面向电力行业的生物启发计算的最优潮流优化方法研究

谢敏敏

（广东电网公司梅州供电局，广东梅州 514021）

面向电力行业的生物启发计算的最优潮流优化方法研究

谢敏敏

（广东电网公司梅州供电局，广东梅州 514021）

最优潮流问题是针对电力系统运行状态，根据其节点电压和功率分布计算信息，所采取的一种有效的评估电力系统稳定性的方法，针对最优潮流问题，基于生物启发计算方法分别设计了基于GA、PSO和AI三种生物启发技术的优化方法。首先提出了一种针基于采用实数染色体编码法，将遗传算法引入到最优潮流问题中，以IEEE14节点系统为算例进行分析，分析结果印证了所提出模型的有效性，能快速地收敛到全局或近似全局最优解。同时，将模型的运行结果与Matpower的经典求解算法进行比较，能取得较好的优化结果。其次，又设计了一种基于粒子群计算的最优潮流优化和基于人工免疫计算的最优潮流优化，分析三种算法的优劣，得出结论。

最优潮流优化；GA；PSO；AI

0 引言

电力系统中随着系统规模的不断变大，电力网的结构不断复杂化，电力潮流计算是针对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用于检查系统各元件是否过荷、各点电压是否满足要求、功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建、对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和动态稳定分析，都是以潮流计算为基础的。因此，潮流计算是电力系统计算分析中的一种基本的计算。

最优潮流(Optimal power flow)是最优潮流理论中一个重要的分支，也是电力系统难以攻克的课题，它的模型是法国学者Carpentier在严格数学论证后在20世纪中叶首次提出，后经过多代学者总结分析，采用基于目标函数和约束条件的描述，提出了更具广泛性的数学模型，在此基础之上，大量的新兴算法更是层出不穷，大大地改善了最优解的收敛性能，在时间与速度方面都取得了不错的效果。但是随着最优潮流在电力系统应用的深入，在现今系统愈加庞大的现状下，使得OPF的模型中的目标函数和约束条件的描述愈加复杂，例如目标函数由单目标函数优化扩展到多目标函数优化，约束条件由等式约束扩展到不等式约束等。这些特性使得OPF模型求解变成了一个非线性、多维度、离散化的求解优化问题，最优解的形式也变得多种多样，最优计算也容易陷入在局部最优解上，全局最优或者近似满意解很难找到，因此，对于应用在电力系统这种大规模系统的最优解求取问题的研究，有着十分重要的现实意义[1]。

本文提出了一种针基于采用实数染色体编码法，将遗传算法引入到最优潮流问题中，以IEEE14节点系统为算例进行分析，分析结果印证了本文提出模型的有效性，能快速地收敛到全局或近似全局最优解。同时，将模型的运行结果与Matpower的经典求解算法进行比较，能取得较好的优化结果。其次，本文又设计了一种基于粒子群计算的最优潮流优化和基于人工免疫计算的最优潮流优化，分析三种算法的优劣，最后得出了结论。

1 最优潮流模型

为了便于比较算法的性能，将OPF的模型构建成与Matlab的Matpower相同的模型，将燃料消耗作为优化的目标，同时满足一系列的等式和不等式约束条件。将电力网消耗 fi(PGi)定义如下，单位是美元，利用二次方程来刻画：

电力网的总体成本定义如下

式（1）中三个系数表示第i台发电机的表示消耗特征的成本函数系数，具体参数可参考文献[4]，式子（2）表示成本函数，求成本的最小值，将其作为优化目标。同时需要满足如下制约条件。

（1）有功功率

（2）无功功率

其中，PGi、QGi为发电机i的有功、无功出力；PDi、QDi为节点i的有功、无功负荷；Vi、θi为节点i电压幅值与相角，θij=θi-θj；Gij、Bij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部。

（3）不等式约束

1）发电机有功功率PGi上下限约束

2）发电机无功功率QGi上下限约束

3）发电机节点电压幅值VGi上下限约束

4）有载调压变压器的变比Tj上下限约束

5）可调无功电源的功率Qcj上下限约束

6）负荷点电压VLj上下限约束

7）线路传输功率SLj上下限约束

其中，PGi,min、PGi,max为发电机有功功率上下限值；QCj,min、QCj,max为发电机无功功率上下限值；VGi,min、VGi,max为发电机节点电压幅值上下限值；Tj,min、Tj,max为有载调压变压器的变比上下限值；QCj,min、QCj,max为可调无功电源的出力上下限值；VLj,min、VLj,max为负荷节点电压上下限值；SLj,min、SLj,max为线路传输功率上下限值。

（4）电力网络的物理特性

由于求解传递节点的有功功率和无功功率经过迭代计算得到，如果采用高斯-赛德尔法计算得到，其主要方程如下

2 基于生物启发算法

随着系统越来越庞大，OPF模型的描述也更加复杂，使得最优问题的求解也变得十分困难，对于系统而言，以往追求系统的全局最优解，但在复杂的现实情况条件下，着眼于更加现实的满意解或者近似最优解。在近些年来，启发式算法求取最优解取得了长足的发展，其中基于生物系统激发的启发式算法，更是成果丰富，其中包括遗传算法（GA）、人工神经网络算法（ANN）等[2]。

本章提出了一种针基于采用实数染色体编码法，将遗传算法引入到最优潮流问题中，以IEEE14节点系统为算例进行分析，同时又设计了一种基于粒子群计算的最优潮流优化和基于人工免疫计算的最优潮流优化，分析三种算法的优劣。

2.1 基于遗传算法的最优潮流

在利用遗传算法优化最优潮流时，主要包括染色体串结构设计、遗传操作设计以及为满足基本潮流方程等式约束对染色体上各个基因的修正。

（1）染色体结构特性

遗产算法染色体的本质是实数的编码，通过一代代的迭代，选取最优的染色体，即能得到最优解。对于OPF问题，需要表达的信息是各个节点的电压信息，即幅值和相角信息。它们在染色体串中的排列顺序如下所示：

电压幅值 支撑树各支路相角差

（2）算法流程

1）根据可控变量，确定染色体具体结构形态，根据初状态信息，得到初代染色体的信息。

2）根据染色体变异特性，即幅值与相角差的变动范围，随机产生初代群体。

3）染色体基因值修正和个体适应度计算。

4）利用染色体遗传和变异特性，使群体多代更新，形成新一代群体。

5）迭代停止条件判断。找到一个能满意解或者设置迭代的代数，满足结束，不满足，跳转到第三步。

为证明本算法的正确性和可行性，将算法用于优化IEEE标准算例case bus14网络，其仿真结果如图1。利用Matpower里利用牛顿-拉夫逊计算得到的最优结果是8 085.53$/hr，而利用遗传算法得到的结果是8 079.924 658$/hr，其中种群进化1000代，种群大小为4，交叉概率是0.4，变异概率是0.03，以上参数根据一般遗传算法设置。

2.2 基于粒子群算法的最优潮流

本小节提出了基于粒子群优化算法的最优潮流计算问题，并利用罚函数法来完成制约条件下的优化，算法步骤如下所示。

1）根据系统的特性，构建系统参数约束。

2）根据控制变量的特性，随机给定粒子位置和初始速度。

图1 利用遗传算法得到的种群适应度

3）对种群粒子，应用高斯-赛德尔法进行潮流计算和网损计算。

4）根据计算结果，评估每个粒子的适应值。

5）寻找最优的粒子个体，并进行标记。

6）根据公式(14)和(15)计算每个粒子的速度和位置。

其中，v表示速度向量；x表示位置向量；k表示进化到第kth代；i是粒子在种群中的ID号；c1和c2表示加速度的权重；rand返回一个从0到1的随机数；w是惯性权重。

7）应用高斯-赛德尔法进行潮流计算和网损计算，根据新的计算结果，重新评估粒子的适应值，重新判断是否已标记的粒子仍为最优粒子。

8）迭代停止条件判断。满足，结束算法，否则转向第3步。

基于粒子群算法和罚函数的参数设置如下：参数设置为：wmax=0.9，wmin=0.4，粒子数目n= 50，最大迭代次数generation=100。为了验证该算法的有效性和实用性，下面同样先对IEEE14节点系统进行测试，并与Matpower的结果进行比较，如图2所示。用Matpower里利用牛顿-拉夫逊计算得到的最优结果是8 085.53$/hr，而利用粒子群算法得到的结果是7 979.320$/hr。

2.3 基于人工免疫计算的最优潮流优化

在进行最优潮流计算之前，需要预处理读取网络拓扑结构和参数，读取各变量的变化范围，形成问题的等式和不等式约束，根据网络的要求确定问题的控制变量和状态变量。其主要流程如下：

图2 利用粒子群算法得到的最优结果

1）随机产生初始抗体。

2）根据潮流计算他们的亲和度和抗体浓度。

3）判断浓度是否大于Tc，如果成立则抑制细胞计算抗体生成率，否则转向第4步。

4）选择交叉概率和变异概率，根据一定概率完成克隆扩增、体细胞变异和记忆细胞生成过程。

5）是否达到最大进化代数，是则推出算法，否则转向第2步。

亲和度的计算公式可以根据总成本的计算公式得到，经过转变得到：

其中目标函数考虑到不等式约束，因此将其转化成罚函数的形式表示如下：

将式子（17）代入（16）中可以计算得到抗体和抗原的亲和度。

为验证和比较以上三种方法的性能，用他们分别求解IEEE14、IEEE30和IEEE57节点系统的最优潮流，与Matpower的运算结果进行比较，目标函数采用最小发电成本，其公式如（2）所示，求有功功率和无功功率的最小值，方便与Matpow⁃er的运算结果进行比较，评价算法的性能。记录其总成本和运行时间比较如表1～3所示。

以上表格分别给出了IEEE14、IEEE30和IEEE57节点系统的结果对比，运行算法各20次，统计其平均值和平均运算时间记录如表，相比于Matpower的优化结果，基于GA、PSO和AI的最优潮流优化都比Matpower优秀，特别是AI-OPF，在三种情况下均得到最优值，而PSO-OPF由于步骤相对简单比GA-OPF和AI-OPF运行花费的时间都少，而得到的最优结果也比Matpower好。但是三种算法的运行时间都比Matpower的运行时间大，在时间复杂度上还有待进一步的提高。

表1 IEEE14节点系统的最优成本和运行时间比较

表2 IEEE30节点系统的最优成本和运行时间比较

表3 IEEE57节点系统的最优成本和运行时间比较

3 结论

最优潮流问题时针对特定的系统，根据其运行状况，确定其约束条件，对系统进行优化的一种方法。本文分别采用了遗传算法、粒子群算法、人工免疫算法进行最优潮流分析，其中主要包括以下几点。

（1）提出针基于采用实数染色体编码法，将遗传算法引入到最优潮流问题中，先以IEEE14节点系统进行分析，其结果表明所提出的算法有较快地收敛性，能快速找到满意解，本模型的运行结果与Matpower的经典求解算法进行比较，能取得较好的优化结果。

（2）通过对电力系统最优潮流的计算，对于IEEE14节点系统进行优化，提出了改进的算法，提高了收敛速度，在IEEE30节点和IEEE57节点系统进行了验证，并运行时间比GA-OPF和AI-OPF小，具有实用意义。再次验证了基于人工免疫算法可以有效解决电力系统最优潮流，同时为进一步探索将其应用于经济调度、电力系统规划等其他各种常规优化奠定基础。

［1］赵冬梅，卓峻峰.电力系统最优潮流算法综述［J］.现代电力，2002，19（3）：28-34.

［2］李秀卿，王水英，葛广林，等.改进免疫算法在电力系统有功优化中的应用［J］.东北电力大学学报，2007，27（4）：14-20.

［3］于戈，谷屿，鲍玉斌，等.云计算环境下大规模图数据处理技术［J］.计算机学报，2011，10（34）：1753-1767.

［4］S.A Hofmeyr， S.Forrest.Architecture for an artificial immune system ［J］.Evolutionary Computation，2000，7（1）：45-68.

［5］C.Warrander，S.Forrest，L.Legal.Effective feedback in the immune system［C］.Proceedings of Genetic and Evolutionary Computation Conference Workshop Pro⁃gram，Morgan Kaufman，2001：219-222.

［6］YuXinmei，LiYan，XiongXinyin.Optimalshuntcapaci⁃tor placement using particle swarm optimization algorithm withharmonicdistortionconsideration ［J］.Proceeding⁃softhe CSEE，2003，23（2）：26-31.

［7］PanXiong，WangGuanjie，Yan Wei.A fast decoupled load flow method based on fuzzy inference［J］.Pro⁃ceedings of the CSU-EPSA），2002，14（03）：5-8.

OPF Bio-Inspired Computing for the Power Industry Optimization Method

XIE Min-min
（Meizhou Power Supply Bureau，Meizhou514021，China）

OPF problem is for power system operation to strike its node voltage and power distribution，an effective method to assess the stability of the power system，aiming at optimal power flow problem，based on bio-inspired computing methods were designed based on GA， PSO and AI optimization of three bio-inspired technology.Firstly， a needle-based coding method using real number of chromosomes，the genetic algorithm into OPF problem，the first of IEEE14 bus system analysis，the results indicate that the model proposed algorithm can quickly converge to the global or approximate Global Solutions，in addition，operating results and Matpower classic model of this algorithm to compare，can achieve better optimization results.Secondly，this paper has designed an optimal power flow calculation based on particle swarm optimization based on optimal power flow optimization and artificial immune computing，then analyzes the pros and cons of the three algorithms to get a conclusion.

OPF problem；GA；PSO；AI

TM74

：A

：1009－9492(2014)12－0093－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.022

谢敏敏，男，1980年生，广东梅州人，大学本科，工程师。研究领域：IT运维、信息工程、数据分析。

(编辑：向 飞)

2014－11－08