EQMD模型在轻核奇异结构研究中的应用

何万兵 曹喜光 马余刚,3 方德清 王宏伟 张国强 周铖龙 王闪闪,4 吕 明 代智涛 刘应都 蔡翔舟

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

3（上海科技大学 上海 200031）

4（河南师范大学 物理与电子工程学院 新乡 453007）

EQMD模型在轻核奇异结构研究中的应用

何万兵1,2曹喜光1马余刚1,3方德清1王宏伟1张国强1周铖龙1王闪闪1,4吕 明1,2代智涛1,2刘应都1,2蔡翔舟1

1（中国科学院上海应用物理研究所 嘉定园区 上海 201800）

2（中国科学院大学 北京 100049）

3（上海科技大学 上海 200031）

4（河南师范大学 物理与电子工程学院 新乡 453007）

应用一种扩展的分子动力学模型(Extension of quantum molecular dynamics, EQMD)研究了轻核的晕结构和团簇结构。对于晕结构，详细讨论了晕结构核在EQMD模型框架下的初始化，给出了14Be、17B、19C和22C的晕核结构性质和物质密度分布，讨论了价中子波包宽度、核芯核子的波包宽度以及核芯的形态对于晕结构存在的重要性。对于团簇结构，给出了EQMD模型框架下对于轻的4n核的α团簇态的描述结果，讨论了不同团簇态的稳定性、结合能以及不同核子的波包宽度，指出了团簇态在自由演化过程中的α之间能量流动性质。并讨论了4-α正四面体结构作为16O基态的可能性。

奇异结构，晕结构，团簇结构，分子动力学模型

随着人们对于原子核性质的不断深入研究，原子核的多种奇异结构被发现和证实。Tanihata等[1]通过测量11Li原子核的核子密度分布第一次确定了原子核中子晕结构的存在。晕中子的密度分布大大超过了液滴模型对于原子核的描述，激发了人们对于这种奇异结构的研究兴趣。随后一系列远离β稳定线的晕结构核陆续被确认，比如单中子晕核19C、四中子晕核8Be、双质子晕核17Ne等。对于11Be的晕结构的精确测量[2]表明，外层价中子距离核芯达7fm，再次使人们对于原子核性质以及核力性质有了新的认识。对于丰质子核，蔡翔舟等[3]在实验上研究了23Al的价质子结构，发现了23Al反应截面的异常增大。团簇结构也是一种重要的奇异结构，早在1908年卢瑟福发现α衰变以来，原子核的α团簇结构一直都是原子核领域的重要研究内容。随着12C的Hoyle态的重要性被发现以及轻核的α凝聚[4]被提出，对于轻核区的团簇研究逐渐升温，成为原子核性质研究的热点。

分子动力学模型是研究核反应动力学的有效工具，对于轻核奇异结构的很多特殊性质人们还没有深入研究，比如晕核结构对核力形式的新的要求、晕核核芯的性质、团簇态的性质以及这些奇异结构在核反应动力学过程的效应。如果能够把动力学模型应用到奇异结构的研究中，将会很好地促进轻核奇异结构的理论研究。量子分子动力学模型(Quantum molecular dynamics, QMD)是研究原子核性质以及模拟核核碰撞过程的重要工具，传统的QMD模型对于中重核描述比较准确，对于中能核反应能够给出准确而丰富的物理信息。但是对于轻核尤其是远离稳定线的原子核性质描述不太恰当。1996年Maruyama等[5]通过引入新的初始化方法、波包宽度、泡利势等一系列新的改进提出了一种扩展的QMD模型，称为EQMD模型。该模型能够很好地描述原子核基态性质，以及轻核的团簇结构和晕结构性质。本文主要介绍EQMD模型在研究轻核团簇结构和晕结构中的应用。

1 EQMD模型介绍

EQMD模型中，单核子由如下形式的高斯型波包描述：

式中，iλ和iδ分别表示波包的实部和虚部。原子核系统的总的波函数由每个核子的高斯波包做直积得到：

系统的哈密顿量具有如下形式：

式中，波包宽度iν是动态变化的，可变的波包宽度对于基态的描述以及奇异结构的描述都是至关重要的，这也是EQMD模型相对于经典QMD模型的一个优势；c.m.T表示零点质心动能。因为通过复数形式的可变波包宽度已经引入了动能项，所以系统的哈密顿量需要把质心动能扣除。质心动能由式(5)给出：

没有合理的扣除零点质心动能也是QMD模型对于基态描述不合理的重要原因。表示系统的有效相互作用。其中包括Skyrme势、库伦势、对称能和泡利势：

这里主要介绍泡利势。泡利势具有如下参数化形式：

泡利势对于具有相同自旋Si和同位旋Ti量子数的核子起作用，称此类核子为同类核子。fi表示同类核子的重叠程度，f0一般取为1。cp表示强度值，对于基态的描述取为15 MeV。μ为无量纲参数，模型中取为2.0。泡利势能够唯象地描述费米系统的反对称化性质，泡利势也是EQMD能够描述α团簇结构以及原子核基态性质的重要原因之一。

EQMD初始化先由蒙特卡罗方法在R=1.5A1/3的空间内按照均匀分布得到初始的相空间信息。每个核子的波包宽度初始值都是2.0fm。直接随机抽样得到的原子核相空间是非常不稳定的，因为这样的初始化系统一般处在高激发态。为了得到合理的基态或其他稳定态，需要对系统进行冷却。也就是一种数值计算的能量变分方法得到系统的能量极小值。这里具体做法是，在正则演化方程中引入阻尼项，使得系统随时间演化逐渐冷却到更低的能量状态。加入阻尼项后的正则方程具有如下形式：

式中，μR、μP、μλ和μδ为小于零的阻尼系数，也称为摩擦冷却系数，具体计算中都取值为-0.1。通过计算这种含有阻尼项的正则运动方程使得系统的波函数冷却到更低的能量状态，这样就在EQMD模型框架下得到了相对合理的基态相空间。EQMD模型对于原子核基态的结合能描述在从轻核到重核很大的区域内都与实验值符合得很好。这个系统冷却过程也使得EQMD具有了描述轻核奇异结构的能力，主要包括形变、晕核、α团簇。尤其是对于团簇结构的研究，EQMD模型给出了出色的结果，阐明了8Be、12C、16O的不同α团簇态的巨偶极共振(Giant Dipole Resonance, GDR)集体模式，并且给出了自洽的理论解释[6]。

2 EQMD用于晕核研究

由于相空间的初始状态是由蒙特卡罗抽样得到的，不是每个初始化相空间都能冷却到原子核真正的基态，尤其是对于核子数比较少的轻核，我们需要在大量的初始化计算结果中进行筛选得到合理的事件。我们一般根据系统的结合能、物质分布半径、形变等实验值来筛选合理的原子核相空间数据。能够在EQMD 模型中成功初始化得到的晕核由表1给出，其中Ratio表示随机抽样初始化得到晕核的概率。在冷却过程中，不同的摩擦冷却参数会在一定程度上影响晕核初始化成功的概率，但是在采用相同的参数条件下，不同核素的概率和核素的真实寿命是相关联的。比如在我们的计算中，19C因为具有相对较长的寿命，所以初始化成功的概率远大于14Be、17B和22C，而14Be、17B和22C由于寿命相当则初始化成功的概率也相差不大。对于更轻的晕核，由于跨过一个壳层会表现出不同的规律，这也能说明壳层结构对于晕核的形成有重要影响。另外，在EQMD的模型框架下无法得到束缚的质子晕结构，也就是说以EQMD所采用的核力形式和波包描述不足以描述质子晕核的结构。

图1给出了EQMD模型中得到晕核物质密度分布，其中黑色实线表示所有核子的径向密度分布，点虚线表示晕核核芯物质径向密度分布，而长虚线表示晕核外层价核子的径向密度分布。从图1中看出晕结构核的价核子密度分布比核芯核子密度分布宽出许多。这里19C是一个单价中子晕核，而14Be、17B和22C都是双价中子晕核，也就是典型的Borromean结构。对比14Be和22C的密度分布图，我们发现14Be的核芯密度分布相比22C的核芯密度分布，随着半径的增加，明显下降更快，也就是说14Be的核芯要明显小于22C。但是对比两者的外层价中子密度分布，却差别不大，可见晕核结构是一种弥散度非常大的奇异结构，并且和核芯之间处在弱束缚状态。

表1 EQMD模型初始化得到晕核的概率Table1 Ratio of halo structure production in EQMD cooling method.

图1 晕核核物质密度分布图Fig.1 Nuclear matter density distribution.

图2 分别给出了相应晕结构核的核子波包宽度。从图2中可以看出，每个晕核的核芯都表现出较大的核子波包宽度，外层价核子具有最大的波包宽度。这样的波包宽度使得核力的作用力程变长，外层晕核子在一个远离核芯的轨道出现了束缚态，是形成晕核结构的重要因素。19C的价核子只有单一的一个中子，具有最大的波包宽度，其他三个晕核都是Borromean结构晕核，他们的价中子数目为两个，同时具有比单价中子更窄的波包宽度。14Be和22C的两个价中子都表现出相同的波包形状，而17B的两个价中子波包有明显差异。对于核芯核子的情况也值得关注，14Be、17B和19C的核芯核子波包宽度都比较相似，但是22C的核芯核子波包宽度具有较大差异，部分核子波包中心分布在相对偏离质心的位置，同时它的波包宽度也变窄了，这说明22C的核芯与其他晕核核芯具有明显不同的性质，比如核芯激发状态、核芯形变。

图2 晕核核子的高斯波包形状及分布半径Fig.2 Shapes and widths of nucleon’s Gaussian wave packets inside halo nuclei.

通过以上结果及分析，表明了EQMD作为一个输运模型能够实现对晕核的恰当描述。这使得我们可以把晕核的理论研究扩展到核反应中去，比如研究晕核的融合反应截面、核子关联。可以研究晕核在融合反应过程中的GDR光子发射等。晕核的形成不仅与外层价核子的波包宽度变宽有关，而且核芯的形态也起了重要作用，晕核的核芯性质是一个值得研究的课题。在我们的计算结果中，19C具有接近球形的18C作为核芯，而22C的核芯则是一个具有较大形变的20C结构。

3 EQMD用于轻核团簇态研究

理论预言轻核的团簇态存在于α自由发射位垒附近。此时的原子核结合能为7.07 AMeV。可调cp参数取为20 MeV使得4-n核在冷却过程中出现合理的团簇态，n-α态。我们在EQMD框架下研究了8Be、12C和16O的团簇态性质，图3是不同的团簇态对应的物质密度分布。如图3所示，8Be的基态即为已知的典型双α团簇结构。12C的3-α态存在两种不同的构型、链状和三角形。对于16O的4-α态，得到了链状、方形和风筝形。

表2给出了团簇态在最低能量状态的结合能信息。结合能越大表明，α团簇束缚越紧密。从表2中不同态的结合能发现，12C的三角形比长链形更稳定。16O的方形最稳定，其次是链状结构，而风筝结构是最不稳定的。风筝结构中具有一个与12C三角形结构类似的子结构，子结构的顶端有一个弱束缚的α，正是这个α导致了整个结构的不稳定性。

表2 原子核团簇态的结合能Table2 Binding energy of nuclei at α cluster states.

图3 原子核中不同团簇结构的物质密度分布等高图Fig.3 Contour map of the matter density distribution for different cluster structure in nuclei.

图4 给出了12C长链结构和16O长链结构中不同团簇的核子波包宽度。图4中可以看出，处在体系中间的α具有相对较宽的波包宽度，而两端的α波包宽度相对较窄，这也说明中间的核子处在相对较高的激发态。对比12C和16O，12C长链结构的核子波包宽度比16O的长链结构核子波包宽度明显窄一些。12C的中心核子与两端核子波包宽度差别相对于16O要小一些，进一步的研究表明，在12C中会表现出一定的8Be子结构性质，但是16O中的8Be子结构效应并不明显，这和16O的中心核子与两端核子的波包宽度差别较大有关。

图4 团簇态原子核核子的高斯波包形状及分布半径Fig.4 Shapes and widths of nucleon’s Gaussian wave packets for α-clustering nuclei.

图5给出了8Be的两个α之间的相互作用势能从初始状态随时间自由演化的变化趋势。从图5中可以看出α之间的相互作用势并不是恒定的，而是随时间在震荡。这说明α之间的结合并不是类似于分子结构中的化学键一样保持稳定。结合能最低的时候可以变为负值，也就是从吸引势变为排斥势。当然这种排斥势并非会导致α分离为自由α，而是表征着能量在α之间和α内部存在一种周期性的流动。这也说明了处在团簇态的准α结构与自由α有着本质的区别。

图5 8Be 内两α团簇之间结合能随时间演化图Fig.5 Binding energy evolution between two αs in 8Be.

在16O的初始化过程中，我们同样也得到了部分的4-α正四面体结构。但是这种结构非常不稳定，在自由演化过程中会快速变为正方形，我们认为这种结构在α位垒附近不能稳定存在。但是cp取15MeV时，可以把体系冷却到16O的基态，此时的结合能为7.82 AMeV。处在基态的16O能够保持正四面体结构，我们对于16O基态GDR的计算也表明正四面体结构与16O实验值的GDR很好符合，我们认为16O基态具有正四面体的4-α构型。Bijker等[7]最近也指出16O基态具有正四面体4-α的结构性质，与我们的结论一致。

现在对于轻核的团簇态还研究得很不透彻，尤其实验上还没能找到直接观测的手段。从理论和实验的角度如何观测和确定轻核的团簇态还很困难。EQMD对于团簇态的合理描述使得我们能够有效地模拟和研究团簇态的性质。比如集体激发、巨偶极共振、巨单极共振、矮共振、流、碎裂反应、α衰变等。在中能核反应模拟研究中，分子动力学模型具有很好的效果。但是在低能尤其是融合位垒附近经典的QMD模型效果不佳，EQMD在这个能区能给出更好的结果。当然对于有些物理量的描述还是和实验值有一定差别，比如融合截面、α衰变等。这值得我们进一步去发展EQMD模型使它更好地描述低能核物理性质。

可变的波包宽度以及泡利势的引入是对QMD模型的较大改进，这种改进能够给QMD模型的各个研究领域都带来影响，这些都是值得讨论和研究课题。比如，原子核的剪切粘滞性研究是了解核力、状态方程的重要手段[8]。我们也在20Ne、24Mg等的原子核融合反应过程中观察到了类似的圆环、气泡等结构[9]。EQMD在超重核的形成过程以及原子核形变都有出色的描述，可以与其他理论的研究结构做比较及讨论[10-11]。另外核核碰撞过程的直接流[12]等研究内容也可以在EQMD中开展，并考虑α团簇结构、晕结构等与流的关联。

4 结语

我们介绍了EQMD模型在轻核结构描述和轻核奇异结构研究中的应用。讨论了晕核结构中的核子分离能、核芯性质以及晕核中明显增大的波包宽度。讨论了在EQMD模型中得到的合理的团簇态。还讨论了团簇态中的α与自由α的区别，包括结合能的区别、波包宽度的区别，尤其是α之间结合能的周期性震荡。EQMD模型可以作为一个研究原子核奇异结构以及低能核物理性质的有效工具。

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CLCTL11, O571

Application of EQMD model to researches of nuclear exotic structures

HE Wanbing1,2CAO Xiguang1MA Yugang1,3FANG Deqing1WANG Hongwei1ZHANG Guoqiang1ZHOU Chenglong1WANG Shanshan4LYU Ming1,2DAI Zhitao1,2LIU Yingdu1,2CAI Xiangzhou1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)
2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
3(Shanghai Tech University, Shanghai 200031, China)
4(College of Physics and Electronic Engineering, Henan Normal University, Xinxiang 453007, China)

Background: Nuclear exotic structures become an important hotspot of nuclear physics, especially halo structure and α cluster states of light nuclei. Purpose: Many detailed properties of light nuclei structures are still not clear. To find a powerful way of nuclear structure research is very helpful. Methods: An extension of quantum molecular dynamics model (EQMD) is used for halo structure and α cluster states of light nuclei. Results: Nuclear matter density distributions with halo structure and α cluster structure are studied. Binding energy of nuclei with exotic structure is studied. Conclusion: EQMD model is a good tool for studies of nuclear exotic structure.

Exotic structures, Halo, α cluster, Quantum molecular dynamics (QMD)

TL11，O571

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100511

国家重点基础研究发展规划项目计划(No.2013CB834405)、国家自然科学基金青年基金项目(No.11305239)及中国博士后科学基金项目

(No.2012M520958)资助

何万兵，男，1985年出生，2007年毕业于中国海洋大学，现为博士研究生，原子核物理

曹喜光，E-mail: caoxiguang@sinap.ac.cn

2014-07-10，

2014-09-20