汽车整体式转向梯形机构优化设计

刘旋，李腾飞，郑帅广

（长安大学，陕西 西安 710064）

汽车整体式转向梯形机构优化设计

刘旋，李腾飞，郑帅广

（长安大学，陕西 西安 710064）

以MATLAB软件为优化工具，通过对汽车整体式转向梯形进行合理设计，尽可能地保证汽车在转向过程中全部车轮均绕同一个瞬时转向中心行驶，使在不同圆周上运动的车轮，作无滑动的纯滚动运动。

整体式转向梯形；MATLAB；优化设计

CLC NO.:U462.2Document Code:AArticle ID:1671-7988(2014)03-28-03

引言

整体式转向梯形是由转向横拉杆、两个转向梯形臂和汽车前轴组成。其主要缺点是一侧转向轮向上下跳动时，会影响到另一侧转向轮的运动。这种方案的优点是结构简单，调整前束容易，制造成本低，因此广泛应用于各类商用车上。转向梯形的设计是转向系统设计的关键，选择合理的参数对转向梯形的设计就显得尤为重要。本论文从整体式转向梯形机构入手，通过对其进行运动分析，运用MATLAB软件为优化工具，对转向梯形进行合理设计，尽可能地保证在转向过程中各车轮的轴线理论上应始终交于一点（即瞬时转向中心），使各车轮在转向过程中始终处于纯滚动状态，从而提高轮胎使用寿命，保证汽车操纵的轻便性和稳定性[1-2]。

1、转向梯形机构数学模型的建立

汽车转向行驶时，受弹性轮胎侧偏角的影响，所有车轮不是绕位于后轴延长线上的点滚动，而是绕位于汽车前轴和后轴之间的某一点滚动，此点位置与前轮和后轮的侧偏角有关。由于影响轮胎侧偏角的因素很多，且难以精确确定，所以以下都是在忽略车轮侧偏角影响的条件下分析有关两轴汽车的转向问题[3]。此时两转向轮轴线的延长线交在后轴延长线上，如下图1所示。设iθ，0θ分别为内、外侧转向车轮转角，L为汽车轴距，K为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离。

转向梯形的作用是在汽车转向时保证全部车轮绕同一个瞬时转向中心行驶，使在不同圆周上运动的车轮作无滑动的纯滚动运动。

转向车轮纯滚动、无侧滑的转向要求[4]是：

设外侧转角0θ为自变量，则内侧转向角iθ可以表示为0θ的函数，即转向阿克曼曲线。

注意到，在实际转向梯形机构中，当外侧车轮实际转角为0θ时，通过转向梯形所能得到的内侧转向轮实际转角为iθ，如图2所示。

图2中梯形AEFB为汽车直线行驶时的位置，而AE1F1B则为外侧车轮转过0θ时的位置，内侧车轮相应地转过iθ。其中，γ为转向梯形的布置角，即汽车在直线行驶时转角梯形臂与车辆纵向平面之间的夹角；称γ的余角iγ为梯形底角；m为转向梯形臂在水平面的投影长度，即转向梯形的腰长；b为转向横拉杆长度。由几何关系得

仔细观察式（3），注意到当汽车前轮距K一定时，实际内侧转角iθ主要与梯形臂长度m及转向梯形布置角γ有关。所以，在设计时一般可选取梯形臂长度m及转向梯形布置角γ这两个参数作为设计变量进行优化。

2、设计变量

由于转向梯形在机构学中实质上是一个双摇臂四连杆机构，在运动时，必须考虑传动角的变化。设转向梯形的传动角为θ，由机械原理可知，一般要求θ≥400，所以在转向梯形优化时，最小传动角必须作为一个硬性的约束条件。

转向梯形的最小传动角发生在θ0max时，最外侧车轮转角最大时，内侧车轮转角同时达到最大θimax。一般客车最大转角为300-400。本文取客车最大转角为350，要求此时传动角θ35≥300。由余弦定理得传动角的一般表达式。

由式（4）可以看出，转向梯形的传动角同时与梯形臂长度m及转向梯形布置角γ这两个参数有关，这也说明传动角应作为关键约束条件。

3、目标函数及约束条件

一般要求在整个转向过程中，内侧实际转角iθ与理论转角θ0i偏差最大值应达到最小。可表达为：

其他约束条件可以由梯形臂长度m及转向梯形布置角γ的上下限分别决定。根据设计经验，在转向梯形机构设计中，为了减少转向时横拉杆的轴向力，一般要求转向臂m不宜过短，通常取m≥0.11K；考虑到空间的布置，梯形臂m也不宜过长，取m≤0.22K。对于后置的转向梯形机构，为了避免干涉，一般要求梯形底角γi≥arctan1.2L/ K ，但也不能过多，可取γi≤800；由于梯形布置角γ与梯形底角iγ互为余角，故可以得到梯形布置角的范围为：

写成约束条件格式为：

式中，θmin为传动角的最小值。

4、优化实例

本文应用MATLAB软件编程对某客车整体式转向梯形进行优化设计[5]，该客车的部分参数如下：L=4430mm, K=2150mm 。应用上述方法进行求解，得到转向梯形的最优结构参数：γ=21.96220,m =236.4419mm 。理论内侧车轮转角和实际内侧车轮转角与外侧车轮转角变化曲线如图3所示。

5、结束语

由图3可以看出，在转角0-350范围内，转向梯形决定的实际转向曲线与理论阿克曼曲线总体吻合较好，说明优化数学模型是可行的。从优化结果数据可以看出，外侧理论与实际转角最大误差仅为0.57980，这在设计工作中是可以接受的（有足够的精度）。最终的设计变量优化值分别为：转向梯形布置角γ=21.96220，梯形臂长度m=236.4419mm 。但是在实际设计工作中，一定要对优化结果进行圆整，同时还要考虑总布置与工艺问题，这种分析计算方法不仅可以用在汽车转向梯形的优化设计中，更可以广泛地应用于类似的四连杆机构的设计计算中。

[1] 王望予.汽车设计4版[M]. 北京:机械工业出版社,2004.

[2] 陈家瑞.汽车构造5版[M]. 北京:人民交通出版社,2006.

[3] 肖启瑞.车辆工程仿真与分析[M]. 北京:机械工业出版社,2012.

[4] 杨俊智等. 基于 MATLAB 的转向梯形机构的优化研究[J].移动电源与车辆,2013,(1).

[5] Holly Moore.MTALAB实用教程[M].北京:电子工业出版社,2012.

Automotive integral steering linkage design optimization

Liu Xuan, Li Tengfei, Zheng Shuaiguang
(Chang'an University, Shaanxi Xi'an 710064)

The paper studied overall car steering trapezoid with MTALAB to have a optimal design which ensured all the wheels were turning around the same instantaneous center as soon as possible and also the wheel of different circumference were turning around as a pure rolling motion without sliding.

overall steering trapezoid; MATLAB; optimal design

U462.2

A

1671-7988(2014)03-28-03

刘旋，车辆工程硕士研究生。研究方向：纯电动客车。