“反思”让学习更有效

　　摘要： 反思是近年来越来越受关注的一个课题.反思在数学教学过程中具有重要的地位和作用.在教学中可通过预设反思环节，渗透知识形成的揭示；创设反思性情境，调动学生学习主动性；针对课堂练习的典型错误进行纠错性反思，从本源上解决问题；培养学生课堂小结和复习反思习惯，串联形成知识网络.
　　关键词： 反思渗透知识学习主动性纠错性反思反思习惯
　　
　　数学教师经常会有这样的困惑：有的学生学习很努力可数学成绩为何上不去呢？一道关于函数的题目带给我启示：善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　 图1 图2
　　（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
　　（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
　　（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
　　本题是一道函数应用题，就题目解题思路与方法而言，并没有特别之处，但题目中所蕴涵的现实意义引起了我的思考：解题的效益与时间成正比，但是对于解题后的反思在短时间内产生的效益却远远超过前者.这就让我联想到，如果我们每天在解题之余，引导学生用三至四分钟的时间进行反思，效果不就很好吗？如果再将这种意识运用到整个数学学习中，从而形成自己的反思性学习方法，那结果肯定是事半功倍.波利亚说：“当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的.”这正是反思的奥妙所在.在数学学习中，我们要善于在发现第一个蘑菇后，利用“环顾四周”的最好途径——反思.反思能更好地衔接知识，为以后的学习铺平道路，也能对数学能力的培养起到引领作用.
　　初中是培养学生反思能力的最佳时期，虽然这一阶段的学生在心理方面已经具备了自我反思的基础与能力，但还需要老师和家长在具体的反思策略与方法上加以指导与帮助．数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的初中生不可能一次直接把握数学活动的本质，必须经过多次反复思考、深入研究、自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征，提高学习效率和学习能力.
　　一、预设反思环节，渗透知识形成的揭示
　　我们的教学对象是学生，因此我们的教学设计应该最大限度地促进学生的主体反思.要培养学生的主体反思意识，教师首先要有引导学生反思的意识，要对教学进行反思，并结合实践不断地优化改进.
　　教师要在各个教学板块预设合适的“反思”环节.如导入时，可创设有效情境，激发学生反思新知与旧知的联系，回顾旧知学习过程中积累的经验.新授时，可以设计诸如：你是怎么做的？你为什么这样做？这样做有何优点？还有其他解法吗？哪种方法更简便？是什么原因导致了错误？等问题引导学生反思，促进学生更深入地思考.练习时，可以就知识的重难点，容易混淆之处，安排判断、纠错、辨析等反思性练习，对于错题进行纠错性反思.小结时，可以提供足够的时间与空间，让学生对所学内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考.作业设计时，可以适度拓展学习内容，强化学生的反思.
　　案例1：对于三角形全等判定中的“角边角”定理（ASA），教材的安排是先合作学习，提出问题：“有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？”然后请学生用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°，将自己所画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？最后给出结论：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
　　教材这样设计的本意是，让学生动手操作，在比一比、拼一拼的实践中，自主探究“ASA”定理.但是在真正的教学中，这样的操作和探究是难以实现的，毕竟具体的实践操作有很大的误差，对学生的自主探究会产生一定的影响.于是有的老师仍然按照教材的安排教，有的老师干脆放弃合作探究环节，直接得出结论.
　　我认为，如果条件许可，就可以在教学中，利用复合投影片，设计出两角确定不变的可变三角形.如图，∠CAB确定，∠CBA确定，拉动复合片，可使∠CBA发生平移，从而改变△ABC的大小.然后通过动态演示，当两个可变三角形满足有两角及其夹边对应相等时，两个可变三角形重合，从而验证猜想，得出“ASA”判定.
　　学生对教具的动态演示过程，就是对三角形全等判定条件进行辨析的自主探索过程.这样的设计不仅有利于学生系统掌握各种判定条件，更重要的是能使学生学会自主学习和自主探究，对培养他们的空间观念和创造性思维能力也有重要意义.
　　二、创设反思情境，调动学生的学习主动性
　　亚里士多德有句名言：“思维是从疑问和惊奇开始的，常有疑点，常有问题，才能常有思考，常有创新.”能否点燃学生思维的火花，这就要看教师能否创设出切合学生实际的教学情境.有效的教学情境可以将学生的主观心理因素和客观环境结合起来，通过外部诱因，将学生的注意力吸引到课堂教学中，激发学生学习兴趣，使其以积极的心态投入到教学活动中.
　　案例2：在教学“不等式”时，可以这样引入：某公园的票价是：每人5元，若一次性购票满30张，每张票便宜1元，某班有27名同学去公园进行活动，当班长准备好零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的小明喊住了班长，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，为什么要买30张票呢？这不是浪费吗？
　　那么，小明的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
　　给出题目后，让学生找出题中的数量关系，即：单价×购买的总张数=总价钱.接着，同桌分组计算，一人按班长的方法算，一人按小明的方法算.然后比较按谁的方法买比较划算，进而启发和引导学生用字母代替数，经过探索，写出相关的代数式，讨论数量的不等关系，引出不等式.
　　由于创设的情境与生活息息相关，容易引起学生的兴趣，调动学生学习的主动性，使学生更快地理解新课的内容，从而达到事半功倍的效果.
　　三、针对课堂练习的典型错误进行纠错性反思，从本源上解决问题
　　孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆.”在学习过程中，我们要学会回头看，反思我们在学习中的得失.现在的学生缺乏这种反思的意识，对于作业和练习中出现的问题总是不能及时有效地纠错与反思.有些甚至懒得动脑，直接“窃取”别人的劳动成果.所以我们必须引导学生及时查找问题所在，纠正自己的错误.我认为每一名学生都要准备一本错题集，具体包含三个部分的内容：（1）错误原因的查找.如果是概念性错误，则首先将相关的概念、定理、公式等理论知识抄下来，然后请教老师讲解透彻，及时纠正以前的错误理解.如果是计算问题，则需要在题目旁边注明算理.（2）针对性地练习.在订正好题目之后，自己可以就相关的知识点找一些题目进行练习，在练习中加深对概念的理解.（3）以后如何避免类似错误作为本题最后的反思与小结.这样可以让学生非常清楚地知道自己的问题出在哪里，经常回顾反思，有利于纠正以往的错误理解，提高自己的解题能力，将弱项变成强项.
　　
　　案例3：学习一元二次方程根的判别式时，部分学生出现了这样的问题：
　　例题：关于x的一元二次方程kx■-2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是多少？
　　学生解法：因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即2■+4k＞0，解得：k＞-1，所以k的取值范围是k＞-1.
　　这是典型的错误，原因是本节课的重心是学习一元二次方程根的判别式，学生便把注意力集中在如何运用一元二次方程根的判别式，没有考虑一元二次方程概念中的限制条件，因此就出现了顾此失彼的情况.于是我做了如下引导：
　　（1）错误原因是什么？（判别式的判别只适用于一元二次方程，而a=0时不适用.）
　　（2）如何正确求解？（本题：因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即2■+4k＞0，解得：k＞-1，又因为一元二次方程kx■-2x-1=0中k≠0，所以k的取值范围是k＞-1且k≠0.）
　　（3）以后如何避免错误？（以后在做此类题目时，一要读清楚题中条件，二是结论的适用范围要清晰，三是解题的前后要等价.）
　　除引导学生课内纠错反思外，教师在课外练习量上也要有所控制，给学生留出一定的时间，培养学生在解题中纠错反思的习惯，在学习中反思，在反思中进步.
　　四、培养学生课堂小结和复习反思习惯，串联形成知识网络
　　日本有一句谚语：思而不学，僵梦而已；学而不思，白日梦而已.所以培养学生课堂小结和复习反思习惯，对学生来说是很重要的.“授之以鱼，不如授之以渔”，那么，应该如何培养这种习惯呢？
　　首先让学生在课堂上进行题后反思.课堂上结合习题给予指导，给时间让学生反思，并对反思的结果进行交流，不断提高题后反思的能力和自觉性.渐渐的，学生做完题后会反思了，也提高了主动性.学生在对一个题进行反思后，再做此类题时很快就能解出来.
　　其次引导学生进行单元教学后反思.在学生有了“题后反思”的初步能力后，可要求学生对学过的一单元进行单元小结，让学生自己出单元检测题.这样做要比老师讲复习提纲、出检测题考学生效果要好得多.学生在复习小结时参与的积极性和主动性都比较高；并且学生在做其他同学出的测试题时很有兴趣，热情很高，也敢于大胆质疑，大胆提出自己的想法.这样不仅可以培养学生敢于质疑的能力，而且可以培养学生的主动意识.最后让学生反思自己的学习行为.在课上经常有针对性地、有意识地对有些题进行反思，可以引起学生对自己的行为进行反思.
　　我经常通过反思改进教学方法，提高自己的教育教学水平，力求使自己成为反思型教师.同时我也用合理的方法引导学生反思，希望能将学生培养成反思型学生.反思是一个能动、审慎的认知加工过程，是一种建构主义的学习方式，是学生回顾思考过去，并从中总结经验教训，进而对自己的思维和学习过程进行自我意识、自我监控、自我调节和自我改进的一种高级思维形式，它能充分挖掘与发展学生的潜能.在数学教学中，让学生在学习中学会反思，在反思中更好地学习，培养学生的自我反思意识与能力，学生将会得到更好的发展.
　　
　　参考文献：
　　［1］涂荣豹.试论反思性数学学习［J］.数学教育学报，2000，4.
　　［2］王仲英.反思性数学教学研究［J］.教育理论与实践，2003，10.
　　［3］教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003.
　　［4］弗赖登塔尔.数学教育再探［M］.上海：上海教育出版社，1999.