基于双重stackelberg博弈和供应链回购协调的存货融资渠道选择

傅永华+王学锋+陈国华

内容摘要：本文研究了一个由供应商、资金约束报童性质的零售商组成的供应链系统。文章利用二级的stackelberg博弈方法，构建了供应商回购契约的供应链协调和融资担保的集成模型，在选择银行存货融资或者物流企业的存货融资服务两种情况下，计算出供应链决策参数，并提出选择不同融资对象的条件，为供应链系统的存货融资服务方案选择提供参考。

关键词：供应链 回购契约 供应链存货融资 供应链协调

一些学者在存货融资、第三方物流（3PL）在物流金融中的作用等问题作了有益的探索和研究，得出重要成果。Erik Hofmann（2009）给出供应链存货融资概念，分析物流服务商代替银行提供供应链存货融资对于供应链的影响，认为物流服务商提供供应链存货融资对于解决供应链中的物流与付款的不一致，解决银行与货主之间存货融资的存货的交易信息、市场信息等的风险评估要素的信息不对称性有重要的作用。

回购是供应链随机需求下最常见的协调机制，实质是共同分担市场需求的不确定性。周建亨（2010）研究了供应链的融资和回购同时存在的决策问题，不过这个研究是基于银行融资的。因此目前的研究缺乏供应链系统融资渠道的选择问题，是选择银行还是物流企业，选择的条件是什么，基于供应链回购契约协调和担保双重功能下的供应链存货融资的决策协调等问题。因此，本文试图解决这些问题。

模型假设与符号释义

本文研究一个由银行或者物流公司、资金约束的具有报童性质的零售商、供应商组成的供应链系统，产品是短生命周期的产品。资金约束的零售商不能实现供应链系统最佳的订购量，因此，核心企业有必要提供相应的决策，用以降低融资成本和协调供应链。模型需要的符号假设如下：

x：市场需求，服从一定的概率分布，假设分布函数为F（x），概率密度函数为f（x），而且需求分布的风险函数f（x）/F（x）是递增的；Q：零售商订购的产品数量； Pl：单位产品物流服务的价格，这个物流服务的价格包括仓储监管plw和运输配送的价格plt，即pl=plw+plt，这里仓储监管的价格plw和物流公司收取银行监管的价格pl0是可以不一致的，为研究方便，本文假设是一致的。当选择银行提供融资服务的时候，银行收取的利率将包括仓储监管的费用，供应链只需支付运输和配送的费用plw，而当供应链选择银行提供融资的时候，供应链成员需要支付所有的物流费用pl；cl：单位产品的物流服务的成本，包括了仓储监管和运输配送的成本；pr：单位产品的市场销售价格；ps：单位产品的供应商批发给零售商的批发价格，0R0；R：融资机构给予供应链系统的利率，R=Rbr，银行的融资利率包括支付给物流企业的仓储监管成本pl0和银行的资金成本R0，Rbr>R0+pl0；在3PL提供存货融资与物流的集成服务的融资模型中，R=Rlrθ≤Rlr；B：零售商的贷款金额，B=wQ-kr，零售商的总成本不能高于产品的销售价格，存在以下的关系：

kr（1+θ）+B（1+Rlr）≤prQ（物流企业提供融资时）

kr（1+θ）+B（1+Rbr）≤prQ（银行提供存货融资服务时）

另外，假设零售商没有缺货损失，融资利率由市场决定，不考虑企业的外生违约，供应商承诺回购的比率为100%，而回购价格由供应商依据自身利益最大化的原则决定，以一个订货周期作为研究对象，利用二级Stackelberg博弈程序进行研究。

模型构建

零售商的期望利润函数为：

（1）

在供应商提供回购契约（ps，b）情况下的供应商的期望利润函数为：

（2）

对于金融的机构来说（银行或者3PL融资），如果零售商的销售收入min（prx+b（Q-x），prQ）>（wQ-kr）（1+R），那么，融资机构将收回全部贷款，否则，将收回min[prx+b（Q-x），（wQ-kr）（1+R）] ，也就是说，融资机构能否全部收回贷款条件是市场需求。设 。融资机构不能全部收回贷款的概率φr是F（x0）。

银行的期望利润函数为：

（3）

3PL的期望利润函数为：

（4）

供应链系统的决策分析

（一）零售商的决策

对于零售商来说，由于πr对Q的二阶导数小于0，因此，零售商的期望利润函数为凹函数，存在唯一的最大解。求解 可以计算出零售商的最佳定购量为：

（5）

推论1：零售商的融资利率越大，零售商的最佳订购量越小，零售商的融资利率越小，零售商的最佳订购量越大；当pr=w（1+R）时，订购量将是任意数字，因为，对于零售商来说，订购任何数量的利润都是零；如果R=θ时，那么零售商的订购量将与无资金约束的零售商一样，达到最佳的订购量。

（二）供应商的决策

从供应链系统的角度看，供应链的利润函数为：

（6）

因此，供应链系统最佳的订购量为：

（7）

由于 ，因此得出推论2：供应链系统的最佳订购量受到融资利率的影响，零售商的融资利率越高，供应链系统的最佳订购量就越低；当融资利率R=θ时，供应链系统的订购量与没有资金约束的供应链系统一致。

供应链系统的回购协调方案使零售商的订购量达到供应链系统最佳的水平，因此 简化得：

（8）

在公式（6）、（7）、（8）中，如果是采用银行融资，那么pl用plw代替。

推论3：当批发价格确定ps和供应链系统的订购量受到融资利率的影响函数后，供应商可以确定一个最佳的回购价格b。该回购价格使在供应链系统存在融资的情况下，协调零售商的订购量达到供应链系统的最佳订购量。

（三）银行的决策

依据零售商的最佳订购量的决策函数 ，可以计算出，零售商的利率反应为：

（9）

考虑银行的利润函数（3），考虑供应链对于利率的反应的银行最佳利率决策为：

（10）

由于，得出推论4：银行愿意提供的融资利率是供应商的回购价格的减函数，回购价格越高，银行愿意提供的融资利率越低。

（四）物流企业提供存货融资和物流集成服务的利率决策

在考虑零售商的订购量对于利率的反应的基础上，求物流企业的期望利润函数对于利率的导数，可以得出最佳的利率取值为：

（11）

由于，因而得出推论5：物流企业的融资利率与物流服务价格之间存在着负相关。

对于物流公司来说，存在一个融资与物流服务收入的最佳均衡点（Rlr，pl），物流企业配合供应链协调运作的收入是最佳的。

（五）供应链融资对象的选择

对比银行和物流公司的最佳融资利率公式（10）和（11），得出推论6：如果（pl-cl（1+θ））>w（θ-R0-pl0），那么θRbr≥θ，供应链系统应该选择向银行融资，由银行提供存货融资的利率较低；如果（pl-cl（1+θ））=w（θ-R0-pl0），此时Rlr=Rbr，物流企业服务的利润和无风险融资的资金成本是一样的。那么供应链系统选择银行或者物流企业融资对于融资成本和供应链系统的融资利率来说是一样的。

对于供应链系统的利润来说，采用不同的融资模式，在不同的物流服务价格pl下，会有不同的融资利率，不同的订购量，因此，产生的供应链系统的利润也是不一样的，可以依据模型（6）进行计算对比，获得最佳的决策。

πscB>πscL则供应链系统采用银行融资模式最佳，πscB<πscL则供应链系统采用物流企业的物流与存货融资集成服务是最佳的，可以获取更大的利润。

数值与敏感性分析

银行存货融资的模型由（5）、（8）、（9）三个非线性方程式构成，由物流企业提供存货融资和物流的集成服务模型由（5）、（8）、（10）三个非线性方程式构成，都可以计算出各自系统的最佳均衡点。

假设产品的市场销售价格pr为50，市场需求服从指数分布E（λ=0.01），因此，市场需求的密度函数f（x）=0.01e-0.01x（x>0），分布函数为F（x）=1-e-0.01x（x>0），供应商的制造成本为每单位cs=10，无风险的利率θ=0.05，零售商的自有资金为kr=500。物流服务的成本为每单位cl=1元，物流公司负责监管存货收取银行的每单位产品的监管费用pl0=0.02，那么plw=pl-0.02，银行的资金成本R0=0.02，w=30。

显然，表1表明，物流服务价格pl>2时，供应链系统采用物流企业的存货融资和物流的集成服务可以获得更低的融资利率，更多的系统利润。

而当物流服务的价格为每单位pl=2元，w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））>wθ，则选择物流企业的融资利率较低，但是供应链系统的利润却不如银行的利润。在追求利润的前提下，供应链系统将会选择银行融资。

当pl=1.3时，则w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））

参考文献：

1.中欧国际工商学院，深圳发展银行.供应链金融[M].上海远东出版社，2009

2.李毅学，冯耕中，徐渝.价格随机波动下存货质押融资业务质押率研究[J].系统工程理论与实践，2007，27（12）

3.陈祥锋，朱道立.资金约束供应链中的物流服务商的系统价值研究[J].系统工程学报，2008（12）

4.周建亨.供应链中融资与回购决策分析[J].工业工程，2010，13（6）

供应链系统的回购协调方案使零售商的订购量达到供应链系统最佳的水平，因此 简化得：

（8）

在公式（6）、（7）、（8）中，如果是采用银行融资，那么pl用plw代替。

推论3：当批发价格确定ps和供应链系统的订购量受到融资利率的影响函数后，供应商可以确定一个最佳的回购价格b。该回购价格使在供应链系统存在融资的情况下，协调零售商的订购量达到供应链系统的最佳订购量。

（三）银行的决策

依据零售商的最佳订购量的决策函数 ，可以计算出，零售商的利率反应为：

（9）

考虑银行的利润函数（3），考虑供应链对于利率的反应的银行最佳利率决策为：

（10）

由于，得出推论4：银行愿意提供的融资利率是供应商的回购价格的减函数，回购价格越高，银行愿意提供的融资利率越低。

（四）物流企业提供存货融资和物流集成服务的利率决策

在考虑零售商的订购量对于利率的反应的基础上，求物流企业的期望利润函数对于利率的导数，可以得出最佳的利率取值为：

（11）

由于，因而得出推论5：物流企业的融资利率与物流服务价格之间存在着负相关。

对于物流公司来说，存在一个融资与物流服务收入的最佳均衡点（Rlr，pl），物流企业配合供应链协调运作的收入是最佳的。

（五）供应链融资对象的选择

对比银行和物流公司的最佳融资利率公式（10）和（11），得出推论6：如果（pl-cl（1+θ））>w（θ-R0-pl0），那么θRbr≥θ，供应链系统应该选择向银行融资，由银行提供存货融资的利率较低；如果（pl-cl（1+θ））=w（θ-R0-pl0），此时Rlr=Rbr，物流企业服务的利润和无风险融资的资金成本是一样的。那么供应链系统选择银行或者物流企业融资对于融资成本和供应链系统的融资利率来说是一样的。

对于供应链系统的利润来说，采用不同的融资模式，在不同的物流服务价格pl下，会有不同的融资利率，不同的订购量，因此，产生的供应链系统的利润也是不一样的，可以依据模型（6）进行计算对比，获得最佳的决策。

πscB>πscL则供应链系统采用银行融资模式最佳，πscB<πscL则供应链系统采用物流企业的物流与存货融资集成服务是最佳的，可以获取更大的利润。

数值与敏感性分析

银行存货融资的模型由（5）、（8）、（9）三个非线性方程式构成，由物流企业提供存货融资和物流的集成服务模型由（5）、（8）、（10）三个非线性方程式构成，都可以计算出各自系统的最佳均衡点。

假设产品的市场销售价格pr为50，市场需求服从指数分布E（λ=0.01），因此，市场需求的密度函数f（x）=0.01e-0.01x（x>0），分布函数为F（x）=1-e-0.01x（x>0），供应商的制造成本为每单位cs=10，无风险的利率θ=0.05，零售商的自有资金为kr=500。物流服务的成本为每单位cl=1元，物流公司负责监管存货收取银行的每单位产品的监管费用pl0=0.02，那么plw=pl-0.02，银行的资金成本R0=0.02，w=30。

显然，表1表明，物流服务价格pl>2时，供应链系统采用物流企业的存货融资和物流的集成服务可以获得更低的融资利率，更多的系统利润。

而当物流服务的价格为每单位pl=2元，w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））>wθ，则选择物流企业的融资利率较低，但是供应链系统的利润却不如银行的利润。在追求利润的前提下，供应链系统将会选择银行融资。

当pl=1.3时，则w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））

参考文献：

1.中欧国际工商学院，深圳发展银行.供应链金融[M].上海远东出版社，2009

2.李毅学，冯耕中，徐渝.价格随机波动下存货质押融资业务质押率研究[J].系统工程理论与实践，2007，27（12）

3.陈祥锋，朱道立.资金约束供应链中的物流服务商的系统价值研究[J].系统工程学报，2008（12）

4.周建亨.供应链中融资与回购决策分析[J].工业工程，2010，13（6）

供应链系统的回购协调方案使零售商的订购量达到供应链系统最佳的水平，因此 简化得：

（8）

在公式（6）、（7）、（8）中，如果是采用银行融资，那么pl用plw代替。

推论3：当批发价格确定ps和供应链系统的订购量受到融资利率的影响函数后，供应商可以确定一个最佳的回购价格b。该回购价格使在供应链系统存在融资的情况下，协调零售商的订购量达到供应链系统的最佳订购量。

（三）银行的决策

依据零售商的最佳订购量的决策函数 ，可以计算出，零售商的利率反应为：

（9）

考虑银行的利润函数（3），考虑供应链对于利率的反应的银行最佳利率决策为：

（10）

由于，得出推论4：银行愿意提供的融资利率是供应商的回购价格的减函数，回购价格越高，银行愿意提供的融资利率越低。

（四）物流企业提供存货融资和物流集成服务的利率决策

在考虑零售商的订购量对于利率的反应的基础上，求物流企业的期望利润函数对于利率的导数，可以得出最佳的利率取值为：

（11）

由于，因而得出推论5：物流企业的融资利率与物流服务价格之间存在着负相关。

对于物流公司来说，存在一个融资与物流服务收入的最佳均衡点（Rlr，pl），物流企业配合供应链协调运作的收入是最佳的。

（五）供应链融资对象的选择

对比银行和物流公司的最佳融资利率公式（10）和（11），得出推论6：如果（pl-cl（1+θ））>w（θ-R0-pl0），那么θRbr≥θ，供应链系统应该选择向银行融资，由银行提供存货融资的利率较低；如果（pl-cl（1+θ））=w（θ-R0-pl0），此时Rlr=Rbr，物流企业服务的利润和无风险融资的资金成本是一样的。那么供应链系统选择银行或者物流企业融资对于融资成本和供应链系统的融资利率来说是一样的。

对于供应链系统的利润来说，采用不同的融资模式，在不同的物流服务价格pl下，会有不同的融资利率，不同的订购量，因此，产生的供应链系统的利润也是不一样的，可以依据模型（6）进行计算对比，获得最佳的决策。

πscB>πscL则供应链系统采用银行融资模式最佳，πscB<πscL则供应链系统采用物流企业的物流与存货融资集成服务是最佳的，可以获取更大的利润。

数值与敏感性分析

银行存货融资的模型由（5）、（8）、（9）三个非线性方程式构成，由物流企业提供存货融资和物流的集成服务模型由（5）、（8）、（10）三个非线性方程式构成，都可以计算出各自系统的最佳均衡点。

假设产品的市场销售价格pr为50，市场需求服从指数分布E（λ=0.01），因此，市场需求的密度函数f（x）=0.01e-0.01x（x>0），分布函数为F（x）=1-e-0.01x（x>0），供应商的制造成本为每单位cs=10，无风险的利率θ=0.05，零售商的自有资金为kr=500。物流服务的成本为每单位cl=1元，物流公司负责监管存货收取银行的每单位产品的监管费用pl0=0.02，那么plw=pl-0.02，银行的资金成本R0=0.02，w=30。

显然，表1表明，物流服务价格pl>2时，供应链系统采用物流企业的存货融资和物流的集成服务可以获得更低的融资利率，更多的系统利润。

而当物流服务的价格为每单位pl=2元，w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））>wθ，则选择物流企业的融资利率较低，但是供应链系统的利润却不如银行的利润。在追求利润的前提下，供应链系统将会选择银行融资。

当pl=1.3时，则w（R0+pl0）+（pl-cl（1+θ））

参考文献：

1.中欧国际工商学院，深圳发展银行.供应链金融[M].上海远东出版社，2009

2.李毅学，冯耕中，徐渝.价格随机波动下存货质押融资业务质押率研究[J].系统工程理论与实践，2007，27（12）

3.陈祥锋，朱道立.资金约束供应链中的物流服务商的系统价值研究[J].系统工程学报，2008（12）

4.周建亨.供应链中融资与回购决策分析[J].工业工程，2010，13（6）