基于小波自适应支持向量机的短期电价预测

杨洪深

(铜陵学院， 安徽 铜陵 244000）

1.引言

电价是电力市场的杠杆，若能够较准确地预测出电价，对每个市场参与者来说都非常重要[1]。发电企业能够根据预测电价制定报价策略，从而获得较大的利润。供电企业可以利用预测电价优化配置现货市场和长期合同市场的购电量。市场监管者可以利用预测电价对电力市场进行有效监管，保证市场健康有序运行。

电价预测的方法较多，时间序列法建模容易，可解释性强，但仅考虑历史电价单因素影响[2]。神经网络法能够综合考虑各种电价影响因素，但模型的结构和参数难以确定且收敛速度慢[3-4]。组合模型将现有方法进行组合[5]，能够取得较好的预测效果，很多学者提出了一些简单的组合方法，但都没有对所提出的组合方法的合理性做出解释，并且很难确定最优组合权重。一些学者认为电价序列具有混沌属性，对电价序列进行相空间重构，提出了基于混沌理论的电价预测方法[6]。支持向量机（support vector machine,SVM）是建立在结构风险最小化原则基础上的一种机器学习方法[7-8]，其泛化能力要远好于神经网络和自回归模型，将其应用于电价预测有利于提高预测精度，但SVM的应用难点在于模型参数的最优组合难以确定。本文提出一种小波自适应支持向量机 (Wavelet Adaptive SVM,WASVM)预测模型，先将电价时间序列作小波分解得到低频和高频分量，再采用自适应调整法，自动地为支持向量机选择最优参数对电价小波分量逐一预测，最后通过小波重构得到电价最终预测结果。

2 ．支持向量机

由于神经网络在理论上缺乏进展，Vapnik在统计学理论基础上提出了一种基于结构风险最小化原则的支持向量机模型[9]。其中回归支持向量机主要用于非线性函数的拟合与预测。设函拟合的未知函样本于函代求的未知函数，需要根据已知样本采用回归分析方法求得 。

设用于拟合样本数据的回归函数为：

其中 w，b，ξi，ξi*，为原变量；αi，αi*，ηi，ηi*为对偶变量，其对偶问题为：

3 ．参数自适应选择

支持向量机模型中，不敏感系数ε、惩罚因子C和核函数宽度系数σ2等模型参数的选择对预测精度影响很大，交叉验证法虽然能确定最佳参数，但速度很慢。参数的自适调整法通过在训练计算中分析拟合误差的演变情况，自动的调整的最佳参数组合。设惩罚因子和宽度系数的调整步长为△C和△σ2，不敏感系数ε通常人为设定为常数。

（3）若 ME(k+1）＜ME(k），则转到第（5）步；否则令 C(k+1）＝C(k），σ2(k+1）=σ2(k），执行第（4）步。

（4）设 β∈（0，1），为比例因子，调整步长△C 和△σ2：△C＝β△C,△σ2＝β△σ2，并判断步长是否小于设定的下限，若是转到步骤（7），否则返回步骤（2）。

（5）设函数拟合精度为 δ，若 ME(k+1）＜δ则转到步骤（6），否则转到步骤（2）。

（7）迭代终止，得到的回归函数即为所求。

4 ．电价时间序列的小波分解

由于发电商报价策略不可预知，且受到其他随机因素的影响，电价出现跃变和尖峰，这自然会掩盖电价正常变化规律。即使是性能优越的预测模型也较难挖掘电价时间序列中隐含的变化规律，而小波变换技术能够从看似复杂的凌乱数据中提取低频和一系列高频分量，再分别加以预测。

文章利用小波分解技术将电价时间序列在不同的频段内分解成低频小波分量和不同频段的高频小波分量，针对各个小波分量分别按上述方法建立自适应支持向量机进行预测，并通过重构算法得到电价预测值[10]。

运用小波分解与重构可将信号分解成低频成份c1(t)和高频成份d1(t),再将低频成份c1(t)进一步分解,如此重复就可得到任意尺度上的高频成份和低频成份。算法为[11]

小波分解一般会产生边界问题，即难以识别端点附近的数据，从而产生较大的重误差。Renaud指出选择Haar小波能够减小边界重构误差[12]。

将电价原始序列划分为训练样本集、测试样本集和预测样本集。训练样本用于训练SVM模型，测试样本集用于检验并自适应调整参数，预测样本用于最后预测。选用Haar小波基作为母小波对原始电价训练样本序列α0做二尺度分解，得到低频分量α2和两个高频分量d1、d2。 分别从 α2、d1、d2等小波分量中提取训练样本和测试样本，并归一化到[0 1]区间。再根据各分量的训练样本集建立如式(4)所示的目标函数；根据测试样本集，分别采用自适应调整法确定各小波分量支持向量机预测模型的选择最优参数组合C和σ。最后运用三个SVM预测模型对预测样本集的各小波分量进行滚动预测，并通过重构算法得到最终电价预测值。

5.算例分析

文章选择美国加州电力市场2013年4月至2013年5月的真实运行数据，分别采用BP、WASVM两种方法进行预测。选用4月1日至4月25日的600个小时电价数据作为历史数据，预测26及27日电价。预测效果采用平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、均方根误差（RMSE)进行衡量。

图1 5月26日的电价预测

图2 5月27日的电价预测

图1 、2分别是26日和27日的电价预测结果，表1为BP及WASVM两种方法预测误差统计结果。可以看出BP算法预测精度较低，且预测效果的稳定性不好。WASVM模型的预测准确性和稳定性较高，特别是在电价剧烈波动时，更能体现其优越性。通过对比可以证明：（1）参数自适应支持向量机能够为支持向量机动态选择模型参数，预测模型具有较高的泛化性能和较强鲁棒性；（2）小波分析技术能够提取电价序列中不同频率成分，各个小波分量呈现出较明显的趋势特征和周期性特征，采用相应的SVM模型逐一预测能够达到较好的效果。

表1 BP与WASVM预测误差

6 ．结论

要提高电价预测精度，一方面要对电价原始数据进行预处理，另一方面要建立性能优越的预测模型。文章采用的小波分析技术对原始电价数据进行有效处理，为预测模型挖掘电价变化规律提供了便利条件；提出的WASVM预测模型通过自适应调整方法动态选择SVM模型参数，改善了模型的泛化能力。算例表明，所提的预测方法能够有效提高电价预测精度。

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[10]张显，王锡凡，陈芳华.分时段短期电价预测[J].中国电机工程学报，2005,25（5）：1-6.

[11]彭玉华.小波变换与工程应用[M].北京：科学出版社，1999．

[12]RENAUD O，STARCK J，MURTAGH F.Wavelet-based combined Signal Filtering and Prediction.[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics－Part B(S1083-4419)，2005，35(6):1241-1251.