基于信息熵理论的权重求解模型在企业评比中的应用

毛松平 邹祖绪

摘要：针对企业评比问题中出现的主观判断的问题，信息熵理论能够通过有效地区分不同指标所具有的信息差异，继而通过构建信息熵权重求解模型，对指标体系中的指标权重客观求解，消除主观偏好的影响，使评比结果更加客观具体，最后在某项企业评比问题中实践应用，通过权重求解模型和模糊评价方法对各对象进行优劣排序，得到了客观的评价结果，从而证明该方法可运用在企业评比问题中。

关键词：信息熵 企业评比 指标权重

1 概述

社会经济活动中常常出现工程招标和企业评比等环节，不同的方法所产生的企业评比结果不尽相同。一般的评比过程包括以下几个步骤：构建评价指标体系、计算评价指标权重、构建决策模型、评价结果排序等四个主要环节。文献[1]针对所构建的指标体系，通过AHP法对指标进行定性分析，最终求得专家赋权权重。文献[2]对指标的多属性问题，灵活运用主观法和客观方法对指标进行综合赋权，所得结果融合了主客观信息，但权重组合过程中，所采用的线性拟合的方法对结果易产生简单平均的影响。陈华友[3]基于离差最大化思想，通过求解最优模型的最优解以此确定指标权重，与信息熵相比，该方法体现了指标的熵能够表示该指标的差异性大小。随着信息熵理论的发展与完善，王鹏飞[4]基于离差最大化思想，融合了灰色关联系数和极大熵思想，同样通过构造模型求解各指标权重。程平等[5]通过融合指标的重要性差异程度和主观偏好确定指标权重，但是主观性的参杂程度无法界定。本文针对指标体系中指标权重难以准确度量的问题，通过运用信息熵理论和专家赋权方法，通过结合两者之间的各自特色，将两种方法灵活结合，并运用在多企业评比问题中，以解决实例如工程招标和企业评比等实际问题。

2 有关企业的经济评价指标体系

根据历来学者的研究成果和我国上市公司公布财务数据的体系构造了本研究的财务评价体系。主要选取了盈利能力、运营能力、偿债能力、成长能力以及资本构成等五个方面，构成的评价指标体系如表1所示。

3 建立评价模型

熵是热力学的概念，信息熵理论最先由申农Shannon引入，经过国内外众多学者的深入研究，现已灵活地运用在工程技术、社会经济等领域。信息熵法是一种客观求解指标权重的方法，其求解过程是基于各指标下的数值变异程度，利用信息熵法计算出各指标的熵权值，继而求得较为客观的各指标权重。一般步骤如下：

①针对m个评比项目，n个评价指标，构建原始数据矩阵R=（rij）m×n，其中rij为第j个指标下第i个项目的评价值；

②计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重pij；

③计算第j个指标的熵值ej；其中

④计算第j个指标的熵权wj；其中

⑤综合评价模型

根据最大隶属度原则对所求结果进行大小排序，通过公式：V=R·W（4）

4 实证分析

某工程招标中，若干投标企业参与竞标，在评标阶段，需要对企业的经济状况进行评比，对各企业的经济状况进行优劣排序，初始数据如表3所示，本文依据以上建立的数学评比模型对企业的经济状况进行评价，评比结果供决策者参考。 （表2）

计算过程如下：

①针对原始数据表中的数据，初始矩阵R中的元素rij 如表中数据所示；

②根据公式（1）求得各指标下的数值比重pij，结果详见表3；

③根据公式（2）求得各个指标的熵值ej

E=（e1e2e3…ej…e14）=（0.0873，0.18，0.416，0.167，0.449，

0.568，0.641，0.288，0.321，0.544，0.339，0.403，0.346，

0.407）

其中k=1/ln8=0.4809

④根据公式（3）计算各指标的熵权

W=（w1w2w3…wj…w14）=（0.016，0.102，0.073，0.103，

0.068，0.054，0.044，0.088，0.084，0.057，-.082，0.074，

0.081，0.074）

⑤根据公式（4）综合评价各企业的经济状况并排序

V=R*W=（13.634，13.312，12.253，17.701，21.683，

12.463，16.486，13.478）

由此可知V5>V4>V7>V1>V8>V2>V6>V3

因此选择企业5为经济状况最佳的企业。

⑥结果分析

通过信息熵理论的性质可知，熵是表示一个系统无序程度的状态，熵值越小，系统的无序度越小，其信息效用值越大[6]。通过对原始数据进行分析，计算各企业在同一指标下的经济数据离散程度，从而有效地区分经济指标所提供信息量的大小，从而对指标的权重有效地分配，通过与原始数据的乘积，使评价值结果易于区分大小，便于优劣排序。通过分析原始数据可知，企业7的资产负债率最低，但固定资产周转率和存货周转率不如企业5，由此可见企业7的偿债能力优与企业5，但是运营能力不及企业5，所以模糊评价结果低于企业5。

5 结论

与企业经济评比中确定指标权重所用的传统方法相比，例如层次分析法，专家打分法相比，本文通过引入信息熵理论，通过分析统一指标下的数据的离散程度，确定该指标在综合指标中所提供的信息量的大小确定该指标权重，所求解的过程更加客观具体，便于实践。而层次分析法等赋权方法主观性明显，客观性不足，本文所采取的信息熵理论在确定指标权重、进行项目评比等过程客观性明显，有效地消除了主观因素的影响，通过最后的实例分析，说明了该方法可以有效地应用在企业评比等实际问题中。

参考文献：

[1]吕跃进，郭欣荣.群组AHP判断矩阵的一种有效集结方法[J].系统工程理论与实践，2007（07）.

[2]汪泽焱，顾红芳，益晓新，张申如.一种基于熵的线性组合赋权法[J].系统工程理论与实践，2003（03）.

[3]陈华友.多属性决策中基于离差最大化的组合赋权方法[J].系统工程与电子技术，2004（02）.

[4]王鹏飞.基于灰熵的不确定多属性决策问题研究[D].南京：南京航空航天大学，2009.

[5]程平，刘伟.多属性群决策中一种基于主观偏好确定属性权重的方法[J].控制与决策，2010（11）.

[6]许开立，王永久，陈宝智.多目标模糊评价模型与评价等级计算方法[J].2010（05）.

基金项目：2012年湖北省教育厅科学技术研究项目（Q20121802）。

作者简介：毛松平（1990-），男，湖北仙桃人，硕士研究生，研究方向：项目管理与决策。