带拉梁矩形水池池壁及拉梁受力的有限元分析

陈烨 吉乔伟 唐颖栋 张革强

带拉梁矩形水池池壁及拉梁受力的有限元分析

陈烨 吉乔伟 唐颖栋 张革强

(华东勘测设计研究院 浙江杭州 310014)

本文从带拉梁的矩形混凝土水池池壁及拉梁结构优化设计的角度出发，采用可视化有限元软件Midas gen，建立1:1实体几何模型，采用板壳元来模拟结构的实际受力状态，得到水池池壁弯矩（特别是拉梁处池壁弯矩）及拉梁受力的分布特点，通过与《给水排水工程结构设计手册》中计算方法进行比较，提出带拉梁矩形水池弯矩及拉梁拉力的结构设计新观点，供工程设计参考。

水池 拉梁 内力

引言

给水排水工程中的水池一般可分为敞口水池，带顶盖水池，半敞口水池，在结构设计中敞口水池是一种比较常见的水池类型，一般大型敞口水池池壁按照底端固定，顶端自由的单向悬臂板计算，固端弯矩：M=1/6qL2,由于计算结果比较大，这样的结构形式不适用于高度≥7m的水池，为了使得结构形式较为经济合理，一般在水池顶端可以利用走道板、工作平台作为壁板上端的支承构件。

1 顶端约束池壁内力分析

对于顶端有约束的池壁，如能先求出顶端约束力，则不难计算池壁任一高度处的弯矩和剪力。利用结构力学的力法，视顶端约束为赘余约束，假设顶端的赘余约束力为剪力Va和弯矩Ma，则力法方程为：

式中：

δ11—顶自由、底固定池壁顶端作用单位剪力(Va=1)时，顶端的侧移；

δ12—顶自由、底固定池壁顶端作用单位弯矩(Ma=1)时，顶端的侧移；

δ21—顶自由、底固定池壁顶端作用单位剪力(Va=1)时，顶端的转角；

δ22—顶自由、底固定池壁顶端作用单位弯矩(Ma=1)时，顶端的转角；

Δ1p、Δ2p—顶自由、底固定池壁在侧压力作用下顶端的侧移和转角。

根据结构力学的图乘法导得以上力法方程中的位移系数及自由项如下：

当两端固定时，顶端约束力Va及Ma的计算公式可通过联立求解方程组29

根据计算可得走道板或工作平台一般宜做池壁的弹性支承。该弹性支承的反力系数，可按下式确定：

根据《给水排水工程结构设计手册》(以下简称手册)式3.2.1-2

当符合下式要求时，走道板或工作平台可视为池壁的不动铰支座

ng≥0.25m4(HB/b)

式中aT—弹性支承反力系数，即弹性支承反力与不动铰支承反力之比值

m—走道板或工作平台的水平向计算跨度(L)与池壁高度(HB)的比值，即m=L/ HB

b—池壁的计算宽度，一般取b=1作为计算宽度；

ng—走道板或工作平台单位长度的横截面惯性矩(JL)与池壁单位宽度截面惯性矩(JH)的比值，即ng= JL/ JH

2 水池工程实例验证

本文通过工程实例，采用有限元软件Midas，通过板壳元计算模型，经整体计算，对带拉梁水池在各种荷载作用下的内力分布进行分析研究，以验证上述公式的适用范围，以及对于《手册》中未提到的拉梁附近的内力进行分析。

本算例水池尺寸为20m×10m×6m(h)，池壁厚0.4m，底板厚度0.65m。水池拉梁宽度0.3m，高度0.8m,间距为7m、6m、7m。池顶走道板作为圈梁，宽度0.8m，高度0.15m。水池外型见图1。

根据《手册》，取20mX6m(h)池壁进行计算模型简化验算：

不满足水池走道板作为简支段的要求。

为了方便和下面有限元模型计算结构进行比较，先假设水池按照顶端简支，底部固定计算。

计算工况为池内满水、池外无土，内水压取6m水头,根据《建筑结构静力计算手册》，池壁长度与宽度比值n=20/6＞3,可按照6m跨度的单向板计算。

池壁底部：M底=1/15qL2=1/15×60×62 =144KN.m

池壁跨中最大弯矩：

池壁顶部弯矩：M顶=0 KN.m

对于水池拉梁计算，常规静力计算方法一般按照拉梁两边壁板一半的尺寸作为拉梁的受力范围，以本工程为例，拉梁的受力范围为B=7/2+6/2=6.5,拉梁的轴力：

F拉=qL/10×B=60×6/10×6.5=234KN

图1 本工程水池示意

3 midas建模及基本内力分析

根据水池的实际尺寸，建立1:1实体几何模型，采用板壳元来模拟结构的实际受力状态。本文模拟地上水池满水运行下的工况，即内水压水位取6m。为了和简化计算模型边界条件统一，水池底板边界条件采用固端支座，建模过程不再赘述。模型在内水荷载作用下内力、变形云图见图2。

根据图中的单元块颜色的深浅可以看到，在拉梁附近的池壁顶端，有局部负弯矩出现，数值大概在60～65KN.m。与手册中所采用的计算模型：顶端简支，底部固端，池顶所得弯矩为零有较大区别。

图2 水池内力、变形云图

为了做量化比较，取20m长池壁分析：

池壁竖向弯矩(内水压)见图3

图3 水池长池壁弯矩图

从图中可以得出：池壁中部(10m处)底端弯矩：M1=-141.7KN/M2。池壁中部(10m处)跨中最大弯矩：M2=61.2KN/M2

拉梁处池壁顶部弯矩：M3=-63.4 KN/M2

拉梁影响范围以外池壁顶部：M3=20 KN/M2

和前面静力计算比较，水池池壁的底部弯矩和跨中弯矩与简化计算的结果较为吻合，因此《手册》对于水池顶部简化为不动铰支座的公式中0.25m4(HB/b)中的系数0.25取的有些保守，根据计算结果，该系数可以放宽到0.22～0.23左右。

由于水池拉梁基本不能伸长，该处池壁接近两端固端，按静力计算池壁顶部弯矩M5=qL2/30=72 KN/M2，该数值较有限元计算结果偏大10%，这是由于拉梁在内水压的作用下两端产生了少量的角位移所产生的结果，在图3中还可以看到，在远离拉梁的池顶弯矩在20KN.m左右。在配筋设计中，一般池壁的构造筋即可满足此处的强度和裂缝要求。而在拉梁轴线两边各1m的范围内必须要考虑拉梁对池壁受力的影响，配置相应的受力钢筋，而这一点在常规设计中常常会被设计人员忽略。

由于水池拉梁是该计算体系成立的一个重要环节，其内力的计算也是设计人员重点关心的内容。根据有限元分析结果，水池拉梁及圈梁轴力图见图4。

图4 水池拉梁、圈梁轴力图

图4 显示在内水压作用下，水池拉梁的轴力F拉=224.5KN,较前面静力计算的结果F=234KN小4%。因此上述的拉梁计算方法所得的结果基本准确，且安全可靠，满足工程设计的精度要求。

4 结语

（1）对于池顶布置有走道板且设置拉梁的水池，本文通过静力计算与有限元建模计算的结果比对，得出《手册》中对于水池顶部简化为不动铰支座的公式中0.25m4(HB/b)中的系数0.25取的有些保守，根据计算结果，该系数可以放宽到0.22～0.23左右。

（2）由于《手册》中对于带拉梁水池在荷载作用下，拉梁附近池壁的内力未做交待，根据有限元模型分析显示，拉梁处池壁由于受到拉梁的拉结作用，池壁顶端近似与固端，其弯矩计算可以简化为按两端固端计算，所得结果比有限元模型分析结果大10%左右。配筋设计中，在拉梁轴线两边各1m的范围内必须要考虑拉梁对池壁受力的影响，配置相应的受力钢筋，其余池顶处可采用构造配筋即可满足强度和裂缝要求。

（3）水池拉梁的轴力计算可按下式：F拉=qL/10×B。其中B为拉梁轴线两边壁板各一半的长度。根据上述两种算法比对，该公式所得的拉梁轴力结果其精度满足工程设计的要求。

1. 薛守义.有限单元发[M].中国建材工业出版社，2005

2. 手册编制组.给水排水工程结构设计手册[M].中国建筑工业出版社，2005

3. 中国工程建设标准化协会标准.给水排水工程钢筋混凝土水池结构设计规程[S](CECS 138:2002).2002

4. 中华人民共和国住房与城乡建设部.混凝土结构设计规程[S](GB50010-2010).2011

5. 建筑结构静力计算手册[M].中国建筑工业出版社.1998

10.3969/j.issn.1672-2469.2014.03.029

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1672-2469（2014）03-0082-03

陈烨（1982年—），男，工程师。