欧盟碳排放配额价格的区制转换特征研究

刘维泉

摘要：通过建立马尔可夫区制转换随机扩散模型，假定EUA价格具有高波动和低波动两个状态，研究欧盟排放交易机制（EU ETS）交易的EUA期货和现货价格的波动特征。结果表明：具有区制转换的随机扩散模型较一般扩散模型更好地拟合EUA样本数据，EUA价格存在两个显著的高、低波动区制，通过似然率检验，发现随机扩散模型的波动项是EUA价格波动的主要因素，且高波动性与重要的政策变化密切相关。并且随着EUA价格的上升，其价格停留在同一区制的概率下降。

关键词：京都议定书；欧盟排放配额；马尔可夫区制转换；极大似然估计

中图分类号：F832.6；F224.0文献标识码：A文章编号：1001-8409（2014）01-0095-06

一、引言

欧盟排放交易机制是欧盟为实现温室气体减排建立的碳交易市场。EU ETS已经成为世界最重要的碳交易市场，2010年，欧洲市场占2010年全球碳排放交易总额的81%，如果加上CDM交易则占全球的97%，主导着全球碳金融市场。由于其成熟的交易机制，EU ETS已经成为各国发展碳市场的重要参考对象。我国从2013年开始，在北京、上海、广东、深圳等七省市开展碳市场建设，并逐步形成全国性碳市场，EU ETS的运行特征将具有重要参考意义。

目前，针对EUA的价格特征，主要有Hintermann[1]研究了第一阶段EUA价格驱动因素。研究表明，原油价格、气温、电力和股票市场指数对EUA价格具有显著影响。Chevallier[2]研究发现突发事件、后京都议定书时代国际相关替代协议的不确定性是EUA价格波动不稳定的主要原因。Frunza 等[3]研究发现正态逆高斯过程能够更好地拟合EUA价格。

目前尚未有文献研究EUA价格在不同区制间的转换。然而，许多学者已经证明，在研究金融资产价格时应引入马尔可夫区制转换，可以更好地刻画金融资产在不同的区制间变换的特征。Fong等[4]研究发现区制转换模型能更好地刻画原油期货价格的复杂特征。徐迎军等[5]研究发现我国的房地产价格在不同的状态具有不同的概率，并且两个价格状态分别持续2.2和1.2个季节。

在随机扩散模型中引入马尔可夫区制转换进行相关研究中，Naik等[6]在Vasicek模型中引入区制转换研究美国国债收益曲线。Liechety等[7]则在Gaussian扩散模型的漂移项中引入区制转换，研究纽约交易所交易的原油期货价格。Choi[8]则在随机扩散模型Ait-Sahalia中引入马尔可夫区制转换，研究美国短期利率，研究表明，美国短期利率波动具有显著的两个区制。郑挺国等[9]研究发现区制转换随机利率模型能够很好地刻画我国短期利率的波动特征。

本文将建立具有区制转换（Regime Switching）的随机扩散模型，研究EUA价格的变化特征。

二、模型

首先假设EUA价格遵循如下随机扩散模型：

dPt=（α-1P-1t+α0+α1Pt+α2P2t+α3P3t）dt+βPρtdWt（1）

若以μ（Pt，st；θ）=α-1，stP-1t+α0，st+α1，stPt+α2，stP2t+α3，stP3t，σ（Pt，st；θ）=βstPρstt分别表示EUA价格遵循随机扩散模型的漂移项和扩散项，其中st是控制区制的下标，它服从两状态的马尔可夫链。因此式（1）可写成：

dPt=μ（Pt，st；θ）dt+σ（Pt，st；θ）dWt（2）

保守无穷小矩阵：

Q=qLL1qHL

qLH1qHH=1-qLH1qHL

qLH11-qHL

它将控制EUA价格状态的转换，其中qij表示EUA价格从状态i转变为状态j的概率，当i≠j时，qij>0。若以Δ表示两次观测的间隔时间，其大小应为EUA价格发生一次转换的最小间隔，则其相应的转移矩阵为：

PΔ=11qLH+qHLqHL+qLHe-Δ（qLH+qHL）1qHL（1-e-Δ（qLH+qHL））

qLH（1-e-Δ（qLH+qHL））1qLH+qHLe-Δ（qLH+qHL）（3）

利用式（3）进行迭代之后求极限，容易得到处于状态L和H的非条件概率，（πL，πH）=qHL1qLH+qHL，qLH1qLH+qHL，由于st表示不同区制的下标，所以可将式（3）重新表示为：

p=pLL1pHL

pLH1pHH

转移概率为pij=P（st=j|st-1=i）=F（x），i，j=L，H则采用logistic函数exp（x）/[1+exp（x）]，确定概率函数之后，便可以得到EUA价格状态转移的概率，即：

pLL=P（st=L|st-Δ=L）=F（cL+dLPrit-Δ），pHH=P（st=H|st-Δ=H）=F（cH+dHPrit-Δ）

pLH=P（st=H|st-Δ=L）=1-F（cL+dLPrit-Δ），pHL=P（st=L|st-Δ=H）=1-F（cH+dHPrit-Δ）

其中，若di符号为正时，其蕴含的经济意义是当EUA价格上升时，EUA价格在下一期间仍处于区制i的概率是上升的，反之，若di符号为负，则表示随着EUA价格上升，EUA价格在下一期处于同一区制的概率下降；显然，若dL=dH=0，此时转移概率是固定常数，时变转移矩阵退化成非时变转移矩阵。

在具体的参数估计过程中，对于处在某一区制的EUA价格，其遵循的是一个随机扩散过程，只要获得EUA价格所遵循的随机扩散过程的条件密度函数，便可以进行参数估计。因此，本文主要的难点就在于为了使漂移项能够刻画EUA价格可能出现的尖峰现象，参照Kristensen[10]的研究结果，引入了三次方项（如式（1）和式（2）所示），这时，无法容易地获得本文所设定随机扩散模型的条件密度函数，为此，采用Ait-Shalia[11]所提出的近似方法，其思想落脚点在于随机扩散模型的随机性来自波动项，因为波动项包含布朗运动过程，可以通过对波动项的简化，得到同时包含漂移项信息的条件密度函数。endprint

第一步，经代换将式（1）的波动项退化成布朗运动过程：

令Yt=γ（Pt；θ）=∫Pt11βPρtdu。

第二步，通过伊藤引理得到Yt的表达式：

dYt=（Yt1t+μ（Pt；θ）Yt1Pt+1122Yt1P2tσ（Pt；θ））dt+Y1Ptσ（Pt；θ）dWt（4）

由于Yt=γ（Pt；θ）=∫Pt11βpρtdp与时间t无关，因此Yt1t=0，且Yt1Pt=11σ（Pt；θ），2Yt1P2t=-11σ2（Pt；θ）σ2（Pt；θ）1P2tσ2（Pt；θ），带入式（4）可以得到关于波动项的随机扩散过程：

dYt=ψt（Pt；θ）dt+dWt

其中，ψt（Pt；θ）=μ（γ-1（Pt；θ）；θ）1σ（γ-1（Pt；θ）；θ）-112σ（γ-1（Pt；θ）；θ）1Pt。

第三步，将Y转换成近似标准正态分布，即Z=Yt-Y01Δ，此时，Z的条件密度函数可以通过Hermite多项式近似之：

pJZ（Δ，z|Y0；θ）=φ（z）J1j=0η（j）Z（Δ，Y0；θ）Hj（z）（5）

其中φ（z）=exp（-z2/2）/2π，Hj（z）为一系列征缴多项式，Hj（z）=11φ（z）djφ（z）1dzj，而：

η（j）Z（Δ，Y0；θ）=11j！∫+∞-∞Hj（z）pZ（Δ，z；p0，θ）dz

=11j！∫+∞-∞Hj（z）ΔpZ（Δ，Δz+p0；p0，θ）dz

=11j！∫+∞-∞Hj（pt-p01Δ）pP（Δ，p；p0，θ）dp

=11j！EHj（Pt-p01Δ）|Ps=p0；θ（6）

而Ait-Shahalia[11]证明式（6）的条件期望可以通过泰勒展开来近似，具有如下的形式：

Eθg（Pt+Δ）|Pt=p0=n1i=1（liθg）（P0）Δi1i！+ε （7）

其中liθ为微分算子。在本文中实际上有：Yt=γ（Pt；θ）=∫Pt11βpρtdp=11βP1-ρt11-ρ，其逆函数为γ-1（Pt；θ）=Pt=βYt1-ρ111-ρ，Y1t=0，Y1P=11βP-ρt，2Y1P2=-ρ1βP-ρ-1t，因此，我们可以将式（4）简化为：

dYt=11βμ（Pt；θ）1Pρt-112βρPρ-1tdt+dWt（8）

式（8）的漂移项为ψt（Pt；θ）=11βμ（Pt；θ）1Pρt-112βρPρ-1t，其中的μ（Pt；θ）为式（2）的漂移项，将逆函数γ-1（Pt；θ）=Pt=βYt1-ρ111-ρ代入可得Yt的漂移项：

ψt（Pt；θ）=11β[α-1（βYt（1-ρ））-1-ρ11-ρ+α0（βYt（1-ρ））-ρ11-ρ+α2（βYt（1-ρ））2-ρ11-ρ+α2（βYt（1-ρ））3-ρ11-ρ]-

112ρ1Yt（1-ρ）

由于此时式（8）的波动项已经是布朗运动过程，所以，估计式（1）的参数，只需要解决式（8）漂移项的参数估计，在实际进行逼近时，根据式（7），需要给出上述漂移项ψt（Pt；θ）对Yt的泰勒展开，在现实中，一般只需要ψt（Pt；θ）的六次导数，即可以保证足够的近似精度，具体的求导式子，在这里就不具体列出，实际估计过程中，以R软件结合SDE Package编程实现上述算法。

三、数据描述

图1为EUA期货、现货的时间序列图。其中EUA期货、现货数据分别来自欧洲期货交易所（ECX）和Bluenext交易所。首先对样本序列进行结构变点分析，从图1可以看出，EUA期货价格均呈现出较大幅度的波动，并且较大幅度的波动总是与重要事件发生时间点一致。表1给出了EUA价格序列的统计描述，通过Jarque-Bera检验，在1%置信水平下拒绝了序列的正态分布假设，而Ljung-Box自相关检验表明EUA价格序列存在显著自相关，说明EUA价格的波动有随机扩散特征，这种随机扩散特征可能来自市场供求关系带来的直接影响，也可能来自突发事件的影响。单位根检验结果表明ADF和PP检验无法拒绝序列存在单位根的原假设，而KPSS检验在1%置信水平下拒绝了序列平稳的原假设（如表2）。这说明EUA期货、现货价格序列均呈现非平稳特征。这为本文假说EUA价格在不同区制呈现不同的波动特征提供了初步证据。

在实际估计过程中，以同样的数据对非区制转换式（2）进行估计作为参照。估计结果如表3所示，带区制转换的随机扩散模型具有更大的似然函数值，这显示出区制转换模型更好地拟合样本数据。就单个参数的估计，非区制转换随机扩散模型的漂移项和波动项的参数均在5%置信水平下显著，而在两状态的区制转换模型中，漂移项中的参数并非都显著异于0。在波动项中，在 5%置信水平下的一致显著性，结合似然函数值，说明区制转换模型更好地拟合EUA价格，并且EUA价格的波动主要来自波动项，也即突发事件所造成的影响。

本文采用似然率检验方法进行联合显著性检验。分别估计非区制转换模型和区制转换模型，区制转换模型相当于未对参数增加额外约束条件，作为无约束模型；而非区制转换实际上增加了参数在样本区间，均处于同一区制的约束条件，因此在表3估计所得的似然函数值的基础上，以似然比为基础可以构造一个服从卡方表3随机扩散模型参数估计结果

（α-1L=α-1H，α0L=α0H，α1L=α1H，α2L=α2H，α3L=α3H）

由于漂移项中共有10个参数，其似然率统计量服从自由度为8的卡方分布，χ2（8），其1%置信水平下的临界值为20.1，根据非区制转换模型与区制转换模型的对数似然函数值，可以得到2007期货、现货，2012期货、现货序列似然率检验统计量分别为1715.9、1867.5、2321和2998.5，均在1%的置信水平下显著。在波动项参数的联合检验中，原假设为：endprint

（βL=βH，ρL=ρH）

波动项中具有4个参数，在分别进行显著性检验时，本文采用Wald检验②其显著性，此时，Wald统计量服从χ2（1）在1%置信水平下的临界值为6.63，而DEC07期货、现货和DEC12期货、现货4个序列参数β的Wald检验统计量分别为19.5964、26.3714、17.1822和24.0878，因此，4个序列均可以在1%的置信水平下具有两区制的波动项参数相等的原假设，反过来说明EUA期货、现货价格，在高波动和低波动两个区制，具有显著差异的波动特征，尽管我们不知道差异的大小是多少。

2.区制转换概率分析

本节将以具有市场有效性的第二阶段EUA现货价格序列进行转换概率分析。

状态参数dL和dH均为负值，且在1%的显著水平下显著，这说明随着EUA价格的上升，价格仍停留在同一区制的概率是下降的，但是，参数dL和dH的大小与转移概率的大小无关。为了更直观地观测EUA价格在不同区制间的转移概率，图2给出了第二阶段EUA现货价格从状态L转移至L的转移概率，从状态H转移至H的转移概率，当EUA价格位于8.4欧元/吨时，EUA价格停留在状态H的概率是0.85，而停留在状态L的概率是0.96。为了更为直观地观察EUA样本时序中的转移概率，图4给出了EUA现货价格序列的转移概率序列，从图3可见，在整个样本序列中，处于H 的概率P（st+Δ=H|st=H）和L的概率P（st+Δ=L|st=L）都相当稳定，从侧面说明，EUA价格序列具有显著差异的区制，并且当EUA价格处于同一区制时，其转移概率相对稳定。图4则给出第二阶段现货价格的滤波概率和平滑概率时序图，显示出2008～2009年的EUA价格处于高波动区制，这与图1的EUA价格的波动特征相一致。

①似然率统计量的计算方法为：2*（ζur-ζr），其中ζur和ζr分别表示非约束和约束条件下的对数似然函数值。

②Wald统计量：W=（βL+βH-1）1β。 五、结论

为了研究EUA价格的波动特征，本文建立一般化的连续时间区制转换随机扩散模型，并利用EU ETS第一阶段和第二阶段的EUA价格数据对其进行参数估计，并进行显著性检验。得到如下几点结论：

（1）参数估计结果表明，带区制转换的随机扩散模型更好地拟合EUA价格数据，这说明，EUA价格除了典型的随机波动特征外，还具有显著的区制转换特征。并且通过似然率检验（LRT），对漂移项和波动项的参数进行联合检验，表明处于高波动和低波动的参数显著差异，进一步说明了EUA价格存在显著的区制转换特征。

（2）随着EUA价格的上升，价格仍停留在同一区制的概率是下降的，当EUA价格处于高波动时，在下一期仍停留在高波动区制的概率与处于L状态但下一期仍处于该状态的概率相比要小，经历多期之后该差异更为显著，这说明，随着时间的推移，处于不同状态的价格向另一状态转变的概率是不一致的。

（3）EUA价格的高波动H区制，其出现时间点与政策变化和宏观经济波动密切相关，EUA期货、现货价格高波动的时期，与全球宏观经济受金融危机影响而大幅震荡的时间点是相符合的，这个结果与以往有关政策与宏观经济影响碳排放市场的结论是相符的。

因此，我国发展碳交易应十分注意政策的稳定性，连续的政策是保证碳交易市场稳定发展的基础。而投资者在研究其价格波动和预测价格走势时，应该考虑价格的跳跃特征，并充分考虑宏观经济波动对碳排放配额价格的影响，随着越来越多的行业将会纳入温室气体交易，碳价格与宏观经济的关联性将越来越密切，我国宏观经济形势对实体经济的影响也会影响企业对碳排放配额的需求。

参考文献：

[1]Beat Hintermann. Allowance Price Drivers in the First Phase of the EU ETS[J]. Journal of Environmental Economics and Management. 2011（59）： 43–56.

[2]Julien Chevallier. Detecting Instability in the Volatility of Carbon Prices[J]. Energy Economics， 2011（33）： 99–110.

[3]Marius-Cristian Frunza， Dominique Guegan. Derivative Pricing and Hedging on Carbon Market[N]. Working Paper Series， 2010.

[4]Wai Mun Fong， Kim Hock See. A Markov Switching Model of the Conditional Volatility of Crude Oil Futures Prices[J]. Energy Economics， 2002（24）： 71-95.

[5]徐迎军， 李东. 基于马尔柯夫模型的商品房价格波动研究[J]. 统计研究，2010（27）：17-21.

[6]Naik V， M H Lee. Yield Curve Dynamics With Discrete Shifts in Economics Regimes： Theory and Estimation[N]. Working Paper. University of Saskatchewan ，1998.

[7]Liechty J C， G O Roberts. Markov Chain Monte Carlo Methods for Switching Diffusion Models[J]. Biometrika， 2001（88）： 299-315.

[8]Seungmoon Choi. Regime-Switching Univariate Diffusion Models of the Short-Term Interest Rate[J]. Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics. 2009（13）： 4-45.

[9]郑挺国， 宋涛. 中国短期利率的随机波动与区制转移性[J]. 管理科学学报，2011（14）：38-49.

[10]Kristensen， Dennis. A Semiparametric Single-factor Model of the Term Structure[N]. Discussion Paper. Financial Markets Group， London School of Economics and Political Science， London， UK， 2004.

[11]Ait-Sahalia， Yacine. Maximum Likelihood Estimation of Discretely Sampled Diffusions： A Closed-form Approximation Approach[J]. Econometrica， 2002（70）： 223-262.

（责任编辑：张京辉）endprint

（βL=βH，ρL=ρH）

波动项中具有4个参数，在分别进行显著性检验时，本文采用Wald检验②其显著性，此时，Wald统计量服从χ2（1）在1%置信水平下的临界值为6.63，而DEC07期货、现货和DEC12期货、现货4个序列参数β的Wald检验统计量分别为19.5964、26.3714、17.1822和24.0878，因此，4个序列均可以在1%的置信水平下具有两区制的波动项参数相等的原假设，反过来说明EUA期货、现货价格，在高波动和低波动两个区制，具有显著差异的波动特征，尽管我们不知道差异的大小是多少。

2.区制转换概率分析

本节将以具有市场有效性的第二阶段EUA现货价格序列进行转换概率分析。

状态参数dL和dH均为负值，且在1%的显著水平下显著，这说明随着EUA价格的上升，价格仍停留在同一区制的概率是下降的，但是，参数dL和dH的大小与转移概率的大小无关。为了更直观地观测EUA价格在不同区制间的转移概率，图2给出了第二阶段EUA现货价格从状态L转移至L的转移概率，从状态H转移至H的转移概率，当EUA价格位于8.4欧元/吨时，EUA价格停留在状态H的概率是0.85，而停留在状态L的概率是0.96。为了更为直观地观察EUA样本时序中的转移概率，图4给出了EUA现货价格序列的转移概率序列，从图3可见，在整个样本序列中，处于H 的概率P（st+Δ=H|st=H）和L的概率P（st+Δ=L|st=L）都相当稳定，从侧面说明，EUA价格序列具有显著差异的区制，并且当EUA价格处于同一区制时，其转移概率相对稳定。图4则给出第二阶段现货价格的滤波概率和平滑概率时序图，显示出2008～2009年的EUA价格处于高波动区制，这与图1的EUA价格的波动特征相一致。

①似然率统计量的计算方法为：2*（ζur-ζr），其中ζur和ζr分别表示非约束和约束条件下的对数似然函数值。

②Wald统计量：W=（βL+βH-1）1β。 五、结论

为了研究EUA价格的波动特征，本文建立一般化的连续时间区制转换随机扩散模型，并利用EU ETS第一阶段和第二阶段的EUA价格数据对其进行参数估计，并进行显著性检验。得到如下几点结论：

（1）参数估计结果表明，带区制转换的随机扩散模型更好地拟合EUA价格数据，这说明，EUA价格除了典型的随机波动特征外，还具有显著的区制转换特征。并且通过似然率检验（LRT），对漂移项和波动项的参数进行联合检验，表明处于高波动和低波动的参数显著差异，进一步说明了EUA价格存在显著的区制转换特征。

（2）随着EUA价格的上升，价格仍停留在同一区制的概率是下降的，当EUA价格处于高波动时，在下一期仍停留在高波动区制的概率与处于L状态但下一期仍处于该状态的概率相比要小，经历多期之后该差异更为显著，这说明，随着时间的推移，处于不同状态的价格向另一状态转变的概率是不一致的。

（3）EUA价格的高波动H区制，其出现时间点与政策变化和宏观经济波动密切相关，EUA期货、现货价格高波动的时期，与全球宏观经济受金融危机影响而大幅震荡的时间点是相符合的，这个结果与以往有关政策与宏观经济影响碳排放市场的结论是相符的。

因此，我国发展碳交易应十分注意政策的稳定性，连续的政策是保证碳交易市场稳定发展的基础。而投资者在研究其价格波动和预测价格走势时，应该考虑价格的跳跃特征，并充分考虑宏观经济波动对碳排放配额价格的影响，随着越来越多的行业将会纳入温室气体交易，碳价格与宏观经济的关联性将越来越密切，我国宏观经济形势对实体经济的影响也会影响企业对碳排放配额的需求。

参考文献：

[1]Beat Hintermann. Allowance Price Drivers in the First Phase of the EU ETS[J]. Journal of Environmental Economics and Management. 2011（59）： 43–56.

[2]Julien Chevallier. Detecting Instability in the Volatility of Carbon Prices[J]. Energy Economics， 2011（33）： 99–110.

[3]Marius-Cristian Frunza， Dominique Guegan. Derivative Pricing and Hedging on Carbon Market[N]. Working Paper Series， 2010.

[4]Wai Mun Fong， Kim Hock See. A Markov Switching Model of the Conditional Volatility of Crude Oil Futures Prices[J]. Energy Economics， 2002（24）： 71-95.

[5]徐迎军， 李东. 基于马尔柯夫模型的商品房价格波动研究[J]. 统计研究，2010（27）：17-21.

[6]Naik V， M H Lee. Yield Curve Dynamics With Discrete Shifts in Economics Regimes： Theory and Estimation[N]. Working Paper. University of Saskatchewan ，1998.

[7]Liechty J C， G O Roberts. Markov Chain Monte Carlo Methods for Switching Diffusion Models[J]. Biometrika， 2001（88）： 299-315.

[8]Seungmoon Choi. Regime-Switching Univariate Diffusion Models of the Short-Term Interest Rate[J]. Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics. 2009（13）： 4-45.

[9]郑挺国， 宋涛. 中国短期利率的随机波动与区制转移性[J]. 管理科学学报，2011（14）：38-49.

[10]Kristensen， Dennis. A Semiparametric Single-factor Model of the Term Structure[N]. Discussion Paper. Financial Markets Group， London School of Economics and Political Science， London， UK， 2004.

[11]Ait-Sahalia， Yacine. Maximum Likelihood Estimation of Discretely Sampled Diffusions： A Closed-form Approximation Approach[J]. Econometrica， 2002（70）： 223-262.

（责任编辑：张京辉）endprint

（βL=βH，ρL=ρH）

波动项中具有4个参数，在分别进行显著性检验时，本文采用Wald检验②其显著性，此时，Wald统计量服从χ2（1）在1%置信水平下的临界值为6.63，而DEC07期货、现货和DEC12期货、现货4个序列参数β的Wald检验统计量分别为19.5964、26.3714、17.1822和24.0878，因此，4个序列均可以在1%的置信水平下具有两区制的波动项参数相等的原假设，反过来说明EUA期货、现货价格，在高波动和低波动两个区制，具有显著差异的波动特征，尽管我们不知道差异的大小是多少。

2.区制转换概率分析

本节将以具有市场有效性的第二阶段EUA现货价格序列进行转换概率分析。

状态参数dL和dH均为负值，且在1%的显著水平下显著，这说明随着EUA价格的上升，价格仍停留在同一区制的概率是下降的，但是，参数dL和dH的大小与转移概率的大小无关。为了更直观地观测EUA价格在不同区制间的转移概率，图2给出了第二阶段EUA现货价格从状态L转移至L的转移概率，从状态H转移至H的转移概率，当EUA价格位于8.4欧元/吨时，EUA价格停留在状态H的概率是0.85，而停留在状态L的概率是0.96。为了更为直观地观察EUA样本时序中的转移概率，图4给出了EUA现货价格序列的转移概率序列，从图3可见，在整个样本序列中，处于H 的概率P（st+Δ=H|st=H）和L的概率P（st+Δ=L|st=L）都相当稳定，从侧面说明，EUA价格序列具有显著差异的区制，并且当EUA价格处于同一区制时，其转移概率相对稳定。图4则给出第二阶段现货价格的滤波概率和平滑概率时序图，显示出2008～2009年的EUA价格处于高波动区制，这与图1的EUA价格的波动特征相一致。

①似然率统计量的计算方法为：2*（ζur-ζr），其中ζur和ζr分别表示非约束和约束条件下的对数似然函数值。

②Wald统计量：W=（βL+βH-1）1β。 五、结论

为了研究EUA价格的波动特征，本文建立一般化的连续时间区制转换随机扩散模型，并利用EU ETS第一阶段和第二阶段的EUA价格数据对其进行参数估计，并进行显著性检验。得到如下几点结论：

（1）参数估计结果表明，带区制转换的随机扩散模型更好地拟合EUA价格数据，这说明，EUA价格除了典型的随机波动特征外，还具有显著的区制转换特征。并且通过似然率检验（LRT），对漂移项和波动项的参数进行联合检验，表明处于高波动和低波动的参数显著差异，进一步说明了EUA价格存在显著的区制转换特征。

（2）随着EUA价格的上升，价格仍停留在同一区制的概率是下降的，当EUA价格处于高波动时，在下一期仍停留在高波动区制的概率与处于L状态但下一期仍处于该状态的概率相比要小，经历多期之后该差异更为显著，这说明，随着时间的推移，处于不同状态的价格向另一状态转变的概率是不一致的。

（3）EUA价格的高波动H区制，其出现时间点与政策变化和宏观经济波动密切相关，EUA期货、现货价格高波动的时期，与全球宏观经济受金融危机影响而大幅震荡的时间点是相符合的，这个结果与以往有关政策与宏观经济影响碳排放市场的结论是相符的。

因此，我国发展碳交易应十分注意政策的稳定性，连续的政策是保证碳交易市场稳定发展的基础。而投资者在研究其价格波动和预测价格走势时，应该考虑价格的跳跃特征，并充分考虑宏观经济波动对碳排放配额价格的影响，随着越来越多的行业将会纳入温室气体交易，碳价格与宏观经济的关联性将越来越密切，我国宏观经济形势对实体经济的影响也会影响企业对碳排放配额的需求。

参考文献：

[1]Beat Hintermann. Allowance Price Drivers in the First Phase of the EU ETS[J]. Journal of Environmental Economics and Management. 2011（59）： 43–56.

[2]Julien Chevallier. Detecting Instability in the Volatility of Carbon Prices[J]. Energy Economics， 2011（33）： 99–110.

[3]Marius-Cristian Frunza， Dominique Guegan. Derivative Pricing and Hedging on Carbon Market[N]. Working Paper Series， 2010.

[4]Wai Mun Fong， Kim Hock See. A Markov Switching Model of the Conditional Volatility of Crude Oil Futures Prices[J]. Energy Economics， 2002（24）： 71-95.

[5]徐迎军， 李东. 基于马尔柯夫模型的商品房价格波动研究[J]. 统计研究，2010（27）：17-21.

[6]Naik V， M H Lee. Yield Curve Dynamics With Discrete Shifts in Economics Regimes： Theory and Estimation[N]. Working Paper. University of Saskatchewan ，1998.

[7]Liechty J C， G O Roberts. Markov Chain Monte Carlo Methods for Switching Diffusion Models[J]. Biometrika， 2001（88）： 299-315.

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（责任编辑：张京辉）endprint