充液背腔板式水动力噪声消声器参数分析

何 涛 ， 孙 刚 ， 孙玉东 ， 俞孟萨

（中国船舶科学研究中心a.船舶振动噪声重点实验室；b.江苏省绿色船舶技术重点实验室；c.二O工厂，江苏 无锡 214082）

1 引 言

通海水管路系统作为泵、阀等水动力噪声源向通海口外声辐射的重要流体传递通道，得到舰船管路系统声学设计者的重视，其中管道消声器作为有效的声控制元件得到广泛的研究[1-3]。海水管路系统中水泵以轴频、叶频及其谐频为主要离散谱分量，节流阀等阻力元件以管路湍流脉动压力及其喷射射流为噪声源具有低频宽带特性，这样就对水管路消声器提出了低频宽带消声的设计要求。传统的抗性和阻性消声器在低频段消声效果差；主动消声控制手段（ANC）是一种有效的低频声控制手段，但设计复杂可靠性较低制约了复杂环境水管路消声领域的应用；因此研制被动式的低频宽带消声器仍然是发展的需要。

弹性壁面封闭空间作为板式消声器基本的设计部件，其机理和特性在国内外得到了广泛重视和研究。俞孟萨等[4]对包含弹性和阻抗壁面封闭空间声振耦合特性和控制机理进行了综述，归纳了适用于规则结构和非规则结构分频段解析和数值计算方法，并提出了腔室被动和主动声控制的方法。其中低频分析范围的计算方法主要包括以下两种：采用内部区域声模态和结构振动模态进行声弹性耦合方程求解的模态叠加方法，以Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法求解耦合系统能量方程的变分方法。Pan[5]和David[6]以五面刚性一面为弹性板的封闭腔体为研究对象，基于模态叠加方法研究了腔体声介质与弹性壁面耦合特性及耦合系统声振特性；结果表明：相对于空气特征阻抗更大的水与弹性壁面耦合更强烈，显著改变耦合系统频率。Jing和Wen等[7]以弹性支撑处弹簧和卷簧建模方式和Rayleigh-Ritz方法，计算分析了弹性板边界非简支固支的理想支撑条件下耦合系统的声振特性，结果表明随着弹性边界支撑刚度的增加，系统耦合频率升高。

在膜式消声器方面，Choy和Huang[8]研究了膜式消声器背腔在填充比管内介质特性阻抗更低的氦气时，消声效果得到进一步提升；Huang[9]以传递损失超过10 dB为限的低频宽带消声性能为目标，研究了背腔体积、膜质量和拉应力等结构和材料参数对消声性能的影响，结果表明腔体积越大传递损失越大，膜质量越大消声向低频移动而带宽下降，拉应力则决定低频消声峰值间距；此外，Chiu和Huang[10-11]为降低腔体刚度，在背腔填充磁铁采用动电磁力提高膜前两阶振动响应，使得低频消声性能得以提升。但膜式结构受热影响大且电磁系统较为复杂限制了应用。

在板式消声器方面，Wang[12]在对二维板式消声器弹性板简支和固支条件下消声性能的研究也说明了简支板相对于固支板固有频率更低，消声频率更低；Ramamoorthy和Grosh[2]采用数值方法计算分析了板厚度沿流向变化对消声性能的影响，结果表明弹性板越薄消声器性能越好，以厚度渐变引起的阻抗渐变方式可在板较厚的情况下仍保持较好消声性能。

由以上研究可以看到，板式消声器作为背腔与管道的组合形式，其消声性能受管路及其背腔流体介质及其弹性结构的综合影响。弹性板材料和尺寸、腔体介质和几何尺寸等设计参数为设计的重点。文献[13]以基于无限长管道与封闭空间声格林函数方法和弹性板的简正模态理论，建立了低频宽带板式水动力噪声消声器理论；进行了管路和背腔流体负载下弹性板的声振特性及有无阻尼作用下此板式消声器传递损失等消声性能的分析，说明了在通海水管路系统中引入弹性板式结构可获得良好的消声性能，在低频宽带消声性能上有优于传统的共振腔式抗性或多孔吸声材料阻性被动消声器的潜力。本文在此基础上进一步分析板式消声器的结构和材料参数影响，其中包括弹性板材料及其几何尺寸、背腔充液介质及其几何尺寸；提炼参数影响规律为水管路板式消声器的设计提供支撑。

2 模型描述

矩形截面管路带矩形背腔的弹性板式消声器的构型如图1所示，矩形主管高h、宽w，矩形背腔板长L、宽w，高hc。主管内的声介质特征阻抗为ρ0c0，背腔内的声介质特征阻抗为ρccc。主管道内存在入射波pi，入射波激励弹性板振动，该振动向主管道和背腔辐射声波，定义ps为弹性板振动引起的主管道内散射声波，pc为弹性板振动引起的背腔内散射声波。在主管道内散射波ps与入射波pi之和即为管道内存在的总声波pd。

图1 充液背腔板式消声器Fig.1 Geometry of plate-silencer with rectangular fluid cavity

文献[13]中建立了如图1所示的带充液背腔板式水动力消声器理论模型。计算分析得到了板式消声器消声机理：当声波通过弹性板腔时，水中声波与弹性板弯曲波耦合，板由此产生声辐射并对自身产生阻抗的流体载荷，形成了强烈耦合的声弹性结构。在板辐射声波和入射声波叠加后的整个管道声场中，宽频带的下游声波大幅降低，而声波反射回上游，形成了声波反射的抗性消声机制。本文在此基础上计算分析了几何和材料参数对消声性能影响规律。此外，考虑到在艇内管路系统复杂、安装空间小的情况，采用背腔充气并与主管内静压平衡的紧凑结构形式，计算分析了不同背景压力下充气背腔水动力消声器性能。

3 理论模型

3.1 弹性板振动方程

板式消声器理论模型在文献[13]中已进行了详细介绍，其主要解析式简要罗列于下。z=0平面为弹性薄板，其线性振动方程[2]为：

管内和背腔内声压由波动方程控制，主管和背腔内声场解在下文给出。

3.2 主管声场解

Doak（1973）[14]基于无限长管内点质量源辐射模型建立了管内声场解。其点源格林函数解为：

其中：Q0为点源位置坐标点 （x′,y′,z′ ）处的源强度，（x,y,z）表示场点位置坐标。 其中，H（ x-x′）为Heaviside函数，δ为Kronecker delta函数。Γpq为截面特征函数正交值，ψpq（y,z）为截面特征函数表达为满足矩形截面刚性壁面条件：

将板振动等效为分布单极子质量源，采用点声源辐射声场的积分求和得到管内的总声场，计算弹性壁面振动引起的管内辐射声场。具体为：基于积分形式Kirchhoff-Holmholtz方程，代入（2）式弹性板振速和（3）式点源格林函数，沿弹性板面积分可得到管内声场解：

3.3 背腔声场解

背腔内声场控制方程为有源波动方程，壁面振动引起的封闭空间内的声场解为[15]：

其中：r，s，t分别为 x，y，z三个方向上的模态阶数，ζrst为腔内 （r，s，t）阶声模态阻尼系数， 矩形腔内第（r，s，t ）阶声模态 φrst（x,y,z ）为：

背腔可充水或充空气，水和空气的特性阻抗ρccc不同，两种情况对弹性板振动引起的背腔声压和弹性板辐射阻抗不同。在背腔充水时，可在弹性板上开小孔与主管水介质背景压力平衡；在背腔充气体时，需要增加气囊包裹并预充与主管水介质背景压力平衡的压力。由于背腔充气体压缩性更好对板振动约束更小，预期采用空气背腔的紧凑结构形式可达到大尺寸充水背腔相近的性能，计算结果由下文给出。

背腔气囊中压缩空气为绝热过程，满足理想气体状态方程：pcVc=nRT。在温度一定的情况下，相同质量的气体在加压之后，压力与体积有pc=const的关系，γ为比热系数，空气取1.4。那么通过对气囊进行充气，达到与主管内压力平衡的压强，则背腔内压缩空气密度与声速推导如下：

3.4 耦合方程求解

基于主管声场解（5）式和背腔声场解（8）式，对弹性板耦合方程式（1）进行求解。将公式（1）乘以板振动模态 sin（ m′πx/L ） sin（ n′πy/w），取薄板面积分：

可得到关于第（m，）n 阶模态振动速度系数Vmn的线性方程组：

其中：Rm′n′为入射波项系数，Lmnm′n′为动力矩阵，由于模态的正交性质，动力矩阵 Lmnm′n′为稀疏矩阵。 Mmnm′n′为质量项系数矩阵，Bmnm′n′为弯曲刚度项系数矩阵，Dmnm′n′为管内辐射项系数矩阵，Emnm′n′为背腔内辐射项系数矩阵。各系数矩阵由以下各式求得：

综合上列公式，通过模态截断，求解有限维的（11）式线性方程组，可以得到Vmn。

3.5 传递损失

入射波pi和弹性板辐射波ps相加得到整个主管内的声场解pd。进一步可得到下游辐射声波pdown和上游辐射声波pup。那么传递损失TL[3]为：

4 参数影响规律分析

在实际的计算中，必须对方程（11）进行模态数目截断，以求解有限维方程组。前述文献[4]中已进行了模态数目截断的收敛性研究，计算说明取弹性板模态M和N为12，主管声模态数P、Q和背腔声模态数R、S、T取15的情况下，可得到收敛的消声器传递损失解。下面皆基于以上振动和声模态数进行参数规律研究。主管内为水ρ0=998 kg/m3，c0=1 483 m/s；背腔可充水或空气，空气参数ρc0=1.21 kg/m3，cc0=344 m/s。为验证板式消声器性能优于传统扩张腔式消声器，计算对比了相同扩展腔尺寸有无弹性板情况下的传递损失。扩张腔低频近似解由Dowling[16]给出：

其中：A1和A2分别为外接管径和扩张直径，L为扩张腔长度。计算结果如图2所示。在水介质低频波长长的情况下，相同几何构型下扩张腔几乎没有消声效果，而带薄钢板的板式消声器呈现出宽带的消声性能，改变弹性板材料和几何参数可进一步提高低频消声性能，在下文中进行分析。

4.1 弹性板材料及其尺寸对性能影响

对表1列出的常用工程材料的弹性板进行了计算分析，结果如图3所示。可以看到在相同的板厚度下，此较长板长L=0.5 m的各种弹性板材料消声器中，金属材料具有相似的消声频谱，TL≥10 dB的低频消声起始点皆在100～200 Hz范围；非金属材料中有机玻璃和石英玻璃消声频谱相似，而硬橡胶TL≥10 dB的低频消声起始点在50 Hz附近，与泵类旋转机械常用工况3 000 r/min的轴频分量fs吻合，预期可达到良好消声效果。

图2 板式消声器和扩张腔式消声器传递损失对比Fig.2 Transmission loss for silencers with and without steel plate

表1 弹性板选用材料及其参数（国际单位SI）Tab.1 Material parameters of plates(SI unit)

图3 充水背腔金属和非金属材料板材传递损失对比Fig.3 Transmission loss for silencers using metal materials and nonmetal materials

此外，如文献[4]中我们已进行的对主管声介质和背腔声介质流体负载下弹性板耦合振动特性及声场特性的分析可知：分析频段内弹性板各固有模态皆参与声场重构并形成了声反射的宽带消声性能，其中低阶模态决定了低频消声效果。基于（20）式计算各种材料弹性板的一阶固有频率列于表1。将表1中各种材料板的一阶固有频率与图3所示的低频消声频率对比可知，固有频率越低其消声频带向低频移动。弹性板材料的一阶固有频率f11与、E/ρ成正比，说明弹性板刚度质量比越小消声频段越低；f11与hs成正比，说明弹性板厚越薄，消声频率越低；f11与 （1/ L2+1/w2）成正比，说明板面积越大消声频率越低。

下面对铜板分别取0.1 mm、0.3 mm、1 mm，对以上结论验证并评估消声性能，计算结果如图4（a）所示。可以看到板厚在较薄的情况下可以获得接近10 Hz的低频消声性能，低频宽带消声性能优异。为缩小消声器尺寸，减小板长L为0.3 m，如图4（b）所示板厚为0.2 mm时可获得轴频fr=50 Hz处TL≥10 dB的消声效果。此外如图5所示随着板长减小消声频段将向高频移动，应讨论通过背腔充气的方式来满足腔体及板长较短的紧凑型消声器，在后文中进一步讨论。

4.2 水背腔尺寸对性能影响

图4 充水背腔铜板厚度对传递损失性能影响Fig.4 Effect of copper plate thickness on transmission loss for silencers with water cavity

图5 充水背腔铜板长度对传递损失性能影响Fig.5 Effect of copper plate length on transmission loss for silencers with water cavity

背腔水介质对弹性板振动向背腔内部空间的声辐射产生辐射阻抗作用，同时对弹性板向主管内辐射声产生流体作用。下面对充水腔体几何参数对消声性能影响进行计算研究。在确定弹性板几何尺寸的基础上变化背腔高度hc，计算结果如图6所示。可以看到背腔高度增加其低频线谱消声性能显著，而宽带消声性能显著降低，说明对背腔的低频宽带设计需要进行平衡，即进行满足宽带消声幅值下的低频消声设计。以腔体积恒定变化腔高度和长度的比例，计算结果如图7所示。可以看到弹性板面积小的细长腔体下全频段几乎没有消声效果，弹性板面积大的腔体扁长结构形式下低频宽带消声效果好。

图6 充水背腔高度对传递损失性能影响Fig.6 Effect of cavity height on transmission loss for silencers with water cavity

图7 充水背腔体积恒定长高比变化对传递损失性能影响Fig.7 Effect of cavity height and length on transmission loss for silencers with water cavity volume fixed

4.3 背腔声介质影响

相对于水，低特征阻抗的空气与板耦合程度较弱，减小了弹性板振动刚度抗。使得背腔对弹性板的约束减小，更有效地向上游管路反射声。图8给出弹性板长0.5 m和0.1 m情况下背腔充空气不同材料弹性板消声器的消声性能，可以看到L=0.5 m长腔体的情况下能获得全频段的消声效果，在L=0.1 m的紧凑腔体情况下，仍能实现低频消声起始点20 Hz，频段20-700 HzTL≥10 dB的低频宽带消声性能。这种紧凑型充气背腔消声器适用于管路消声措施安装空间有限的情况。

图8 充气背腔弹性板长对传递损失性能影响Fig.8 Effect of plate length on transmission loss for silencers with air cavity

4.4 背景压力对充气背腔板式消声性能影响

图9 充气背腔充气压力对传递损失性能影响（hc=0.1）Fig.9 Effect of cavity pressure on transmission loss for silencers with air cavity(hc=0.1)

图10 充气低矮背腔充气压力对传递损失性能影响（hc=0.05）Fig.10 Effect of cavity pressure on transmission loss for silencers with air cavity(hc=0.05)

随着水下航行体潜深变化，其通海水管路背景压力随之变化，在这种情况下需要对背腔气体加压，以满足弹性板两边静压平衡。如图9和10所示，计算了不同背腔高度背景压力变化情况对消声性能影响。由图中可以看到，背腔空气在模拟100 m水深及300 m水深的背景压力下，压缩气体背腔仍保持良好的低频宽带消声性能，且随着深度的增加背景压力的增加背腔压缩空气对弹性板产生的附加质量影响越发显著，使得消声频段拉长并向低频移动。此外通过图9和图10对比可知，背腔高度减半的低矮背腔仍具有良好的低频宽带消声性能，与扩张腔腔体积越大消声性能越好的扩张腔式消声器具有显著区别，也体现了板式消声器与扩张腔式消声器消声机理的不同。

5 结 论

本文进行了充液背腔弹性板式消声器参数影响规律研究。计算分析了充水和充气背腔板式消声器材料和几何参数影响规律。其中包括金属和非金属弹性板材料对消声性能影响，弹性板厚度、长度和背腔体积、高度等几何参数影响。此外基于理想气体方程得到了不同充气压力下背腔声介质特性阻抗，计算分析了加压空气背腔对消声性能影响。得到的具体结论为：

（1）在入射平面波激励下弹性板受迫振动辐射声并重构管内声场，形成声能向上游反射而下游声显著减弱的板式消声器消声机理，由于弹性板低频段多阶模态皆参与了管路声辐射及声场重构，低频段消声效果优于相同几何构型扩张腔式消声器；

（2）计算结果显示弹性板一阶固有频率越低其消声频段起始点越低，由于弹性板材料的一阶固有频率与弹性板刚度质量比成正比，因此应选择低刚度质量比弹性板材料；由于弹性板材料的一阶固有频率与板厚成正比、与弹性板面积成反比关系，因此应选用厚度薄、面积大的弹性板结构；

（3）背腔声介质对弹性板振动产生流体负载，对背腔充水和充气情况的计算结果表明背腔声介质对弹性板的弹性约束越弱弹性板的声反射效果越好，气囊背腔可以实现紧凑的消声器几何构型并适用于管路消声措施空间较小的情况；

（4）对背腔体积及腔高的几何参数分析表明：背腔高度增加其低频线谱消声性能显著，而宽带消声性能显著降低，弹性板面积大的腔体扁长结构形式低频宽带消声效果好；

（5）对不同背景压力背腔气体的分析表明：压缩气体背腔仍保持良好的低频宽带消声性能，且随着背景压力的增加背腔压缩空气对弹性板产生的附加质量影响越发显著，使得消声频段拉长并向低频移动。

综上所述，弹性板式消声器具有低频宽带消声性能，对几何和材料进行合理设计可实现海水管路系统中泵、阀等低频宽带水动力噪声源治理。

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