基于反射定律的尖劈形状吸波体反射过程模型

刘博

摘要：针对尖劈形状吸波体性能分析，本文基于反射定律建立了入射波线在一个尖劈几何空缺间反射过程的数学模型。通过Matlab拟合，分别刻画最终反射波线的方向、反射次数与已知反射率、诸几何参数之间的定量关系。

关键词：吸波体 尖劈材料 反射定律 迭代试探

1 问题重述

劈尖形状的吸波材料能使得辐射波在尖形的几何空缺间形成多次反射和透射-反射，降低反射出去的能量，从而提高材料的吸波效率。具体过程如图2。

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设尖劈形状吸波体及其坐标系如图1所示，尖劈的长度沿方向为无限长，其他尺寸记号同图2。由射向角θ和方位角φ确定入射波线的方向，不考虑边缘处的绕射。假设尖劈材料的电性能参数各处均匀，垂直入射的反射率为ρ，斜入射时的反射率满足前述的余弦法则，设入射波线的辐射强度为1单位。

建立入射波线在一个尖劈几何空缺间反射过程的数学模型，分别刻画最终反射波线的方向，反射次数与已知反射率、诸几何参数之间的定量关系。

2 定理与推论

2.1 反射律 波从一种介质辐射到另一种介质时，都将发生不同程度的反射、折射乃至散射。

2.2 逆向角推论 辐射波在两尖劈斜面间经过多次反射，射向角等于射向角加上劈尖夹角，即∠θn=∠θn-1+2∠α。

2.3 入射角和相位角的关系推论

∠θn′=∠θ■+∠α-90°（1）

3 尖劈界面间反射过程的模型分析与求解

三维空间一条辐射波射入尖劈吸波材料，如图1所示，入射光线为AB，将光线AB进行正交分解，分解为垂直于zOy平面的分量AB1和平行于zOy平面的分量AB2；AB1分量与尖劈棱线平行，不会发生反射现象，故只需要考虑AB2分量在介质界面上的反射过程，进而将问题简化为二维问题求解。最后我们可以将二维多次反射后的出射波与AB1分量相加，得到三维空间的信息。

3.1 尖劈界面间反射过程的模型 Step1 依据射向角的推论：∠θi+1=∠θi+2∠α，通过i时刻辐射波射的射向大小求出经过下一次反射后（即i+1时刻）射向角的大小。Step2 根据i时刻发射点坐标和i+1时刻射向角大小作出预测辐射波线的反射轨迹。Step3 求解反射轨迹直线与尖劈的界面方程的交点坐标。Step4 根据交点的纵坐标和尖劈材料的高度信息来判断预测下一时刻反射是否发生。Step5 如果发生反射，依据入射角和射向角的关系以及反射率的余弦法则，计算出反射后的辐射强度，跳转回Step1；否则跳转到Step6。Step6 辐射波此时已最终反射出尖劈材料，计算出反射次数，反射方向。

本文运用MATLAB软件，通过循环迭代的方法来实现上述的反射模型。

3.2 尖劈界面间反射过程结果分析 ①在条件h=5，p=0.5，Qin=45°，Ein=

1的条件下，改变尖劈夹角α的值，运用Matlab软件编程绘制出尖劈夹角的变化对辐射波在尖劈界面间的反射次数和反射波强度的关系图，如图3、4所示。结论：尖劈夹角与辐射波在尖劈界面间的反射次数成反比，与反射波强度成正比。②在条件a=20，p=0.5，Qin=

45°，Ein=1的条件下，改变尖劈夹角ρ的值，运用Matlab

软件编程绘制出尖劈高度的变化对辐射波在尖劈界面间的反射次数和反射波强度的关系图，如图5所示。结论：尖劈高度的改变对辐射波在尖劈界面间的反射次数和反射出的能量没有影响。③在条件a=20，h=5，Qin=45°，Ein=

1的条件下，改变反射率ρ的值，运用Matlab软件编程绘制出吸波材料反射率的变化对辐射波在尖劈界面间的反射次数和反射波强度的关系图，如图6所示。

结论：吸波材料的反射率对辐射波在尖劈界面间的反射次数无影响，与辐射波在尖劈界面间反射后发射出去的能量成正比。

参考文献：

[1]刘顺华等.电磁波屏蔽及吸波材料[M].北京：化学工业出版社，2007，275-277.

[2]Bhag Singh Gurn Huseyin R.Hiziroglu.Electromagnetic Field Theory Foundamentals.周克定，张肃文等译，北京，机械工业出版社，2000.263-268.

[3]张以漠.应用光学[M].北京：电子工业出版社，2008：128-

142.

[4]周品，赵新芬.MATLAB数学建模于仿真[M].北京：国防工业出版社，2009：255-276.