数学课堂中的“加减法”

贲友林

现状：教师做了太多的“加法”

纵观当下的数学课堂，有相当一部分都陷入了烦琐、臃肿的窠臼。教师殚精竭虑如何创设情境，如何设定教学环节，如何组织小组合作，如何设计练习等。正如一位学者所说，课堂上了更多的“彩”，涂了更多的“色”，化了更多的“妆”，图热闹，讲花样，用华而不实的活动和眼花缭乱的多媒体挤占了学生对教学内容的深度把握，以无意义的拓展和随意性的生成把学生带进“云里雾里”的模糊境地。一言以概之，教师做了太多的“加法”，结果却背离了自己的预期。

为何课堂上“看见”教师却“难见”学生？因为，教，掩盖了学生的学；教，替代了学生的学。我们发现，不是学生不学，而是教师的教束缚、抑制了学生的学。教师苦心经营，“师本位”地以自己的思路推进课堂教育，拽着、牵着、赶着学生走。过度的教的设计，逼仄了学生学的时间与空间，窒息了学生的思维和智慧，压抑了学生自主学习的兴趣与热情。

学生是学习的主人。课堂，把学习权还给学生，需要远离烦琐，远离包装，远离形式主义，回归简约，回归本真，回归自然。作为教师，要运用“减法”思维，重塑数学课堂。

探索：以《找规律》教学为例

这是苏教版五年级上册《找规律》一课的教学，上课的班级是南京师范大学附属小学五年级六班。

课前，每位学生独立、自主完成如下的“研究学习”材料。

■

课堂教学过程如下：

一、揭示课题

师：这节课我们继续探讨“找规律”问题。

二、小组交流学习

师：课前，我们每位同学已经做了相关的研究学习，现在请大家先在小组里交流各自完成的研究学习材料，等会儿我们再全班交流。

学生小组交流。之后，请邵沁怡小组的学生和全班交流。

三、全班交流学习

邵沁怡：我和大家交流第1题中的两个问题。兔子按照“灰、白、白”3个一组排列，18除以3等于6，就有6只灰兔。每组中有2只白兔，6乘2等于12，白兔有12只。如果是20只兔，20除以3，等于6组余2只，余下的2只，一只是灰兔，一只是白兔。所以灰兔有7只，白兔有13只。

黄橙蔚：我觉得邵沁怡的解答不严谨。18除以3，算出的是6组。每组中1只灰兔，求灰兔多少只，用6乘1。如果是20只兔，求灰兔的只数，用6乘1后加1，求白兔的只数，用6乘2后加1。

黄橙蔚发言之后，邵沁怡在材料中做了相应的修改。（全班掌声）

同组的夏春秋：我改编的题目是，如果是100只兔呢？我的解答是，先用100除以3，33组余1，余下的1只兔是灰兔，灰兔一共有33加1等于34只，白兔一共有33乘2等于66只。大家认为我的解答对吗？

生（齐）：对！

同组的王骄阳：针对前面的题目，我发现，如果求的组数正好是整数，那白兔的只数就是灰兔的2倍。

李悦文：我听明白了王骄阳的发现。因为每一组中白兔的只数都是灰兔的2倍，不管多少组，只要没有余数，白兔的都是灰兔的2倍。

教师追问王骄阳怎么不交流其第2条“发现”，王骄阳回答：这个，前面邵沁怡讲过了。在王骄阳展示交流的材料中，教师发现其改编的题目有“意思”，接着请王骄阳交流她改编的题目。

王骄阳：我改编的题目是，100只兔子中，白兔比灰兔多多少只？100只兔子中，66只白兔，34只灰兔。这和刚才夏春秋的问题算的是一样的，然后用66减34得32，白兔比灰兔多32只。

刘珩歆：王骄阳的问题比他们组夏春秋的问题多了一步。

韩冰仪：我觉得王骄阳的问题还有更简便的算法。33组中，白兔比灰兔多了33只，余下的1只是灰兔，所以白兔比灰兔多了33减1等于32只。（全班掌声）

师：还有不同的改编吗？

吕佳蕙：我改编的问题是，如果从右往左数，23只兔中有几只白兔？有几只灰兔？不过，这个问题我不会解答。

曹企元：这道题不能做，因为不知道最右边是什么颜色的兔子。

张淳：这里的兔子只数一共不是23只。

丁天行：我认为可以做，不过要分三种情况一一列举。第一种情况，如果最右边的是第二只白兔；第二种情况，最右边的是第一只白兔；第三种情况，最右边是灰兔。（全班掌声）

师：感谢丁天行的思考！

在丁天行介绍的过程中，全班同学不由自主地发出“啊”声，惊叹于问题的复杂。

师：丁天行用这么大的数据，其实是告诉我们，数据在变化，但是解决这个问题中，不变的是——

生1：规律。

生2：方法。

师：丁天行说，灰兔只数和白兔只数的比是1：2，换句话说，白兔的只数是灰兔的——2倍，这和王骄阳的发现是一样的。接下来，我想邀请陈传宇和大家交流。

陈传宇：我编的题目是，照这样排列，第2011只兔后的第一只兔子是什么颜色？谁会解答？

柯欣怡在黑板上板演之后，陈传宇出示自己的解答，全班核对。

黄橙蔚：我觉得陈传宇改编的问题，把“第2012只兔”改成了间接告诉我们“第2011只后面的第一只兔子”。

师：黄橙蔚这样的分析非常棒！她看出了陈传宇问题的关键所在。（全班掌声）现在，请邵沁怡小组接着交流。

沈辰谕：我先和大家交流我改编的题目。如果白兔有14只，灰兔有几只？我的想法是，一组中有2只白兔，那14只白兔就一共有7组。一组中只有一只灰兔，所以灰兔有7只。

张惟天：还有可能是8只灰兔。如果最后一只兔是灰兔，那就有8只；如果最后一只兔是白兔，那灰兔就是7只。

李广威：沈辰谕的问题，改成灰兔最少有几只，那就是7只灰兔了。

邱宇豪：也可以改成“灰兔最多有几只”，那答案就是8了。

沈辰谕接着展示他编的题目，并邀请刘一璇讲解这道题目如何解答。

刘一璇板演并讲解这道题目的解答过程，全班同学评析之后，沈辰谕展示。

沈辰谕：我来总结一下今天探讨的问题。先找出周期排列的规律，然后用总数除以周期个数，得到组数。如果有余数，余数表示余下来不够再分组的。求某一个东西的个数，用组数乘这个东西在一个周期里的个数，然后加上余下来的这个东西的个数。（全班掌声）

师：感谢沈辰谕的总结，感谢邵沁怡、夏春秋、王骄阳、沈辰谕小组的交流！

四、课堂作业

完成课本第61页“练一练”第1、2题。

思考：教师做“减法”，学生做“加法”

上述《找规律》一课的教学，我们很熟悉这样的教学过程：教师出示例题，学生独立思考、解答，教师组织学生汇报交流，并对学生的交流情况进行评析、指导。教师再出示改编的题目，学生再解答，然后引导比较……

从上面的案例中可见，例题仍由教师呈现，不过从课中呈现改成了在课前研究学习材料中呈现，课堂中，更多的是学生交流与互助式的学习，学生在交流的过程中相互补充、质疑；例题的改编，也是由学生自主完成的，学生在充分独立思考的基础上，呈现了丰富多样的想法。在这样的课堂中，学生的话泼墨如雨，而教师的话惜墨如金。学生以研立学，教师因学而教，教师以不见自我的方式，成就了学生潜能迸发的自主学习，表达了“课堂是学生的”“学生是学习的主人”的教学追求。

比较两个教学过程，可以发现，原先教师在课堂中一直做的，其实有相当一部分都可以不做。学生，凭借自己的力量，自主展开数学学习。而教，更多的也是由学生完成的。学生能学，学生能教。只是，我们不要用成人的标准去要求学生采用我们成人的方式去“教”。学生的语言可能稚嫩，方式也许简单，但学生用自己的水平阐述自己的理解，在交流的过程中他们在教，他们在学。学生“教”，促进了“学”。他们既当老师又当学生，全体全身心地、充分地投入到学习中，不再单纯地接受知识，还在表达知识，学与教融为一体。学生会教，学生会学；教师“少”教，学生“多”学。

在教学中，我们常常在想：我们要做什么？常言道：懒惰的妈妈，往往培养了勤劳能干的女儿。这样的说法有些片面，但也是有一定道理的。在教学中，教师不妨想一想：我们可以不做什么？正是教师“不做”，学生才要去“做”。“懒”教师，带出“勤”学生。如课堂中的讲解，学生会的，教师不讲；学生中有会的，有不会的，让会的学生讲给不会的学生听；学生能讲的，教师不抢着讲；学生能讲清楚的，教师尽可能不重复讲。教师讲的，是学生不能自主学会的内容。再如，这节课中例题解答之后的改编，以往常见的是教师改编，从课堂教学中可见，学生不仅能改编，而且会改编，他们的想法远远超越了教师的想象。知识是学生自己学会还是教师教会，学习的过程，是教师“牵着”学生走，还是学生自己探索着往前走，这对学生的发展具有截然不同的价值和意义。

数学课堂中，当教师做“减法”时，学生也就做了“加法”。其意味着教师还给学生更多学的机会与学的时间，激活学生学的自主性与积极性；意味着教师对学生学习过程的组织，坚持以学生为本，高度尊重学生，全面依靠学生进行教学，把学生的学习放到课堂教学的中心位置。教师教的行为做了“减法”，学生学的行为做了“加法”，学生得到发展，也就做了“加法”，甚至是“乘法”。

斯霞老师曾建议：“在课堂上，学生说的话比教师说得多。”的确，教师给予学生的信号越多，学生的思维水平就越低，而教师要减少课堂中的话语，其实比增加课堂中的话语更难。美国前总统伍德罗·威尔逊，拥有霍普金斯大学政治学博士学位，曾任普林斯顿大学校长。威尔逊从青年时代起就擅长写作，而且富有辩才。曾经有朋友问他：“准备一个10分钟的演讲，大概得花多长时间？”威尔逊想了想说：“两个星期。”朋友又问：“一个小时的演讲稿，要多长时间来准备？”威尔逊的回答是：“不超过一个星期。”朋友最后问：“如果是两个小时的演讲呢？”威尔逊自信地站起来说：“不用准备了，我现在就可以开讲。”这听起来好像不可思议——演讲时间越短，需要准备的时间越长。细细想想也是这样，要想长话短说，必须精练再精练，自然也就需要更充分的准备了。对教师来说，课堂中做“减法”，是需要下工夫的。

还要指出的是，教师做“减法”也是要适度的。教师放手，但不是撒手放任；教师“少教”，但不是教师完全“不教”。无论如何凸显学生学的地位，教学中的学都是在教师的干预和影响下进行的。教师要做的是组织、引导、促进，即把学生带到学习任务中，以学生已有知识和观念作为新教学的起点，给学生多一点学习和建构的机会，从而促进学生高质量地学习。