2024铝合金动态力学本构模型构建

张正礼

(上海飞机设计研究院结构部，上海201210)

2024铝合金材料通常用于飞机翼面前缘蒙皮结构，根据CCAR/FAR/CS民用飞机适航规章规定:民用飞机须按照抗鸟撞条款设计［1－3］，由于真实结构的鸟撞问题是一个高度非线性的冲击动力学问题［4］，因此为进行翼面前缘蒙皮结构的抗鸟撞设计和分析需对2024铝合金材料的动态力学性能进行研究，并构建出可靠的动态力学模型。

利用准静态和动态结合的试验方式研究2024铝合金的动态力学性能，根据试验结果给出该材料的动态力学模型，为民用飞机前缘结构设计和抗鸟撞分析提供可靠的依据。

1 试验

1.1 试验装置

准静态试验是在电子万能试验机上进行的，电子万能试验机的计算机系统通过控制器，经调速系统控制伺服电机转动，经减速系统减速后通过精密丝杠副带动移动横梁上升、下降，完成试样的拉伸、压缩、弯曲、剪切等多种力学性能试验。Hopkinson杆测试技术用于测试材料在动态变形过程中的力学性能。Hopkinson压杆系统由能量缓冲器、气室、撞击杆、入射杆、透射杆、数据测试系统和支持系统等组成［5－8］。

1.2 试件设计

根据试验类型设计出不同的试验件:

①静态压缩试验件:压缩试样通常采用圆柱形，长度L与直径d的关系为:L=Kd，本试验中取d=5 mm，初始的K=1;②静态拉伸试验件:静态拉伸试样采用哑铃形试样;③动态压缩试验件同静态压缩试验件一致;④动态拉伸试验件。Hopkinson拉杆试验中采用的试件形状为夹持端带螺纹连接的哑铃形状试样。

1.3 试验过程

按照适航条款进行鸟撞分析时，温度一般都取在室温(20℃)，因此本文所有的试验均在室温下进行。准静态试验在进行之前，需要对不加试样的机器进行空压，记录位移随压力变化，用于标定机器刚度，以消除试样位移测量中机器位移的影响。准静态试验一般包括应变率为0.001/s和0.1/s 2种加载速率，对应压头移动速度分别为0.005 mm/s和0.5 mm/s。压缩试样在试验前利用精细水磨砂纸将试样的两个端面打磨使其光滑以减小变形过程中端面摩擦的影响。动态试验采用分离式Hopkinson压杆技术，试验均在直径为12.7 mm的分离式Hopkinson压杆上进行。压缩试样采用与静态试验相同的方法进行抛光，以减小试验过程中试样端面摩擦力的影响。试验中要注意所加冲击载荷不能超过压杆的屈服极限，以保证压杆安全。

2 结果

图1和图2给出了2024铝合金动态静态应力应变曲线，所选4个应变率涵盖了10－4/s～103/s 7个数量级。图1为动态静态拉伸应力应变曲线，可以看出，2024铝合金的屈服应力在不同应变率下差别不大，在340 MPa左右，没有表现出明显的应变率敏感性。在流动应力阶段，考虑到动态数据具有一定的分散性，对两条动态曲线进行平均后也可认为该铝合金材料不具有明显的应变率敏感性。值得注意的是，2024铝合金在塑性流动阶段的应变硬化特性在拉伸加载条件下有所下降，甚至在一定应变值之后表现出软化的趋势。图2为动态静态压缩应力应变曲线，可以看出，2024铝合金的应变率敏感效应不显著。材料的屈服应力也在340 MPa左右，屈服点之后，2024铝合金表现出明显的应变硬化特性，最终失效应变可以达到700 MPa左右。

图1 动态及静态拉伸应力－应变曲线

图2 动态及静态压缩应力－应变曲线

从试验结果可以看出2024铝合金是一种应变率不敏感材料，在较低应变范围内近乎应变率不敏感，大应变范围内不同应变率下失效应力最大差不大于30 MPa;不同应变率下压缩失稳应变最大差不大于15%。通过进一步绘制2024铝合金材料在20%应变时的压缩流动应力随应变率变化关系曲线，如图3所示，该材料在室温下不存在明显的应变率敏感性。

图4显示了2024铝合金材料在拉伸载荷作用下的失效应变(试样断裂时的工程应变)和应变率关系，随着应变率的提高，2024铝合金的失效应变呈下降趋势，应变率由2 000/s升高到3 000/s时，下降最为明显，说明在高应变率下2024铝合金表现出脆性，这是因为随着应变率的升高，材料瞬间塑性变形很大，导致位错密度增大，使得位错的滑移越来越困难，宏观上表现为材料的韧性降低，脆性增大。

图3 流动应力－应变率曲线

图4 不同应变率下的失效应变

3 本构模型

3.1 Johnson－Cook本构方程

在工程应用中，通常采用Johnson－Cook经验本构方程［9－15］来描述金属材料的高应变率下塑性变形，Johnson－Cook经验方程为:

式中，εP为塑性应变;为实际应变率为静态拉伸应变率;Tr为室温;Tm为材料的熔点;分别描述了材料的硬化效应，应变率效应和温度软化效应;A为屈服应力，B为幂指数前的系数，n为做功硬化系数，C为应变率敏感性系数，m为温度敏感性系数。

3.2 参数拟合

通常将Johnson－Cook模型所描述的3种效应即材料的硬化效应、应变率效应和温度软化效应分别考虑，可以根据试验所测得应力应变曲线获取各个参数，但将流动应力各影响因素分开考虑的方法只适用于参数的初值确定，因为它要求确定参数的试验数据必须只包含一项因素的影响，除待定项以外的其它两项试验中取值为1。本试验中所采集的数据包含了应变、应变率和温度的综合影响，模型参数的最终确定是通过比较模型绘制曲线和试验曲线的差异，不断调整参数取值，保证模型在试验的温度和应变率范围内与试验结果相符。由于动态试验的数据中包含了塑性变形引起的温度升高对屈服应力的软化效应，因此在模型绘制的曲线中也应考虑温度变化［16－17］，塑性变形引起温升的计算公式为:

式中，η为塑性功转化为热的比例系数，对于大多数金属 η=0.9［18］，σ 是真实应力，ε 是真实应变，ρ是材料的密度，cv是材料的定容比热容，ΔT为升高的温度。利用公式(2)可以算出各瞬时应变对应的温度，代入Johnson－Cook模型，得到该温度影响下的流动应力，最终确定出的2024铝合金的Johnson－Cook模型参数如表1所示。图5给出了压缩状态下应变率为6000时本构模型预测值与试验测试值的比较结果，可见二者比较吻合，误差绝对值在3%以内。基于本文在大应变率范围内采集了试验数据，因此所构建的模型可在较宽应变率范围内预测2024铝合金的动态力学性能。

表1 2024铝合金的Johnson－Cook模型参数

图5 应变率为6000时模型与试验结果的比较

4 结论

本文利用电子万能试验机和Hopkinson杆测试技术研究了2024铝合金的动态力学性能，得到以下结论:

(1)2024铝合金是应变率不敏感材料;高应变率下，韧性降低，脆性增大;表现出明显的温度软化效应，高应变时表现出一定的软化效应，说明随着应变的增大，试验件温度升高，温度软化效应放大;

(2)所获取的本构模型能够在较宽的应变率范围内精确预测2024铝合金的动态力学性能。

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