类比思维在高中数学教学和解题中的运用

摘 要： 类比思想能开阔学生视野，提升学生创新思维能力。随着苏教版新课程标准的推行，类比思想在高中数学教学中的应用也得到了广泛关注。本文作者根据自身多年的教学经验，对类比思想在高中数学教学与解题中的重要作用进行了详细分析，并对其具体应用进行了深入探讨。

关键词： 高中数学教学 类比思想 应用

引言

类比思想作为一种重要的数学思想，对揭示数学知识之间的内在联系、拓展学生解题思路等发挥着非常重要的作用。同时，随着苏教版新课程标准的不断实施，越来越注重教学方法的选择，对教师的综合素质与教学方法的灵活运用提出了更高层次的要求。类比思想在高中数学教学过程中的应用不仅能有效强化学生对所学知识点的理解，还能有效增强学生的学习积极性，为促进学生学习效率的提升发挥着不可替代的作用。

1.类比思想在高中数学学习方法中的重要作用

根据笔者多年实践教学经验及在对其他学习方法之间关系分析之后，笔者就类比思想在高中数学教学及学生学习中的重要作用归纳为以下几点。

1.1能引导学生由浅入深地学习。

类比思想的运用通过对一些相似事物或规律的类比，能引导学生循序渐进地投入到数学学习中去。如在学习高中立体几何“点线面”相关知识内容学习时，可引导学生将生活中具体的事物抽象成数学知识中的抽象概念，以生活事物与学习内容的有效结合来强化学生对于所学内容的理解与记忆。如在学习平行公理与空间中直线之间的关系时，可引导学生将生活中的具体事物当成知识点的具象模型，以生动形象的实体元素让学生明确不同平面、直线在二维空间及三维空间中的转换关系；在学习正余弦函数性质时，可引导学生将其函数图像性质与波浪、声波图像等因素结合起来，并引导学生通过对生活中生动形象事物的体验来明确各种函数图像的性质。

1.2能整合知识点，形成统一的知识结构。

在高中数学学习过程中，经常会遇到周期函数证明问题等类似问题，并且这部分题目多以复合函数的形式出现，给学生解题带来了一定困难。但如果正确运用类比思想，就能够看出这周期函数是曾经以不同运算形式出现过的。因此，在解答该类题目时，就可运用类比思想，先提取出复合函数中所蕴含的基本周期函数，并认真分析这些函数因素在经过简单的四则运算之后基本性质的变化情况，然后对其是否属于周期函数作出判断。同时，在解答点的轨迹相关题目时，也可充分利用类比思想，先联想在日常学习过程中所遇到过的与其相似的情景，然后分析二者之间的联系，对该类题型的解答是十分有利的。

1.3能节约学生解题时间，提高解题效率。

类比思想的运用能引导学生明确解题思路，找出解答该类题目的关键点，使解题效率得到明显提高。如对于直角三角形勾股定理相关内容而言，如果将其二维空间中的相关定理扩展到三维空间中，分析三棱锥侧面积与底面积之间的关系时，很多学生就会表现得束手无策。而如果运用类比思想积极思考，就很容易得出“三棱锥底面积的平方等于三个侧面面积的平方和”。在明确这一结论之后，对于学生后续题目的解答是十分有利的。同时，在分析其他类型题目时，合理利用类比思想也能有效提高解题效率，对学生解题能力的提升是非常有利的。

2.类比思想在高中数学教学中的应用

2.1在概念、性质教学中的应用。

对于数学性质与概念而言，多是科学、严密而准确的，在很大程度上反映了所研究对象的真实特性。对于部分学生而言，数学性质与概念也是一个难点。为此，为了让学生快速、准确地掌握一个新的数学性质或概念，应以现实中的具体事例为类比对象，加强对于类比思想的运用。通过与生活中一些现实事例的类比，能使学生充分认识到一些数学概念、性质在现实生活中的具体应用。如对于结构上存在相似特征点的两个数学概念而言，它们的性质也多是存在一些共性的，因此便可利用类比思想来寻找二者之间的联系。如在学习“二面角”相关内容时，可先引导学生回忆初中所学“平面角”的定义，并逐渐引导学生分析二者之间的异同点，能有效强化学生对于“二面角”相关内容的理解与记忆。又如，在学习等差数列相关内容时，可引导学生根据等差数列性质来猜想是否存在“等积”数列，虽然探究这一问题可能没有太大的意义，但是能借助这一思想提高学生的自主观察与自主探究能力。

2.2在公式结构相关内容教学中的应用。

对于高中数学学习而言，公式的记忆与应用也是一个重点内容，学生经常会存在记错公式或记混公式的情况，从而导致所解答题目出现错误。为此，我们应加强类比思想的运用，传授给学生记忆公式结构的技巧，以便于学生解答问题。如对于均值不等式 ≤ （a>0，b>0）而言，如果运用类比思想，则可以将其推广为3元，即 ≤ （a>0，b>0，c>0），它们的结构是类似的，结果也是正确的。又如在学习“指数运算”相关内容时，可引导学生就a a =a 来推导log （M+N）=log M+log N。在通过对公式的类比之后，不仅能避免公式运用上的定性思维错误，还会促进对公式的灵活运用。

2.3在解题思路选择中的应用。

解题思路是解答问题的关键因素，同时也是决定题目是否能被顺利解答出来的关键所在。实际上，学生在解答题目时多是受到之前所接触到的一些题目解题思路的启发，从而产生解答该题目的解题思路。因此，这可被视为是类比思想的另一种应用方式。在题目解答时，我们多习惯性地要求学生先对题目的题型进行分析归纳，通过与所熟悉题目是否存在相似条件或表达式，而将它们的解题方法联系在一起。因此，在确定解题思路时，应引导学生加强对于题目的观察与分析，大胆假设，并寻找其中的规律，对题目的解答是十分有利的。如在讲解双曲线题目时，其与椭圆的很多性质是十分相似的，为此可引导学生将双曲线当成椭圆来进行解答，分析二者之间的异同点，能在激发学生学习兴趣的同时，降低题目难度，对学生学习质量与学习效率的提升是十分有利的。

结语

类比法作为一种基本的数学方法，对激发学生学习兴趣，培养学生创造力、自主探究能力等是十分有利的。因此，对于教师而言，应切实顺应苏教版新课程标准要求，与时俱进，在实际教学过程中不断更新教学理念，针对教学内容与学生自身情况，选择灵活多样的教学方法与教学模式，以在顺利实现教学目标的同时，促进学生学习质量与学习效率的提升。