不等式的证明及典型例题分析

摘 要： 本文通过对不等式证明的推导，阐述了不等式证明的几种常见类型及方法和一些常用的典型技巧，并结合具体的证明使学生更好地理解不等式的证明及应用.

关键词： 不等式证明 求商法 求差法 数学归纳法

一、求商法

二、求差法

求差法是证明不等式常用的基本方法之一，其原理为，若A-B>0，则A>B；若A-B<0，则A理论证明不等式的方法叫做求差法.

比差法和比商法两种统称为比较法，用比差法时，把所得的差作合理的变形（配方、因式分解、通分、分母有理化等）化为易于判断符合（>0或<0）的式子是证题的关键.它常用于两边的差是一个次数较高的多项式或分式这一类不等式的证明，比商法适用于两边都是幂的形式的不等式.因此要重点掌握比差法.

三、数学归纳法

数学归纳法是与自然数n有关的不等式的一种重要方法，其方法步骤见一般中等数学教科书.对于n（n∈N）的不等式，当n取第一个值时不等式成立，如果使不等式在n=k（k∈N）时成立的假设下，还能证明不等式在n=k+1时也成立，那么肯定这个不等式对n取第一个值以后的自然数都能成立.

即当n=k+1时，命题成立.

综上所述，n∈N时不等式成立.

四、数列法

数列法是证明不等式的基本方法，常用到等比（或等差）数列有关公式和原数列的一些公式.