快速像元纯度指数算法

摘 要：像元纯度指数（PPI）算法广泛应用于目标与背景的分离中，对于超光谱图像数据，它可以从混合像元中提取纯净的端元，用于目标的识别，但缺点是计算量大、不能自动提取。针对这一问题，本文基于PPI算法的原理提出一种非监督端元自动提取方法，使得提取时间大大缩短。

关键词：超光谱图像 像元纯度指数 混合像元 端元自动提取

中图分类号：TP751 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）06（c）-0040-02

遥感器所获取的地面反射或发射光谱信号是以像元为单位记录的，它是像元所对应的地表物质光谱信号的综合。图像中每个像元所对应的地表，往往包含不同的地物，它们有着不同的光谱特性曲线。若该像元仅包含一种地物，则为纯像元（Pure Pixel），若该像元是几种不同物质光谱的混合，称为混合像元（Mixed Pixel）。混合像元在遥感图像中普遍存在，它的分解己经成为制约遥感图像向定量化发展的一个障碍。本文将结合传统的PPI算法，使混合像元的快速解译成为可能[1]。

1 像元纯度指数（PPI）

PPI（pure pixel index）算法认为在超光谱图像的所有数据中，其特征空间均由图像中所有地物所对应的纯粹像元（端元）为顶点的单形体所包围[2]。为了得到纯像元，首先随机生成大量测试向量，然后将光谱点分别往各个测试向量上投影，根据端元投影到向量的两侧而混合像元投影到中部的原则，记录下图像中每个像元被投影到端点的次数，最后认定出现频率最高的点即为要找的纯点。

PPI算法虽然广泛应用在遥感影像处理系统中，但也存在着一些缺点。首先，由于生成大量的随机测试向量，并且需要超光谱图像上的每个像元光谱向量对每一条测试向量投影，记录取极大值的次数，这样使得计算量非常大。其次，需要估计一个阈值，这个值不好选取。针对以上问题本文提出一种改进的PPI算法即快速像元纯度指数算法。

2 快速像元纯度指数（FPPI）

与传统的PPI算法相比，FPPI算法具有几个显著的优点：首先，使用虚拟维度估计需要产生的端元数量，使运行和截止阈值的敏感性问题得到解决。其次，FPPI算法利用目标自动生成过程，产生一组适当的初始端元，可以减少测试向量的数量。最后，不像PPI算法最后需要手动选择端元，FPPI算法是完全自动和非监督的，这也是它最显著的特点。

2.1 虚拟维度（VD）

假设为超光谱图像数据的相关系数矩阵；为协方差矩阵；L为光谱通道的数目。的特征值是，的特征值是。可以得出在VD之前有其中由虚警概率决定，通过给定虚警概率的值就能确定端元的数目。

2.2 自动目标生成（ATGP）

在超光谱图像中找到最亮的一个像素矢量。这个矢量作为初始向量，通过投影阵公式：把值赋给U，使所有图像数据通过投影阵投影，找到正交补空间的最大投影。通过同样的步骤可以获得，直到（P为估计端元数目）。

2.3 迭代过程

（1）把ATGP生成的端元作为初始测试向量。

（2）假设，让每一维度上的图像数据到对应的测试向量上投影，定义指标集合，把满足指标的端元累加起来，并求出检测功率的最大值。

（3）在第K个维度上对于所有图像数据找到最大的P值，如果和上面的检测功率相等，说明没有新的端元产生，否则令：，回到步骤2[3]。

3 实验分析

我们找到美国内华达州铜矿收集的超光谱图像数据。在这224个波段的图像选取五个纯净的端元A、B、C、K、M，分别代表明矾石、水铵长石、方解石、高岭石和白云母。通过给定不同的虚警概率值，计算出的VD数目为16～19个，这些大多数为五种纯矿物的像素重叠。运行的结果如下。

可以看出，两种算法提取的端元虽然空间位置不同，但都能达到预期的效果。在运行时间方面，本实验采用主频2.6 GHz，内存为512M的计算机。由数据统计，快速PPI算法的运行速度比原始PPI算法快了13倍。

4 结语

本文描述了一种新的快速迭代算法FPPI。该算法解决了传统的PPI算法的缺陷，是一种全自动非监督的端元提取方法。减少了对影像区域先验知识和人员经验的依赖，避免人工过多干预带来的端元选择的主观性。与经典的算法相比大大减少了计算量，在保持较高精度的前提下，提高了算法效率。通过对模拟和真实数据的实验证明了本文算法的可行性。

参考文献

[1] 钱乐祥，泮学芹，赵苇.中国高光谱成像遥感应用研究进展[J].国士资源遥感，2004（2）：1-6.

[2] 褚海峰，翟中敏，张良培.一种多/高光谱遥感图像端元提取的凸锥分析算法[J].遥感学报，2007，11（4）：461-467.

[3] 吴波，张良培，李平湘.非监督正交子空间投影高光谱混合像元自动分解[J].中国图象图形学报，2004，9（11）：1392-1396.