问渠那得清如

　　平面几何教学在初中数学教学中占有重要地位.面对纷繁复杂的题型，教师该如何把握，才能提高教学效率，减轻学生的负担，真正体现素质教育呢？笔者认为充分挖掘课本中定理教学价值，不失为一个可行的办法.下面我结合浙教版八（下）6.1矩形中的三个定理的教学证明做探讨，以期抛砖引玉.
　　定理1：矩形对角线相等.
　　方法1：已知四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
　　（引导学生分析：证两条不在同一个三角形中的两条线段相等，最为常用的方法是证两个三角形全等.这里只要证△ABC≌△BAD.）
　　证明：∵四边形ABCD是矩形
　　∴∠ABC=∠BAD=90°，DA=CB
　　∵AB=BA
　　∴△ABC≌△BAD（SAS）
　　∴BD=AC
　　方法2：已知四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
　　（引导学生分析:由于矩形中有直角，因而可考虑用勾股定理证明.）
　　证明：∵四边形ABCD是矩形
　　∴∠ABC=∠BAD=90°，DA=CB
　　在Rt△ABC和Rt△BAD中
　　∵BD=■，AC=■，
　　∴BD=AC
　　方法3：已知四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
　　（引导学生分析:因为AO=■AC，BO=■BD，所以只要证AO=BO.）
　　证明：∵四边形ABCD是矩形
　　∴∠ABC=90°，AO=■AC，BO=■BD
　　∴O为AC中点，又△ABC为直角三角形
　　∴BO=■AC
　　∴AC=BD
　　方法4：已知四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
　　（引导学生分析:因为OA=■AC，OB=■BD，所以只要证AO=BO，即证三角形为等腰三角形.）
　　证明：取AB中点E，连接OE
　　∵四边形ABCD为矩形
　　∴∠ABC=90°，OA=■AC，OB=■BD
　　∴O为AC的中点，又E为AB的中点
　　∴OE∥BC
　　∴∠OEA=∠ABC=90°
　　∴OA=OB（中垂线的性质）
　　∴AC=BD
　　方法5：已知四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
　　（引导学生分析:考虑到AC和BD不在同一个三角形中，是否考虑通过平移将它们放到同一个三角形中证明.）
　　证明：过C作CO∥BD交BD延长线于点O.
　　∵四边形ABCD是矩形
　　∴∠ABC=90°，CD=AB，CD∥AB
　　∵CO∥BD
　　∴四边形BOCD为平行四边形.
　　∴BO=CD，CO=BD
　　∴AB=BO
　　∵CB⊥AB
　　∴CA=CO（中垂线的性质）
　　∴CA=BD
　　方法6：已知四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
　　（引导学生分析:考虑到AC和BD不在同一个三角形中，是否考虑通过先作一个以AC为腰的等腰三角形ACO，再证CO等于BD.）
　　证明：延长AB到O使AB=BO.
　　∵四边形ABCD是矩形
　　∴∠ABC=90°
　　∵AB=BO
　　∴AC=CO
　　∵CD=AB，CD∥AB又BO=AB
　　∴CD=BO，CD∥BO
　　∴四边形BOCD为平行四边形
　　∴CO=BD
　　∴AC=BD
　　综上，对于定理1的证明共用了6种方法，引导学生归纳证明两条线段相等的一般方法.第一，三角形全等；第二，在同一个三角形中等角对等边；第三，可以引进中间量；第四，如在直角三角形中还可考虑用勾股定理；第五，在平面直角坐标系中，还可用两点之间的距离公式.接下来继续探讨本节第二课时的另一个定理的证明.
　　定理2：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.
　　方法1：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线，求证：CD＝■AB.
　　（引导学生分析:要证CD＝■AB，那么CD延长使DE=CD，只要证CE=AB.引导学生总结中点倍延为处理该类问题的基本方法.也可以将△ADC绕点D旋转180°.）
　　证明：延长CD使CD＝DE，连接BE，AE
　　∵DE=CE，AD=BD
　　∴四边形ABCD为平行四边形
　　∵∠ACB=90°
　　∴平行四边形ABCD为矩形.
　　∴AB=CE
　　∴CD＝■AB
　　方法2：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线，求证：CD＝■AB.
　　（引导学生分析:要证CD＝■AB，而BD＝■AB，那么只要证BD=CD，D为AB中点，故取BC中点E构造中位线.）
　　证明：取BC中点E，连接DE.
　　∵D为AB的中点，E为BC中点
　　∴DE∥AC
　　∵∠ACB=90°
　　∴∠DEB=∠ACB=90°
　　∴DE⊥BC
　　∴BD=CD
　　∴CD=■AB
　　方法3：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线，求证：CD＝■AB.
　　（引导学生分析:要证CD＝■AB，考虑到AB边的中位线为AB的一半，那只要证CD等于其中位线即可.）
　　证明：取BC，AC中点E，F，连接DE，DF，EF.
　　∵D，E为AB，BC的中点
　　∴DE∥AC，DE=■AC
　　∵FC=■AC
　　∴DE∥FC，DE=FC
　　∴四边形DECF为平行四边形
　　∵∠ACB=900
　　∴平行四边形DEFC为矩形
　　∴CD＝EF
　　∴CD=■AB
　　方法4：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线，求证：CD＝■AB.
　　（引导学生分析:要证CD＝■AB，那么构造CD为三角形的中位线，也可将△ABC沿AC作轴对称图形.）
　　证明：延长BC到E使CE＝BE，连接AE.
　　∵D为AB中点，CE=BC
　　∴CD=■AE
　　∵∠ACB=90°，CE=BC
　　∴AB=AE（中垂线的性质）
　　∴CD=■AB
　　综上，对于定理3的证明共用了4种方法，引导学生总结证一条线段为另一条线段的一半常用的方法.第一，倍延较短的线段；第二，取较长线段的一半；第三，构造中间量.对于中点问题常用两种方法，第一，倍延中线；第二，作中位线.
　　总之，在定理的教学中应加强方法的指导，力争一题多解、一题多用，培养学生分析问题、解决问题的能力，启发学生积极地思考，从而真正实现轻负高效.