用数学知识解析赌博的实质

冯金顺 ，李 杰

(1.南阳理工学院，河南 南阳 473000； 2.商丘职业技术学院，河南 商丘 476100)

人们喝酒时常常猜拳赌酒.其方法是：每人用一只手一次出一个数，分别是0、1、2、3、4、5.两人中如果有一人猜中两人所伸出手指的数字和为赢，此时罚对方喝酒.根据排列组合、概率统计等知识，两人所伸出手指的数字和共有36种可能，所伸出手指的数字和分别可能为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10总共11种，从表1中可以看出，5是最容易出现，它出现了6次，它出现的概率是6/36=1/6.

表1 两人所伸出手指的数字和分布表

从以上分析来看，猜5赢的概率较大.

生活中有这样的一种掷骰子赌搏：每个骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，其方法是把两颗骰子向上掷出去，以两颗骰子落下时面朝上的点数之和作为赌的内容.两个骰子面朝上的数之和共有36种可能，点数之和分别可能为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种，从表2中可以知道，7是最容易出现的和数，它出现的次数是6，它出现的概率是：P=6/36=1/6.

表2 两颗骰子面朝上的点数和分布表

可以看出，博彩、赌博常常与概率相联系，我们经常可以看到一些抽奖活动、各种彩票销售等等，这些有奖活动大家随处可以见到，这些有奖活动有些是公益活动，但也有不少是为了搞促销，利用有奖活动搞赌博，利用抽奖活动赚钱、骗钱，谋取不正当利益.下面对几种常见的抽奖活动、赌博现象用数学知识作一分析，以帮助大家了解其实质，避免上当受骗[1]5.

首先是福利彩票等类的抽奖活动，这类抽奖活动获奖概率的算法大体都差不多，现举一种来分析一下.

假如，某种奖卷发行600万张，每张面值设置2元，奖项设置如表3.

表3 600万福利彩票奖项分布表

其中奖的概率分布如下表4.

表4 中奖概率分布表

从表4可以看到，此种奖卷如果能够顺利发行，便可以为福利事业筹集一笔资金，此项活动总收入是1200万元，去掉已支付各类中奖者的奖金150万元，还剩余1050万元.在此项活动中，买奖卷是为了福利事业筹集资金，而且只有区区2元钱，大家在此项活动中还有中奖的机会，且一等奖10万元还是很诱人的，只是一等奖中奖的概率是5百万分之一，中奖的概率较低.

第二类抽奖活动，纯粹是以赢利为目的赌博，而且抽奖过程常有人使用骗术，在这类抽奖活动中，即使不使用骗术，从奖项设置来看，也是对参与者极为不利的.下面就大家在地摊上常见的一种抽奖为例加以剖析，以便大家对这种地滩抽奖的认识更清晰，它的本质是以赢利为目的赌博，特提醒大家千万不要上当受骗.

例如，曾经在我国长期流行的猜三张扑克牌的地摊赌博活动，它的规则是：有两张红色扑克牌和一张黑色扑克牌，三张牌由参与者任意选择，抽到红色扑克牌者参与者输20元，抽到黑色扑克牌者参与者赢20元.抽牌概率分布如下表5.

表5 抽牌概率分布表

从表5可以看出，摆这种地摊庄家赢的概率是2/3，参与者赢的概率只占1/3.假如庄家摆这种地摊一年让参与者抽牌6000次，在庄家不出老千的情况下，按照事先的规则，我们来看一下各方得失，如下表6.

表6 赢赔分布表

第三类抽奖活动则是利用概率、统计知识进行巧妙设计的抽奖活动，其抽奖的条件从表面看起来十分优惠，而实际上具有很大的欺骗性，也非常有诱惑力.比如，在庙会上常常见到的一种抽奖活动，具体方法是：在一个密闭的小纸箱子里预先放进20个球，其中有10个红球、10个黑球，抽奖者从小纸箱子里随意抓出10个球，抽奖者交5元钱可以抽奖一次.抽奖者如果抓到10个球的不同情况对应不同的奖金，分别如下：

10个球颜色完全相同，即10个球全红或10个球全黑，可得一等奖，奖金500元；

9个球颜色全相同，分别为9个球红色、1个球黑色或9个球黑色、1个球红色，得二等奖，奖金30元；

8个球颜色全相同，分别为8个球红色、2个球黑色或8个球黑色、2个球红色，得三等奖，奖金7元；

7个球颜色全相同，分别为7个球红色、3个球黑色或7个球黑色、3个球红色，得四等奖，奖金6元；

6个球颜色全相同，分别为6个球红色、4个球黑色或6个球黑色、4个球红色，得纪念奖，奖金5元；

5个球颜色全相同，即5个球红色、5个球黑色，则无任何奖.

这类抽奖活动从表面看非常优惠，在6种抽奖结果中，竟有5种是有利于参与者的，只有一种情况让抽奖者赔钱；并且交5元钱如果抽得一等奖，可以得到奖金500元，大家参与的热情非常高，且反复抽奖，其结果是不断给庄家送钱，抽奖者尽管赔了钱，还是想不通，通常是责怪自己运气不好，手气不佳，还想再抽，不愿收手，结果是越抽越赔.

这个抽奖条件表面看起来很优惠，也很有诱惑力，其实具有很大的欺骗性，这是一个数理统计问题，只要我们利用概率统计的知识来分析一下，便可发现在这类抽奖活动中，对于搞抽奖者是绝对有利的.

这类抽奖在概率论中，是典型的摸球问题，由排列组合知识，我们不难知道：从20个相同的球中，随机摸出10个球有C2010=184756种可能结果，且这184756种可能结果中每一种结果出现的可能性是相同的[2]56.不失一般性，设在某次抽奖中，摸到i个红球，则摸到的黑球数为(10-i)个，其组合数等于从10个红球中摸到i个球的组合数乘以从10个黑球中摸到(10-i)个球的组合数，即为

我们把摸奖结果列于表6.

表6 摸奖组合表

从表6可以看出，每抽奖184756次，有88200次得纪念奖，有28800次得四等奖，有4050次得三等奖，有200次得二等奖，有2次得一等奖.那么每抽奖184756次，设置抽奖者的得失情况见表7.

表7 奖项分布表

抽奖184756次的总收入：184756*5=923780元；

奖金总数：1000+6000+28350+172800+441000=649150元；

设置抽奖者收入：923780-649150=274630元.

可以看出：每抽奖184756次，设置抽奖者的收益近30万元，收益真是太可观了.这个抽奖设置表面看起来很优惠，也很有诱惑力，却有很大的欺骗性. 笔者认为：这类抽奖游戏决不是设地摊的平庸之辈所能想出的赚钱方法，背后肯定有个懂概率统计的高人指点.

[1] 袁荫棠.概率论与数理统计[M].北京:中国人民大学出版社,1995.

[2] 复旦大学.概率论[M].北京：人民教育出版社,1996.