等时日照建筑间距模型及其算法应用研究

何健元 樊惠萍 邱浩锋

(1.广州城市规划技术开发服务部，广州 510030;2.广州市城市规划自动化中心，广州 510030)

广州地区常年受东亚季风影响，气候冬暖夏热，多高层建筑的设计比较注重通风采光。但随着城市发展，住宅需求上升，高层甚至超高层住宅不断出现，基地周边日照环境变得复杂，建筑间距计算中的日照因素显得更为重要。

建筑工程规划设计阶段的建筑间距计算方法主要有建筑间距系数法和日照分析法两种。对于系数法，间距系数的规定主要是基于当地建筑通风、采光、消防、景观等因素，其主要优点是简便、清晰，易于进行手工运算或由简单程序实现计算功能。而日照分析法则主要基于CAD技术模拟高层建筑群在特定日期的阴影情况，能准确、综合地以图形和数据的形式表达建筑阴影的变化、影响范围及被遮挡建筑的日照时数。

虽然系数法因理想化模型导致在适用范围上存有缺陷［1］，但使用日照分析法确定建筑间距所需技术要求高且建模用时长。考虑到建筑必须获得符合国家标准［2～3］的日照时数规定，为充分发挥两种方法的优势，应建立一种基于等时日照模型的建筑间距算法。

1 等时日照建筑模型

1.1 建筑物和观测仪的建模

等时日照(Equal Sunlight Duration Time，ESDT)的概念源于国家标准对住宅、文教和医疗卫生类建筑物需在日照标准日(冬至日和大寒日)获得不少于一定小时数日照的规定。

基于ESDT 原则建立的模型是在CAD 环境下的建筑形体。与建筑间距系数法相似，等时日照建筑间距法研究的对象也是一对一的建筑间距，因此模型是两个一组的、朝向均为正南北向的简化立方体。立方体模型的长、宽、高参照建筑模数规范［4］，由式(1)～(3)确定:

式中，L 是建筑物东西向的长度，或称面宽(m);W是建筑南北向的长度，或称进深(m);H 是建筑高度(m);n 和m 是模数调整系数:n=1，2，3，…，10;m=0，0.2，0.4，0.5，0.6，0.8。

在日照标准日，南侧建筑物(主体)将对其北侧建筑或场地(客体)产生阴影遮挡。为明确阴影的移动规律，需在南北两建筑之间且与北侧建筑同一建基高度的一定点设立一台模拟观测仪进行测量和记录。模拟观测仪在日照标准日内将记录主体投影到客体上不同高度的阴影轮廓及其在规定时间段内持续的时间。观测目标点按式(4)选定:

式中，H’是观测点的水平高度(m)，代表客体建筑受阴影影响的高度，即层高(3m)×层数(n’)+窗台面高度(0.9m)［5］;n’是层数调整系数:n’=1，2，…，H/3 -1，取整数。

1.2 太阳运动的模拟

日照阴影是随太阳高度角和方位角的周期运动而发生规律变化的。参考Reda(2004)、Jacobson(2005)和徐丰等人(2008)关于计算建筑日照和采光时太阳的运动公式，等时日照建模中的太阳高度角和方位角按式(5)～(6)计算:

式中，αs是太阳高度角(°);βs是太阳方位角(°);ω是太阳时角(°);δ 是当前太阳赤纬(°);Φ 是当地纬度(°)，建模地广州取23°0＇。

2 基于回归分析的推论和算法

2.1 模拟试验

等时日照建筑模型中建筑物、观测仪和太阳运动的模拟规则设定完成后，即可利用计算机进行多次重复试验和高精度模拟测量。试验是有边界条件的:即以条件n=1、m=0、αs=X°、βs=Y°成立时为开始标志，以条件n=10、m=0.8、αs=X’°、βs=Y’°成立时为结束标志，其中冬至日时X=8.95、Y=68.28、X’=8.95、Y’=291.72，大寒日时X=34.54、Y=80.40、X’=34.54、Y’=279.60。运算时，每取一次n 值，m 值均可依次取值0，0.2，0.4，0.5，0.6，0.8。

试验时，观测仪在有效时间带(冬至日9:00～15:00，大寒日8:00～16:00)对H’高度平面上累计日照不大于冬至日2h 和大寒日3h 的阴影区域轮廓线作出记录，并量出等时日照区域的最大南北纵距d(m)。

2.2 数据分析和初步假设

试验总计产生600 组建筑形体观测数据。以L为分组依据则可分成60 个试验组，其中每个试验组有1～35 个数量不等的数据集，每个数据集有H、H’和d 三个相互关联的变量。如果定义:主体建筑和观测目标点高差

以ΔH 为横坐标、d 为纵坐标将试验组中的数据集变量绘制成散点图。图1 是试验组“L36 -H40 -WS-2h”的散点图。

对比组内和组间数据可作出初步假设:1)ΔH与d、L 与d 以及L 与Ht在部分区间内存在线性关系;2)L 一定时，存在一临界值Ht使ΔH 小于Ht时，d 随ΔH 线性单增，当ΔH 大于Ht时，d 取得最大值dmax。下面将通过回归分析的方法检验假设是否成立。

图1 试验组“L36 -H40 -WS-2h”散点图

2.3 样本的回归分析和ESDT 模型参数的基本关系推论

将60 个试验组看作抽样总体，从建筑模数上“使用频率高”和统计学上“样本区间均匀”两个原则抽取20 个样本作回归分析，证明其具有如假设所描述的相关性。样本分别取L 为10，12，15，18，21，24，27，30，33，36，40，42，45，48，50，55，60，65，70 和80 的数据集。

分别建立ΔH 与d、L 与d 以及L 与Ht的关系，将样本试验组的数据以散点形式在直角坐标系下打点，用最小二乘法拟合各数据点并绘制趋势线。

图2a～2c 是冬至日2h 等时日照间距试验中ΔH 与d、L 与d 以及L 与Ht的散点及趋势线图。

图3a～3c 是大寒日3h 等时日照间距试验中ΔH 与d、L 与d 以及L 与Ht的散点及趋势线图。

图2 冬至日2h 等时日照间距试验散点连线图

图2a～2c 和图3a～3c 的趋势线关系式如式(8)～(13)所示:

冬至日2h 时:

大寒日3h 时:

其中，式(9)、(12)的相关指数R2=1，式(10)、(8)、(13)的R2=0.999，式(11)的R2=0.998。

回归公式的趋势分析表明，样本在总体中的代表性强、回归拟合效果好、拟合优度高，2.2 节所作假设成立。另也可以证明，若将各定义域往正方向延展一定周期后，趋势线关系式仍具适用性。

图3 大寒日3h 等时日照间距试验散点连线图

虽然以上公式仅适用于广州地区，但如果选取国内其他城市作为分析对象，仍可得到相似的结果。以文字表达式(8)～(13)，即为ESDT 等时日照建筑间距模型参数的基本关系的推论:

1)当L 为一定值时，当ΔH 取值小于临界值Ht时，d 是ΔH 的线性单增函数;当ΔH 取值大于或等于临界值Ht时，d 取得最大值dmax。

2)当L 为变量时，当ΔH 取值大于临界值Ht时，d 是L 的线性单增函数。

3)临界值Ht是L 的线性单增函数。

以上推论与宋小冬等人(2007，2009)提到的“建筑物从高度角和方位角两种方式获得日照”、“日照的获得方式从高度通道转向方位通道”等定性结论在概念上是一致的，但ESDT 模型从“定量”的角度进一步明晰了日照高度通道转向方位通道的条件和过程。

2.4 算法设计

根据ESDT 基本关系推论和算式，可设计针对广州地区正南北向建筑计算冬至日2h 和大寒日3h 的等时日照建筑间距的算法，或称ESDT 算法。ESDT 算法的主要实现方式是根据用户输入的L、W、H、H’等参数计算并比较ΔH 和Ht的大小，然后判断并正确使用d 值 计算公式计算结果。

3 算法的应用和讨论

3.1 实例应用

以广州市花城大道一规划建设项目为例，地块南侧为甲、乙两幢总高为96.8m、总面宽为69.2m、进深为28.0m 的连体板式住宅楼。现甲、乙北面需建设一幢住宅楼丙(首层设5m 架空层)，按照《广州市城乡规划技术规定(试行)》第三十四条和附表四，系数法确定的南北建筑间距应不小于57.4m。如应用等时日照建筑间距算法计算，甲乙幢连体建筑的大寒日3h 等时日照建筑间距为36.97m。按照ESDT 概念可理解为:当住宅楼丙和住宅楼甲、乙之间的南北建筑间距大于36.97m 时，丙的二层窗台能至少获得大寒日3h 的日照，符合国标要求。就本案而言，设计的南北建筑间距可减少20.43m，效率提升达35.6%。通过等时日照建筑间距法计算，既能保证北侧被遮挡建筑底层窗台的日照符合国标要求，也可最大限度节约土地资源，同时减少日照设计的工作量，有助推进设计和审批的标准化和规范化。

3.2 算法程序化

根据ESDT 基本关系的推论、算法和应用实践，已研发出窗口化的算法程序。图4 是根据算法研发的ESDT 计算器软件界面图。

图4 ESDT 计算器软件界面图

3.3 讨论

1)对误差的控制。采用计算机高精度量算可减小系统误差，而多次重复试验和回归拟合就可减小偶然误差。等时日照建筑间距的计算机建模和回归分析算法即结合了上述方法，减小了因CAD 建模绘制精度不一或分析区域框选不合理［6］而造成的结果偏差。但是，由于ESDT 算法的基础模型是正南北向立方体建筑，试验证明对于南北朝向偏角在5°或以上的建筑，其投影在客体上的等时日照线的轮廓将出现不平行，南北纵距d 会产生增量，使用该算法计算出的d 值将偏小，这是下一步改进的方向之一。

2)建筑群的日照。ESDT 算法的基础模型是一对一的，由经验和文献可知当高层建筑物是成数排规划且侧向“方位通道”较小时，南侧第二排以北的阴影将发生复杂的叠加或产生“岛状”阴影区。由于该情况已超出本算法的模型设置，理论上无法计算可靠的结果。

4 结论

(1)等时日照(ESDT)建筑间距是基于国家标准对住宅、文教和医疗卫生类建筑物需在日照标准日获得不少于一定小时数日照的规定而推求的算式化的建筑间距。

(2)ESDT 建筑间距模型参数的三条基本关系推论对“等时日照区域的最大南北纵距”、“建筑面宽”、“主体建筑和客体建筑分析点高差”及“建筑高度临界值”等参数间的关系作了文字性和算式化的表达。这不仅符合前人有关的研究结论并使之量化，也使得等时日照建筑间距的简易化计算成为可能。建筑设计方、审批方甚至使用方均可在不做复杂建模的前提下计算符合日照标准的建筑间距。

(3)ESDT 算法是在对建筑物、观测仪和太阳运动的模拟后通过数理统计、回归分析并结合模型参数的基本关系推演而成的。实例应用表明算法易于理解且可操作性强，能提升用地效率。算法对误差进行了控制。针对南北朝向偏角在5°以下的单位建筑的日照间距计算有较好的适用性。

［1］师雁.改善城市建筑间距管理的任务与对策［J］.规划师，2004(2):57 -59.

［2］GB 50180 -93，城市居住区规划设计规范［S］.

［3］GB 50352 -2005，民用建筑设计通则［S］.

［4］GB/T 50002 -2013，建筑模数协调标准［S］.

［5］GB/T 50947 -2014，建筑日照计算参数标准［S］.

［6］深圳市斯维尔科技有限公司.节能设计与日照分析软件高级实例教程［M］.北京:中国建筑工业出版社，2012.

［7］Ibrahim Reda，Afshin Andreas.Solar position algorithm for radiation application［J］.Solar Energy，76(5):577-589.

［8］Mark Z.Jacobson.Fundamentals of atmospheric modeling (2nd edition)［M］.United Kingdom:Cambridge University Press，2005.

［9］徐丰，王波，张海龙.建筑日照分析中太阳位置计算公式的改进研究［J］.重庆建筑大学学报，2008(5):130-134.

［10］宋小冬，田峰.现行日照标准下高层建筑宽度和侧向间距的控制与协调［J］.城市规划学刊，2009(4):82-85.

［11］宋小冬，田峰.基于方位角的建筑日照间距控制［C］.北京市:中国城市规划学会，2007.