天然气中长期需求预测的生长曲线模型

王雅菲 赵博渊

（1.北京市煤气热力工程设计院有限公司，北京 100032；2.油气管道输送安全国家工程实验室·中国石油大学（北京），北京 102249）

天然气中长期需求预测的生长曲线模型

王雅菲1赵博渊2

（1.北京市煤气热力工程设计院有限公司，北京 100032；2.油气管道输送安全国家工程实验室·中国石油大学（北京），北京 102249）

天然气在能源中占有越来越重要的地位，未来天然气需求的发展趋势研究成为热点问题。天然气需求预测的方法研究和模型建立为天然气需求量的预测提供了重要的理论支撑和科学指导。在天然气中长期需求发展趋势研究的基础上，分析了生长曲线模型对天然气需求预测的适应性，建立了天然气中长期需求预测的生长曲线模型，着重探讨了增加模型参数的模型改进思路，并采用SPSS软件求解非线性模型的参数。实例计算结果表明：利用SPSS软件建立的我国工业行业天然气需求扩展S型曲线模型与简单S型曲线模型相比，拟合精度明显提高。

天然气 需求预测 生长曲线 数学模型 SPSS软件

0 引言

天然气中长期需求预测模型作为科学决策的支持工具，为国家、地区能源的战略规划和政策实施提供参考依据，具有重要的现实意义和应用价值。需求预测方法一般分为基于时间序列的预测方法和基于相关关系的预测方法两大类，前者从预测对象自身的时间序列出发分析其历史的变化规律和未来的发展趋势；后者主要研究相关影响因素与预测对象的数量关系，通过建立相关影响因素与预测对象的数学模型对其未来的发展做出判断。常用的基于时间序列的预测方法主要有指数平滑法、自回归移动平均模型和灰色预测等。指数平滑法对历史数据加以不同的权重，然后逐项外推［1］，灰色预测法对时间数据序列灰色量进行处理再建立微分方程模型［2］。常用的基于相关关系的预测方法有能消费系数法［3］、回归分析、计量经济学等［4］。天然气市场的发展具有明显的阶段性特征，世界主要发达国家基本上都经历了启动期、发展期和成熟期［5］，同时市场发展还受到资源、环境和价格等多种因素的影响。上述预测方法注重从历史数据中挖掘规律，但是缺乏对预测对象未来发展趋势的考虑，在预测中不能体现天然气需求的趋势性特征和发展规律。对于中长期预测，上述时间序列方法存在预测误差随着预测时间增长而显著增加，不能预测存在极限值的预测对象等缺点。因此，这里将探讨天然气中长期需求预测的生长曲线模型。

1 生长曲线模型

生长曲线模型是一种典型的基于时间序列的预测方法，它利用预测对象发展过程中表现的延续性，通过用一类形状呈“S”型的函数曲线拟合预测对象的历史统计数据，建立能描述其发展变化过程的数学模型，然后外推进行预测。

生长曲线模型适合预测具有启动期、发展期和成熟期趋势的产品［6］，是一类在中长期预测中广泛应用的预测方法，并且非常适用于预测天然气中长期的需求量。常用的生长曲线包括龚珀兹曲线、简单S型曲线和logistic曲线等，其数学形式如下：

1）龚珀兹曲线预测模型

式中，y为第t年的需求量预测值，108m3；t为天然气消费时间序列；a，b为模型参数。龚珀兹曲线的形式取决于参数的值。

2）简单S型曲线

简单S型曲线是在logistic曲线形态的基础上变化

得到的。

2 生长曲线模型的改进

生长曲线模型的可变参数数目与预测效果密切相关，对于预测模型，如果参数向量的分量过少，预测模型的自由度太低，导致模型的拟合效果较差；如果参数向量的分量增加，模型的拟合精度提高。但是参数向量的分量过多可能会导致多组取值都可以达到相似的拟合效果，使参数辨识的收敛准则变得很模糊，外推预测时波动程度也必然加大，不利于预测［7］。上述龚珀兹曲线预测和简单S型模型中变量数目为2，可变参数数目太少，现提出一种天然气中长期生长曲线预测模型的扩展策略，其核心思想是：适当的增加模型中可变参数的数目，提高参数辨识效果和拟合精度。扩展曲线模型如下：

1）扩展龚珀兹曲线式中，k，c为模型参数。

2）扩展S型曲线

3 模型的求解方法研究

求解非线性方程的一般思路是将方程线性化，然后采用最小二乘法对线性化后的曲线进行拟合求出模型参数。虽然该求解方法简单，但在线性化过程中容易产生误差，使预测模型的精度大大降低。部分学者采用遗传算法［8］、微粒群算法［9］求解参数，所得到的模型精度高，拟合效果比较理想。

利用SPSS软件进行非线性回归要特别注意参数的初始值设定，如果参数初始值设定不合理，则不能保证快速收敛，甚至导致模型无法估计参数或者只得到局部最优解。常用的确定参数初值方法有结合图形辅助判断初始值范围；套入历史数据，估计初值；将函数转换后，使用线性关系模型确定初始值等。对于扩展模型的初始值求解，上述方法较难实现，且估计效果不好。这里笔者先利用MATLAB遗传优化算法工具箱求解模型的参数，然后将结果作为初始值输入SPSS软件的方法。虽然遗传算法求解模型参数具有随机性，但是其计算简便，无需输入初值，能够得到模型参数的局部最优解。将计算结果作为初值输入SPSS软件进行非线性回归，很好地解决了初始值设定离最优值偏差太远无法求解参数的问题。

4 应用实例分析

天然气工业燃料用户指用天然气替代燃料油、煤气、煤炭等作为燃料的工业企业。总体来看，我国工业行业的天然气需求量发展经历了从起步期到快速发展期的过程，对于市场发展的趋势而言，市场需求量会逐步走向饱和，进入成熟期。这里以1985-2012年我国工业行业的天然气消费量为历史数据（表1），采用生长曲线方法建立预测模型，并对2014-2020年的天然气需求量进行预测。

根据上述历史数据，采用简单S型曲线建立预测模型，利用SPSS软件求解模型参数。我国工业行业天然气需求量的简单S型曲线模型如下：

表1 1985-2012年我国工业行业的天然气消费量表108m3

采用模型的扩展策略，将简单S型曲线的参数数目增加为4个，以提高模型的拟合精度，预测模型如下：

式（5）、（6）中t为天然气消费的时间序列，取1985年t＝0。

简单S型曲线和扩展S型曲线历史数据拟合的平均相对误差分别是0.472和0.036，最大相对误差分别为0.854和0.111，误差平方和分别为7.77和0.057。扩展S型曲线的拟合优度是0.996。可以看出，扩展S型曲线对历史数据的拟合效果非常好，平均相对误差仅为0.036。与简单S型曲线的对比可得，模型的扩展使得拟合效果有了明显的改进（图1）。

图1 生长曲线模型计算结果与真实值的比较图

利用扩展S型曲线模型对我国工业行业天然气需求进行预测，预测结果见表2。

表2 2014-2020年我国工业行业的天然气需求量表108m3

5 结论

1）生长曲线模型能够很好地模拟天然气中长期需求量的发展规律，符合市场的中长期变化趋势，非常适用于天然气中长期求需求预测。实例计算工业行业天然气需求的扩展S型曲线预测模型拟合效果非常好，平均相对误差仅为0.036。

2）采用最小二乘法求解天然气消费趋势模型时，由于需要进行对数线性化，因而误差较大。笔者推荐采用SPSS非线性最小二乘计算方法，通过牛顿迭代求解方程，提高参数求解精度。

3）模型的扩展策略增加了模型的参数个数，提高了拟合精度。通过实例计算验证了扩展S型曲线的拟合效果比简单S型曲线有非常明显的改善。

4）相比于时间序列的回归预测，生长曲线模型对于中长期预测有其独特的优势，因为它是在对预测对象未来的趋势性判断的基础上进行预测，其预测符合天然气市场的发展规律。但是影响天然气需求的因素包括价格、经济参数、人口等，生长曲线模型没有考虑相关因素对预测对象的影响，有其局限性。

［1］焦文玲，展长虹.城市燃气短期负荷预测的研究［J］. 2001，21（6）：483-485.

［2］王希勇，张家彬，袁宗明.城市燃气长期负荷预测模型的灰色方法［J］.管道技术与设备，2007（6）：6-9.

［3］苗承武.我国天然气市场发展预测［J］.当代石油石化，2001，9（5）：24-29.

［4］Zia Wadud,Himadri S.Dey,Md.Ashfanoor Kabir,Sha⁃hidul I.Khan.Modeling and forecasting natural gas de⁃mand in Bangladesh［J］.Energy Policy，2011，39（11）：7372-7380.

［5］刘小丽.中国天然气市场发展现状与特点［J］.天然气工业，2010，30（7）：1-6.

［6］徐国祥.统计预测和决策［M］.上海：上海财经大学出版社，2008.

［7］康重庆，夏清，刘梅.电力系统负荷预测［M］.北京：中国电力出版社，2007.

［8］Mehdi Forouzanfar,Ali Doustmohammadi,M.Bagher Menhaj,Samira Hasanza,Modeling and estimation of the natural gas consumption for residential and commer⁃cial sectors in Iran［J］.Applied Energy，2010（87）：268-274.

［9］陈坤明，汪玉春，吴华丽，等.城市天然气中长期消费预测［J］.天然气技术，2007，1（6）：77-79.

［10］朱星宇，陈勇强.SPSS多元统计分析方法及应用［M］.北京：清华大学出版社，2011.

（编辑：周娟）

B

2095-1132（2014）04-0057-03

10.3969／j.issn.2095-1132.2014.04.016

修订回稿日期：2014－06－23

王雅菲（1988－），女，助理工程师，从事燃气输配、规划咨询工作。E-mail：wangyafei1988617@163.com。