以使问题简单化，大大提高解题效率，该部分内容教师可以与学生共同探讨完成。

1.1.6 归纳总结

让学生总结求解电场强度和磁场强度的过程及方法的异同，并发表见解，以加深学生对电磁场计算的理解，锻炼学生的总结归纳及语言表达能力。本相似性教学案例是基于两种矢量场求解具有相似的模型、相似的元分割、相似的矢量分析及相似的积分思想而设计的。两个物理量的求解公式、研究对象模型图像、元分割、积分及对称性存在明显相似性，本案例呈现的鲜明对比，可加深学生对物理量求解过程的理解。以图像法形象直观地反映微积分思想，在处理带电体或载流体时，首先从图形构成上对其进行元分割，实质上是进行电荷元和电流元的选取，然后根据条件及物理量的定义式建立微分方程，从而使电场强度及磁感应强度的求解由抽象走向直观[6]。

1.2 运用高斯定理或环路定理及对称性对电磁场进行类比求解

1.2.1 教师讲解运用环路定理计算柱状通电导体内外的场强分布

图4 例4示意图

磁感应强度的方向都可以根据电流的流向由右手定则确定。

1.2.2 学生运用高斯定理对带电圆球内外的电场强度进行模仿求解

1.2.3 运用高斯定理或环路定理处理电磁场问题的类比

2 结束语

传统教学中，电场强度及磁感应强度的计算分布于不同章节，教师对两种场的计算采取反复进行微积分运算讲解，让学生对电磁学部分的学习总体感觉是内容多、积分难，没有系统性，从而丧失信心，惧怕学习。本案例采取相似性教学，以利于学生思维发展的方式对教材内容进行再加工，重新组织教学内容，使学生能更好地通过对比学习两种场，激发学生的学习兴趣。

[1]尹彩流.《大学物理》电磁学教学中类比法的应用[J].广西民族大学学报（自然科学版）,2011,17(2)：98-100.

[2]尹续铎.相似论与物理教学[J].烟台师范学院学报(自然科学版),1994,10(2)：160.

[3]周美立.相似性科学[M].北京：科学出版社,2004.10-11.

[4]张光鉴.科学教育与相似论[M].南京：江苏科学技术出版社, 2000.92,241,309.

[5]刘克哲,张承琚,物理学[M].北京：高等教育出版社,2012. 300,316.

[6]高兰香.大学物理有效教学的理论与实践研究[D].上海：华东师范大学,2011.117.

（责任编辑：朱 彬）

Exploration on the Teaching of Calculation of Electromagnetic Field with Analogy Method

YANG Xiao-lan
（School of Physics and Mechanical&Electrical Engineering,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China）

In electromagnetics teaching of university physics,knowledge system,concept,theorem law and solving methods are very similar.Take the calculation of electric and magnetic fields as example,with the application of similarity thinking,image method was used to reflect visually the differential and integral.In this way,it is conducive to the development of learning thinking of the students, and can study the two fields better by contrast.

analogy method;university physics;electromagnetic field;teaching research

G642.0

C

1009-3583（2014）-0090-04

2014-05-10

贵州省省级重点学科建设基金项目（黔学位办[2013]18号）

杨小兰，女，重庆人，遵义师范学院物理与机电工程学院讲师，硕士，主要从事大学物理学教学研究。