惯性导航的误差建模与仿真研究

马 霞，杜 增，李 渝

(中国西南电子技术研究所，成都 610036)

0 引 言

在机载多传感器数据融合系统仿真[1,2]和组合导航定位系统设计[3]仿真中，需要使用本机平台定位定姿数据。在以往系统仿真中常使用高斯白噪声数据产生平台定位定姿误差，这样的误差体现不出幅度随时间的漂移现象，与导航惯性器件误差产生的机理不一致，对机载多传感器融合系统目标的正确关联造成了影响。

立足于惯性导航原理和相关设备工作原理，分析了惯性导航的误差源，包括加速度计和陀螺本身的误差、安装误差、初始条件误差、计算误差，以及各种干扰引起的误差等[4]。这里主要考虑陀螺漂移、加速度计零偏引起的位置误差、速度误差和平台误差角。推导出了以东北天地理坐标系[5]为导航坐标系的导航误差传递方程，并给出了求解方法。通过数值实例分析，将此方法应用到数据融合系统中，很好地支撑了系统的正确运行和模拟。

1 导航误差参考坐标系

捷联式惯性导航系统(SINS)根据应用的不同可以选用不同的坐标系[6]作为导航坐标系。本研究选用东北天地理坐标系作为程序计算使用的导航坐标系。

ECEF坐标系坐标系(OXeYeZe，简称为e系)：即地心地固坐标系，也称WGS-84直角坐标系，1987年由美国国防部制图局建立。其坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH 1984.0定义的协议地球北极方向，X轴指向BIH 1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。

导航坐标系(简称为n系)：选东北天(ENU)地理坐标系(简称为t系)为导航坐标系。坐标系原点在载机重心上；当地水平面为飞机所在地的即时位置并以通过该点的水平面为基面，xt轴(E轴)在水平面内指向正东，yt轴(N轴)沿当地子午线指向真北，与当地水平面平行；zt轴垂直水平面指向天顶；与xt、yt轴构成右手螺旋坐标系。

理想平台坐标系(简称为T系)：这个坐标系是针对平台式惯性系统中平台应处位置而言的坐标系。这个坐标系的质点与飞机相固连。这个坐标系是一种假定平台没有姿态误差，是导航坐标系的无误差复现。

实际平台坐标系(简称为P系)：是惯性导航系统中代表实际平台的一种坐标系。它以惯性测量部件的中心为原点，以稳定平台XpYp平面为基面，用来确定惯性敏感元件的方向和飞行控制的参考基准。这个坐标系是导航坐标系的具体复现。相对于T系存在平台失准角。

计算平台坐标系(简称为C系)：是由计算机输出结果所表示的平台坐标系，如果计算机的计算精度很高，陀螺仪也不存在漂移，加速度计同样是高品质的，计算坐标系就应当与理想平台坐标系相重合。

2 导航误差模型

2.1 标准飞行航迹数据定义

提供给捷联惯性导航模型的标准飞行航迹数据包含：采样时间、经纬高、载机姿态角，以及导航坐标系下载机的三维速度和三维加速度，分别用t，lon，lat，heg，ve，vn，vu，pitch，roll，yaw，acce，accn和accu表示。

2.2 捷联惯性导航误差仿真

在机载多传感器多目标数据融合仿真系统中，要求给出本机导航数据，然后分析导航误差信息对融合结果的影响。对导航数据产生需要一个简化模型来处理，先给出标准飞行航迹数据，然后在此数据上迭加误差。误差的产生应该满足捷联惯性导航误差方程。

2.2.1 惯导系统误差方程

将飞机轨迹的每一点抽象成静止状态处理，那么飞机惯性系统误差方程满足基座条件下误差的传播特性。惯性系统误差方程[7]由位置误差方程式、速度误差方程式和平台误差角方程式组成，下面给出简化式。

位置误差方程：位置误差包括纬度误差、经度误差和高度误差，具体表示为。

(1)

式中，VE、VN、VU为载机相对地球的运动速度在地理坐标系东向、北向和天向的分量；λ、L为地球坐标系中的经度和维度；h,k1,δhb为表示地球坐标系中的高度，惯导高度通道的一阶组尼系数；δhb表示气压高度表的测量误差；Rm为参考椭球(地球)子午圈上各点的曲率半径；Rn为沿卯酉圈(它所在的平面与子午面垂直)上各点的曲率半径；Rm,Rn可以由下式求得

式中，re为赤道半径；f为扁平系数，f≈1.0/298.257。

式(1)位置误差中的纬度误差,主要由北向速度误差引起；经度误差,主要由东向速度误差引起，并且与飞机所在纬度有关；高度误差主要由天向速度误差和气压高度表的测量误差引起。

速度误差方程(静基座条件下系统误差方程)为

(2)

式中，ωie为地理坐标系跟随地球旋转的角速度；φx、φy为P系相对T系的误差角矢量；VE、VN、VU为导航坐标系中东北天方向的速度；▽E、▽N为导航坐标系中东北方向上加速度计的量测误差。

平台速度误差主要有加速度的测量误差，与本地的纬度和P系相对T系的误差角矢量有关。

平台姿态角误差方程:平台的姿态误差就是实际平台坐标系对理想平台坐标系之间的偏差角。

(3)

εE、εN、εU为飞机相对地球固联系角速度在地理坐标系中东向分量平台姿态角、北向分量平台姿态角和天向分量平台姿态角的陀螺的测量误差。

平台姿态角误差是由导航参数误差、东北天速度误差和陀螺仪的测角误差引起。

2.2.2 惯导系统的误差方程求解

将式(1)～式(3)的部分项写成矩阵形式，为

(4)

以上所涉及的微分方程组的一般形式可概括为

(5)

其中状态矢量为X(严格地应称为“状态列阵”或“状态数组”)X=(x1,x2,…,xn)。

系统误差X(t)由两类误差源引起：元器件误差▽E、▽N、εE、εN、εU和系统误差初值δVE(0)、δVN(0)、δ(0)、δλ(0)、φx(0)、φy(0)、φz(0)。由于微分方程组的解算方法与单个微分方程的解算方法在形式上完全一样，所以针对单个微分方程来介绍算法，其结果可以直接推广到微分方程组。

数值求解是对离散化的自变量t0,t1,…,ti,ti+1,…，求出对应状态x0,x1,…,xi,xi+1,…的值。通常xi+1与xi的关系为

3 仿真分析与结论

采用的仿真条件为：经纬高的均方根误差为300 m(切平面上圆概率误差)，高度均方根误差为200 m，东北天地理坐标系上东北平面上东向和北向速度均方根误差为0.3 m/s，向天速度均方根误差为0.5 m/s，东或北向平台误差角均方根误差为0.07，天向平台误差角均方根误差为0.05。

使用常规高斯误差算法和使用本文2.2节提出的导航误差模型计算出的经度、纬度和高度的误差曲线对比图,如图1所示；利用上述两种方法计算出的平台横滚角的误差曲线对比图，如图2所示。从图中，可以看出，误差曲线随时间具有明显的线性增长，且增长斜率是具有概率分布的随机变量，这与实际导航定位误差随时间不断降低相吻合，从而为传感器系统和组合导航联邦滤波器设计等仿真验证提供了有意义的误差产生方法。

图1 经度、纬度和高度的误差曲线对比

图2 横滚角误差曲线对比

[1] 宋文彬.传感器数据空间配准算法研究进展[J].传感器与微系统，2012,31(8):5-8.

[2] 宋文彬.差异维度传感器数据融合新方法[J].电讯技术,20l3,53(3):24-28.

[3] 马霞，王永胜.SINS/GPS/TACAN机载综合导航定位系统设计[J].电讯技术，2011,51(4):20-24.

[4] 任思聪.实用惯导系统原理[M].北京：宇航出版社，1988.

[5] 马霞.TACAN数据在惯导参数校正中的坐标变换[J].电讯技术，2011,51(6):102-108.

[6] 陈哲.捷联惯导系统原理[M].北京：宇航出版社，1986.

[7] 陈永冰.惯性导航原理[M].北京：国防工业出版社，2007.

[8] 徐萃薇.计算方法引论[M].北京：高等教育出版社，1985.