小波多尺度分析在磁测数据处理中的应用

喻 翔 ，罗照华，梁 涛，陈 聪，崔广贺 ，邓俊峰

（1.中国地质大学，北京100083；2.核工业北京地质研究院，中核集团铀资源勘查与评价技术重点实验室，北京100029；3.河南省有色金属地质勘查总院，郑州 450052）

近20年来，小波分析已经有了比较完善的理论与计算方法，并且广泛应用于信号处理、图像处理、故障检测、CT成像、语言识别、通信和电子系统等众多学科与相关领域，其应用在地球物理重磁勘查领域中也取得较好的效果［1］。 侯遵泽、 杨文采等［2］对中国布格重力异常进行小波变换与多尺度分解，得到了中国大陆地壳密度的不均匀分布情况；刘天佑等［3］将小波分析应用于大冶铁矿危机矿山的深部找矿并且获得了明显的地质效果；李才明等［4］基于小波能谱分析对岩溶区探地雷达目标体进行了识别；刘宏等［5］将小波分析运用到MT的资料处理；高德章等［6］采用小波多尺度分析得到了沉积基底面和莫霍面在东海及邻区产生的重力异常。笔者根据实测的磁异常特征和急待解决的地质问题，对罗村钼矿区磁测资料做了化极、向上延拓、求取剩余异常和小波多尺度分解，对比分析了剩余异常和小波分析在磁测资料处理中的应用效果，并通过反演计算推断深部存在的隐伏矿体位置。

1 方法原理［7］

1.1 小波变换定义

设函数 f（x）∈L2（R），定义连续小波变换（Continuous Wavelet Transform）为：

式中：ψ（x） ∈L2（R）—小波函数；f（x）—能量有限的信号的共轭函数；a—尺度因子；b—位移因子。

1.2 小波多尺度分析原理

基于多尺度分析的理论，Mallat提出了一个塔式分解算法，设{Vj}是一给定的多尺度分析，ψ和φ分别是相应的小波函数和尺度函数。

假设 {Vj2}是一个二维多尺度分析，其中Vj2＝Vj⊗Vj，它们的尺度函数定义为：

小波函数为：

式中：ΔT（x，y）—二维异常。

式（3）可简化为：ΔT（x，y）＝A4f＋D1f＋D2f＋D3f＋D4f

式（3）说明一个二维磁异常可以由一个4阶逼近A4f及一阶、二阶、三阶和四阶4个细节（即 D1f、 D2f、 D3f、 D4f ）所构成，这也就是磁异常多重分解［8］。通过理论还证明了离散的二维小波变换产生的低阶小波细节具有尺度不变的特征。它们不随小波变换的总阶数改变而改变，总阶数的增加仅仅是增加了高阶小波细节的个数和改变了最后一个高阶的逼近。因此笔者可以根据地质目标来组合小波细节，选择合适的高阶逼近，实现地质意义的分解。

2 实例应用

2.1 区域地质概况

河南栾川罗村钼多金属矿床地处华北地台华熊台缘坳陷黑沟—栾川断裂带与马超营断裂带之间的卢氏—栾川陷褶束内，属于秦岭多金属成矿带东秦岭钼成矿亚带［9］。区域地层、构造、变质带及岩浆岩总体呈NWW、NW向展布，区内前古生界广泛发育，构造较为复杂，岩浆活动具明显的多旋回、多期性特征，变质作用类型及其相应岩石种类繁多，成矿地质条件十分有利［10］。矿区南部岩浆岩分布广泛，主要为加里东期龙王幢富铁钠闪长花岗岩体、辉长岩脉和燕山期罗村花岗斑岩体（图1）。多金属矿床的形成与燕山期花岗斑岩小岩体的侵入密切相关，含钼斑岩体赋存于龙王幢花岗岩体与太华群接触带附近并且矿化具明显的高温-中低温水平分带现象。

2.2 矿区磁异常特征

对本区和外围的6种主要岩矿石的磁化率进行了系统测量，除少部分岩石标本在区外地表采集，其余岩矿石标本均取自于钻孔岩心。对本矿区224块标本进行了磁性参数测定和统计，结果见表1。

图1 罗村钼多金属矿区地质简图 （据郭建卫等［9］，2007）Fig.1 Geological sketch map of Luocun molybdenum polymetallic mine（After GUO Jianwei［9］，et al，2007）

表1 罗村矿区岩石物性参数统计 （据栾川罗村大清沟物性参数统计资料）Table 1 Statistics of physical parameters of rocks in Luocun molybdenum deposit（After statistical data on physical parameters in Daqinggou of Luocun county in Luanchuan）

由表1可见，组成罗村岩体的花岗角砾岩、花岗闪长岩等具有较高磁性，磁化率均值为15609×10-5和16920×10-5；而组成龙王幢岩体的花岗岩磁性比较偏低，为4362×10-5，矿区其余岩石如安山岩、片麻岩等磁性都较弱。因此，本区利用高精度磁法来寻找罗村岩体外围的隐伏岩体具有良好的地球物理前提条件。

本次使用加拿大造GSM-19T质子旋进磁力仪在矿区进行比例尺1∶10000，网度为100 m×40 m的高精度磁法测量工作。开展磁测工作的主要目的是大致查明罗村岩体外围隐伏岩体特征及隐伏矿体的形态、产状、规模、分布范围与地质特征。在磁法勘探工作中，磁异常通常是浅、中、深各层所产生的磁异常（ΔT）的综合叠加。由于受斜磁化影响，因此先对ΔT进行化极处理将斜磁化条件转化为垂直磁化条件，而垂直磁化条件下的垂直磁异常往往与磁性体对应关系简单，图2A为矿区ΔT等值线图，图2B为剩余异常等值线图（化极异常-向上延拓100 m），图2C为剩余异常等值线图（化极异常-向上延拓200 m），图2D为化极向上延拓500 m异常等值线图。

由图2可见，高磁异常带位于测区东南部之黑石甲—新南一带，SE向展布，长约3300 m，宽约1800 m，ES向未完全封闭。该异常WS向为正异常，等值线稀，梯度小；NE向为负异常，正异常峰值较负异常峰值大，等值线密集，正负异常过渡梯度较陡。推断异常带由磁性岩体引起，其总体走向与异常走向一致，走向长度略小于2500 m，宽度小于1300 m。从上延图中可以看到，随着上延深度的增加，磁异常中心向S移动，当上延深度500 m时，移动距离达到50 m。说明磁性岩体有可能是向S倾斜的，龙王幢岩体下部有可能存在隐伏岩体。

图2 罗村钼矿区ΔT和剩余异常等值线图Fig.2 Contour map of ΔT and residual anomaly in Luocun molybdenum deposit

2.3 小波多尺度分解

长期以来，信号处理中用于频谱分析和滤波方法的最基本工具是傅氏分析。傅氏变换的信号特征是整个信号或某一段信号的总体特征，对信号的局部性特征反映较差。窗口傅氏变换虽然较好一些，但由于频率增加，窗口的大小、形状均不变，即空间分辨率不变，难以得到推广。而小波变换具有变焦性，当频率变化时，窗口面积不变，但其形状有了改变，即当频率低时，窗口较宽，空间分辨率较低，当频率升高时，窗口变窄、变高，空间分辨率增加，具良好的局部化特征。实际处理时，可以通过阶数大小控制频率，从而改变窗口大小，得到相应频带上局部化了的异常。经过反复试验对比，选用高斯调制小波为母小波。图3A～C是罗村钼矿区磁异常化极后小波二阶分解细节至四阶分解细节等值线图，图3D是磁异常化极后四阶逼近等值线图。

由图3A分析可见，异常初步显示出磁性地质体的平面位置和轮廓，围绕罗村矿区四周叠加许多次级局部磁力高，根据物性测定结果和已知地质资料，推测这些局部磁力高为浅部燕山期小岩株引起，主要沿南北两条NW走向断裂分布，北面椿树台—罗村一线有4个局部磁力高，反映4个小岩体，南面王园—母猪凹一线也有4个局部磁力高，反映存在4个小岩体；由图3B分析可知，地面向下，围绕罗村矿区四周局部磁力高仍存在（北面椿树台—罗村一线有4个局部磁力高，南面王园—母猪凹一线也有4个局部磁力高），三阶细节异常反映了中深部磁性体的异常特征，其包含的信息比较丰富并且把浅层磁性体异常和干扰滤掉了，突出深部异常的信息，反映的岩体深度比二阶细节异常反映的深度要大些，故浅部燕山期小岩株向深部有延深；通过分析图3C可见，围绕罗村矿区四周存在局部磁力高，北面椿树台—罗村一线变成2个局部磁力高，南面王园—母猪凹一线变成2个局部磁力高），四阶细节异常反映的岩体深度比三阶细节异常反映的深度大，故说明浅部燕山期小岩株继续向深部延深，而且各合并成2个局部磁力高，或者说：南、北两小岩体群向深部各合并成2个岩株；由图3D分析推测，罗村矿区深部分布一大岩体。

图罗村钼矿区磁异常（小波多尺度分解结果Fig.3 Wavelet multi-scale decomposition of magnetic anomalies （ΔT） in Luocun molybdenum mine

2.4 磁异常反演及其解释推断［10-11］

综合小波多尺度和剩余异常分析结果，对罗村钼矿区磁异常做了编号（图4），并在A2和A3异常上布设C1反演剖面，并且在此剖面上有3个钻孔控制。用精测剖面的高精度磁测数据，作为反演的磁场值。反演软件使用中国地质调查局开发的商用软件RGIS，该软件主要是假定矿化体的模型和地磁场参数、矿化体磁参数以及剖面方位进行拟合反演。通过布置高精度精测剖面C1，对异常进行反演解释，反演结果见图5。

图4 研究区磁异常编号及反演剖面位置图Fig.4 The location map of inversion profile and magnetic anomaly numbers

图5 磁异常反演剖面图Fig.5 The profile map of magnetic anomalies inversion

结合该线地质剖面及已知钻孔资料作高磁异常反演剖面图（图5）。由反演剖面图可见，在460号点附近有一高磁性体，向S倾斜，倾角70°左右，顶部埋深很浅，该磁性体和罗村岩体相对应。在350～400号点之间，有一高磁性体，向S倾斜，倾角35°，顶部埋深100 m左右，向下延伸450 m左右，和南部罗村岩体隐伏在龙王幢岩体下部的推断相对应。根据此异常特征在剖面390号点处布设钻孔ZK407，孔深872.46 m。据化验结果见矿化11处、见矿多层，钼矿化厚度、品位不一，最高为0.103%；最低也有0.037%，见矿效果好。

分析该剖面图（图5），可以看到ZK401、ZK402、ZK403所控制矿体和高磁推测北矿带有较好的对应关系，岩体顶部埋藏较浅，浅部规模小，深部岩体规模较大并且和之前讨论的小波多尺度分解异常的结果相似。图中可见，推测岩体和矿体并不是完全对应关系，图中推测的是罗村岩体的情况，和实际矿体赋存情况是有出入的，这也再次说明罗村岩体局部存在矿化，这和实际地质情况是比较符合的。结合地质剖面，剖面北部髙磁异常中心对应花岗闪长岩，而钻探验证钼矿体位于罗村岩体的花岗角砾岩处，花岗角砾岩磁性弱于花岗闪长岩，和标本测试情况相吻合。

3 结论

通过对河南栾川罗村钼多金属矿区的高精度磁测资料进行小波多尺度分析和剖面反演，提取出的磁异常的平面图能突出深部目标磁性体异常，指出地质体延伸方向，计算精度可靠，较传统的延拓、滤波等磁测处理方法有更高的分辨率。结合剖面反演和地质资料可知，剖面磁异常反演结果与测区钻探资料基本吻合，得到了异常体的埋藏深度、赋存形态等参数，表明该方法对于寻找与研究区地质情况大致相近，找矿目的层顶、底板埋深与研究区目的层近似或相同的临近区域将会起到一定的指导作用。

［1］陈玉东.地球物理信息处理基础 ［M］.北京：地质出版社:137-165.

［2］侯遵泽，杨文采.中国重力异常的小波变换与多尺度分析［J］.地球物理学报，1997，40（1）:85-95.

［3］刘天佑，吴招才，詹应林，等.磁异常小波多尺度分解及危机矿山的深部找矿:以大冶铁矿为例［J］. 地球科学:中国地质大学学报，2007，32（1）:135-140.

［4］李才明，王良书，徐鸣洁.基于小波能谱分析的岩溶区探地雷达目标识别［J］.地球物理学报，2006，49（5）:1499-1504.

［5］刘宏，何兰芳，王绪本.小波分析在MT去噪处理中的适定性［J］.石油地球物理勘探，2004，39（3）:338-341.

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［7］李世雄，刘家琦.小波变换与反演数学基础［M］.北京：地质出版社，1994.

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［9］郭建卫，贺淑琴，白凤军.河南省栾川县罗村钼矿区地质特征及找矿方向 ［J］.矿产与地质，2007，21（3）:321-325.

［10］白凤军.罗村斑岩-角砾岩型钼矿床成矿地质特征及找矿方向［J］.矿产与地质，2007，21（5）:527-531.

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