几种线性电路分析方法的比较

摘 要： 本文首先对5种线性电路常用的分析方法进行了介绍，接着通过实际例题对这几种方法进行对比研究，最后总结出不同电路结构应该选择相应分析方法的规律。

关键词： 支路电流法 网孔电流法 节点电位法 叠加定理 戴维宁定理

线性电路是指由线性元件、独立源或线性受控源构成的电路，常用的分析方法包括支路电流法，网孔电流法，节点电位法，叠加定理和戴维宁定理。在对同一电路进行参数计算时，采取不同的分析方法决定了解题过程的简单或复杂，所以，了解每种方法的适用对象具有重要的意义。

1.电路分析方法的介绍

1.1支路电流法

支路电流法是以支路电流为变量，分别对节点和网孔列写KCL和KVL方程的方法。对于有n个节点、m个网孔的电路，首先对各支路电流标出参考方向，然后对任意（n-1）个节点列出（n-1）个独立的KCL方程，对电路中的网孔列出m个KVL方程，最后联立方程组求解即可。

这种分析方法是最基本的电路分析方法，虽然列写方程容易，但当支路条数过多时，计算却很麻烦。

1.2网孔电流法

网孔电流法是以假想沿网孔环流的电流为变量，列写网孔KVL的方法。对于有m个网孔的电路，首先假设每个网孔电流的方向为顺时针或者逆时针，然后对m个网孔列写KVL方程，在列写方程时需要区分自电阻和互电阻，最后联立方程组求解。

网孔电流法虽然解决了支路电流法解方程麻烦的问题，但是一定不要忘记将虚拟的网孔电流转换成实际的支路电流，再进行电路其他参数的求取。

1.3节点电位法

节点电位法是以独立节点电位为变量，列写独立节点KCL的方法。对于有n个节点的电路，首先在电路中选择1个节点为参考电位点，然后对剩余的（n-1）个节点列写KCL方程，最后联立方程组求解。利用这个方法可以把求解某电流、电压响应的问题转化为求节点电压的问题。

1.4叠加定理

叠加定理体现了线性电路的基本性质，在使用叠加定理分析线性电路时，首先标定原电路各支路电流、电压的参考方向；其次把原电路分解为各理想电源单独作用的几个分电路，求出各分电路的电压或电流；最后求代数和得出原电路的总电压或总电流。

需要强调的是叠加定理仅适用于电压、电流的叠加，不适用于功率的叠加。在分析电路的过程中，当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替，受控源不能单独作用于电路，和电阻一样始终保留在电路中。

1.5戴维宁定理

戴维宁定理又称等效电压源定理，是指一个线性有源二端网络对外电路而言，总能等效成一个电压源模型，其电压等于有源二端网络的开路电压，其内阻等于二端网络中所有独立源均为零时所得到无源网络的等效内阻。

当电路中含有受控源的时候，虽然求取开路电压U 的方法和不含受控源一样，可以结合以上四种方案，但是求取等效内阻R 时需要应用外加电压法和短路电流法进行分析。

2.举例进行比较

下面通过几个例题来说明如何根据电路结构选择相应的电路分析方法。

例1：电路如图1所示，求电阻R 上的电流I 。

图1

图1所示电路是含有5条支路，3个节点，3个网孔，3个独立电压源，5个电阻的线性电路，可以采用多种电路分析方法进行电流I 的求取。

解法I：采用支路电流法进行分析时，需要在a、b、c三个节点中任意选择两个节点列出2个KCL方程，和3个关于网孔的KVL方程，需要求解5个方程。

解法II：采用网孔电流法进行分析时，需要假设三个网孔的虚拟电流，列写3个网孔的KVL，电阻R 、R 和R 是自电阻，R 和R 是两个网孔公用的互电阻，可以看出图1中最右边网孔的电流就是实际电流I 。

解法III：采用节点电位法进行分析时，选择3个节点之一作为参考点，如选择c点为大地，只需要以a点和b点电位为参考变量，列出a、b两个节点的KCL方程，最后利用b点电位求取I 。

解法IV：采用叠加定理解题时，需要对U 、U 和U 进行三次单独电压源的电流响应求取，再进行叠加求代数和。

图2 图3

解法V：采用戴维宁等效定理进行分析时，如图2所示，先以虚线划分左边为内、右边为外电路，难点是将左半边电路的等效，可以利用电源之间的转换求取开路电压U ，去掉三个电源后求等效内阻R ，右半边的外电路不变，最终变换为图3所示的戴维宁等效电路求取I 。

例2：求图4电路中的电流I。

解这道例题比较简单的方案是节点电位法。

就图4电路结构而言，有7条支路、5个网孔、5个独立源、3个节点。如果应用支路电流法解题时，除去已知两条支路的电流，还需要列5个方程；应用网孔电流法解题时，除去两个已知的网孔电流，还要假设剩下三个网孔的电流，列方程求解；应用叠加定理可以选择进行两次叠加，一次使所有的独立电压源工作，一次使所有的独立电流源工作；应用戴维宁定理解题时，可以将I所在的支路当做外部电路，将剩余电路等效为戴维宁模型，如图5所示进行求取；应用节点电位法解题时，除去节点3作为电路参考点电位为0，节点2的电位为5V，只需要列写节点1的方程，最后通过节点1和2的电位差推出未知电流I为3A，所以这种方案最为简便。

图4 图5

3.结语

以上两道例题都可以使用5种方法对其进行解答，当然在解题过程中还可以进行等效电源变换，因此可见电路分析的方法相当灵活。每种方法在正确的分析下，都能得到最终的答案。但有时方法使用不当会带来解题的繁琐，所以分析题时还是应该具体情况具体分析，考虑电路的结构，学会从一题多解中找到解题的最佳方案。

支路电路法用于分析支路少的电路；网孔电流法用于分析网孔少的电路；节点电压法适用于分析节点少的电路；叠加定理适用于分析电源少的线性电路；戴维宁定理适用于分析求电路中某一支路电压电流的电路；而叠加定理和戴维南定理的引申则需要对前述定理的透彻理解后才可加以应用，否则会因概念不清而导致错误的电路分析。因此在学习过程中只有多种方法的熟练有效掌握，才能使电路求解事半功倍。

参考文献：

[1]刘志民.电路分析[M].西安电子科技大学出版社，2008.

[2]孙艳敏.电路参数计算方法解析[J].陶瓷研究与职业教育，2003（3）.

[3]杭阿芳.直流电路分析方法诠释[J].凯里学院学报，2007（6）.