理论应力集中系数的有限元计算方法研究

2014-02-10 05:30中北大学机械与动力工程学院冯占闯张翼苗会2中国人民解放军93437部队张广显

河北农机 2014年10期

1、中北大学机械与动力工程学院冯占闯张翼苗会2、中国人民解放军93437部队张广显

引言

缺口使零件应力应变增大的现象称为应力集中，任何结构或机械零构件几乎都存在应力集中。零构件的疲劳强度取决于局部应力应变状态，因此应力集中部位是结构的疲劳薄弱环节，控制了结构的疲劳寿命[1]。

理论应力集中系数可以通过实验获取，虽然数据可靠，但是耗资费时，实际操作难度大；也可通过工程图表查询，但只有简单的结构形式可供参考，而针对不同材料、不同结构和复杂受力状况的结构则没有合适的图表可用；还可用经验公式法求取，但因公式资源少，只能用于简单和相似的结构，而且该方法误差较大[2]，不利于工程实际应用。

随着计算机的飞速发展和有限元数值计算方法的建立和不断完善，工程实际结构的应力集中系数Kt可通过有限元数值计算方法准确求取[3]。本文采用最大主应力有限元数值计算方法求解理论应力集中系数Kt，对有限元数值计算方法的可行性及名义应力法假设的合理性进行验证。

1 理论应力集中系数Kt

缺口应力集中的严重程度用应力集中系数Kt表示[1,4-6]，其表达式如下：作者简介：冯占闯，1988年生，河北省晋州市人，硕士研究生，研究领域：动力机械结构强度与动态设计技术。

式中：σmax为最大弹性局部弹性应力，σ0为名义应力，其中名义应力有两种定义：

一是净面积应力，为缺口处净截面上的名义应力，即图1中的A-A截面上的名义应力。

二是毛面积应力，为构件无缺口时截面上的名义应力，即图1中的B-B截面上的名义应力。毛面积名义应力计算时结果偏大，用于疲劳寿命估算过于保守，而采用净面积名义应力计算与工程实际更接近[7]。

图1 带缺口的板受拉伸载荷时的应力分布

最大局部弹性应力选用最大主应力[7]，其表达式如式（2）：

2 有限元法求解理论应力集中系数

2.1 计算流程

有限元数值计算法求解理论应力集中系数Kt的流程如图2所示。

图2 计算流程图

2.2 有限元计算模型建立

本文研究对象为两侧各一半圆缺口板条，尺寸为20mm×20mm，两侧中央各有一半径为1mm的半圆缺口。考虑到结构的对称性，只取其1/4结构进行有限元分析，如图3所示。其中，A0表示净面积，AL表示毛面积，σ0表示名义应力，σL表示拉伸载荷，线段MN（下边）为积分路径。

图3 平面几何模型

在有限元数值计算软件ANSYS中建立模型，其中模型选用平面4节点单元Plane42，厚度实常数设定为1，所用材料为45号钢，其弹性模量E为200GPa，泊松比μ为0.3。模型划分网格时，对缺口部位网格细化，模型右侧和下侧施加位移对称约束；由于载荷大小对计算结果没有影响[2]，为方便计算，因此本例选用均布载荷σL为10MPa，有限元模型如图4所示。