浅谈分部积分法

摘 要： 求不定积分是求导的逆过程，很多函数的导数好求，但反过来求不定积分往往并不容易，求不定积分的方法很多，分部积分法就是一种较好的方法，很多函数的不定积分可用分部积分法来求.

关键词： 分部积分法 不定积分 分部积分公式

1.分部积分公式

设u（x）及v（x）具有连续导数，则有：

（uv）′=u′v+uv′，则uv′=（uv）′-u′v

对上式两端求不定积分有：？蘩uv′dx=uv-？蘩u′vdx

即：？蘩udv=uv-？蘩vdu（1）

（1）式就是分部积分公式.

2.举例说明分部积分公式的具体应用

2.1幂函数与三角函数之积可用分部积分公式求解.

例1：求？蘩xsinxdx

解：原式=-？蘩xdcosx=-xcosx+？蘩cosxdx=sinx-xcosx+c

2.2幂函数与指数函数之积可用分部积分公式求解.

综上所述，分部积分法确实能解决很多函数求不定积分的问题，特别是有些题目无从下手之时，不妨用分部积分法来试一试.

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2001：139-145.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]南京大学数学系.数学分析习题全解[M].合肥：安徽人民出版社，1999.