力学习题中的“貌合神离”

一、死杆和活杆

【例1】（1）如图1-1所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T的大小和轻杆OB受力N的大小。

（2）如图1-2所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物，∠CBA=30°，求滑轮受到的绳子作用力。

解析：对于（1），由于OB保持水平，则结点O对杆的压力必沿杆的方向，因此可将重力沿杆和OA方向分解。悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，可求T=mg/sinθ；N=mgcotθ.

对于（2），由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是滑轮，滑轮两侧绳上拉力大小均是100 N，夹角为120°，故而滑轮受绳子作用力是其合力，大小为100 N。

小结：绳的受力一定沿绳的方向，而杆的受力不一定沿杆的方向。

二、死结和活结

【例2】（1）如图2-1所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向如图。OA、OB、OC这三条绳能够承受的最大拉力分别为150 N、100 N和200 N，为保证绳子都不断，OC绳所悬重物不得超过多重？

（2）如图2-2所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时，求绳中的张力T。

解析：（1）结点O受三个力FAO、FBO、 FCO 而平衡，根据任两个力的合力与第三个力等大反向完成矢量图，如图2-3。

（2）因为是在绳中挂一个光滑的轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在（1）中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。

小结：挂一个光滑的轻质挂钩（挂一个光滑的轻质滑轮亦然）是“活结”，所以整个绳子处处张力相同。而“死结”时，绳子张力不一定相同。

三、 弹簧和刚性绳

【例3】如图3-1、3-2所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A、B的加速度各是多少？（θ角已知）

解析：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图3-1中OA绳拉力由T突变为T′，但是图3-2中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。

小结： 轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变；轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。

四、绳球和杆球

【例4】一根细绳，长度为L，一端系一个质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？

解析：绳是个柔软的物体，它只产生拉力，不能产生支持作用，小球在最高点时，弹力只可能向下，如图4-1所示。这种情况下有，

即，否则不能通过最高点。

细杆是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值。如图4-2所示为其中一种情况。可以进一步讨论：①当杆对小球的作用力为向下的拉力时：， 所以 v >。②当杆对小球的作用力为向上的支持力时：，所以 v <。当N=mg时，v

可以等于零。③当弹力恰好为零时：，所

小结：绳只产生拉力，不能产生支持作用，小球在最高点时，弹力只可能向下，临界速度v=；小球在最高点时，细杆的弹力既可能向上又可能向下，临界速度可以等于零。

五、恒力和变力

【例5】如图5所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？

（1）用F缓慢地拉；（2）F为恒力；（3）F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有（ ）

解析：（1）若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D。（2）若F为恒力，则可以直接按定义求功。选B。（3）若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D。在第三种情况下，由FLsinθ=mgL（1-cosθ），可以得到，可见在摆角为

时小球的速度最大。也可以按等效法，其效果相当

于一个摆，这样的装置叫做“歪摆”。

小结：若用F缓慢地拉，则显然F为变力，不能直接按定义求功，只能用动能定理求解。而F为恒力时，则可以直接按定义求功。