在比较中探求优化教学的捷径

摘 要： 本文主要谈了在比较中探求评析课堂教学的优劣的三点主张与见解。第一，看学生所得到的知识是否是自主构建的；第二，看学生所掌握的知识是否系统完整；第三，看老师运用的教学手段是否灵活多样。课堂教学过程是师生、生生有效互动，动态生成的过程。教师的工作是努力构建学生的知识结构，并运用多种多样方法来激发学生求知与探索的欲望。

关键词： 比较 教学手段 评课

评课是教学研究活动中极为重要的一环，通过评课可以找出授课教师在课堂教学中的成功和不足之处，使教师在教学中不断改进方法，不断提高课堂教学水平和教学业务能力。评价一堂数学课的好坏，如果只看教师是否创设了情境，是否采用了精美的课件，学生是否自主探究、小组合作，课堂气氛是否活跃，那是远远不够的；如果只看教师的语言是否百密而无一疏的严谨，教学程序是否“行云流水”般的流畅，学生是否对答如流，知识目标是否达成，那也是非常不妥的。以下结合我从教以来的实践性的认识，谈谈在比较中探求评析课堂教学的优劣的主张与见解。

一、看学生所得到的知识是否是自主构建的

评析课堂教学的优劣首先要看看学生所得到的知识是机械训练的，还是自主构建的。

例1：3的倍数的特征（义务教育课程标准实验教科书《数学》北师大版五年级上册），有一位老师是这样教学的：

师：同学们，现在让我们来共同做一个游戏，好吗？请同学们听好，你随便说出一个数，不管它有多大，老师立即会判断出它是不是3的倍数。想试试吗？（生随便说，师对答如流，随即把数写在黑板上。）引导学生进行验证，激发学生提出问题。

师：你想不想像老师一样说得又准又快？此时，你想提出什么问题来研究呢？

梳理疑问、揭示并板书课题：3的倍数的特征。

接着，老师提示已经学习了2、5的倍数的特征，学生猜想3的倍数，可能会是什么样的数？学生根据原有的经验从含有0、3、6、9的数入手，研究3的倍数的特征。引导学生回答：3的倍数，与各个数位上数字的“和、差、积、商”有没有关系？会有什么关系？

然后，让学生自主探索，运用演绎推理的方法进行探究，尝试发现规律，并把想法在小组内交流。组织学生在独立思考、合作交流的基础之上，进行汇报。小结初步形成结论：一个数是不是3的倍数，与这个数的数字的排列顺序无关，而与这个数的各个数位上的数的和有关，如果这个数各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。引导学生以小组为单位进行验证，看其是否具有普遍性。指导学生看书质疑，并记住结论。

这节课里，老师让学生提出问题、进行猜想、自主探索、合作交流，也试图在课堂教学中落实课改目标，但实际情况如何呢？首先让根据2、5的倍数的特征猜想3的倍数的特征是一个错误，为了纠正这个错误只好暗示学生从“和、差、积、商”上找关系，自主探索也如无根浮萍，所以其结果只能看书记结论了。从根本上说，知识是老师硬塞给学生的，为了让学生掌握知识，老师只好让学生死记硬背、重复训练。

例2：3的倍数的特征，另一位老师是这样教学的：

出示百数表（可用EXCEL做的课件）

学生找出3的倍数，再把上下两行中3的倍数用线连起来。第一行的数是3、12、21、30，第二行是6、15、24、33、42、51、60……每一行数有什么特征？学生比较容易得出：一个两位数十位数字与个位数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

接着，学生填写第四行39、48、57、66、75、84、93后面的数102、111、120……老师把表格下拉，知识从两位数拓展到三位数，并得出：一个三位数百位数字、十位数字与个位数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

学生运用猜测的方法把数推广到四位数、五位数……并验证其正确性。最后得出：一个数各个位的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

回到百数表，得出：剩下的数，各个数位上的数的和不是3的倍数，它们都不是3的倍数。

同样的教学内容，不同的教学方法，其教学效果也截然不同。前者的教法，学生受到了2、5的倍数特征的影响，思维定势致使学生根据原有的经验试图从个位上的数的特征，研究3的倍数的特征，求同思维造成学生的探究费时又费力。而后者的教法则利用百数表中的数字，可视化地让学生得出初步的结论，拓展延伸，由两位数到三位数，再推广到更大的数。学生的思维活动由浅入深，从事物的个性特点出发，经过推敲，上升到对事物普遍属性的认识，最终得到数学结论。“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”这是对课堂教学中学生构建数学知识的最生动最形象的描述。上例中后者的教法显然优于前者，取得了理想的教学效果。

二、看学生所掌握的知识是否系统完整

评析课堂教学的优劣还要看看学生所掌握的知识是零零散散的，还是系统完整的。

例3：3的倍数的练习

1.下列数中3的倍数有______________

14 35 45 100 332 876 74 88

2.下面哪些数是3的倍数？在下面的（ ）里打“√“。

42 78 111 165 655 5988

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

49 95 311 82 2037 2222

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

3.在□里填上一个数字，使每个数都是3的倍数。

□7 4□2 □44 65□ 12□1

如果这是在例1教学后的练习，那么学生掌握的知识就是零散的、有限的，因为学生可能学到是这几个数是或不是3的倍数，他们看不到知识的全貌。如果这是例2教学后的练习，是学生在看到了3的倍数的无限、体会到3的倍数的全部之后进行的部分练习，既以点带面又举一反三，那么学生掌握的知识则是系统的、无限的。

例4：最大公因数的练习课（义务教育课程标准实验教科书《数学》北师大版五年级上册）

1.写出4和另一个非0的自然数的公因数，如下表：

根据表中公因数的个数进行分类，4和一个数的公因数可以分为三类：

只有1个公因数的有：4和1，4和3，4和5，4和7，4和9，4和11，4和13，4和15，4和17，4和19。它们的最大公因数就是1。

有2个公因数的有：4和2，4和6，4和10，4和14，4和18。它们的最大公因数是2。

有3个公因数的有： 4和8，4和12，4和16，4和20。它们的最大公因数是4。

2.写出5和另一个非0的自然数的公因数，根据公因数的个数分为两个类，它们最大公因数可能是1和5。

3.写出6和另一个非0的自然数的公因数，分类后得出它们最大公因数只可能是6的因数1、2、3、6的其中的一个。

最后学生发现，求两个数的最大公因数从分析较小数的因数入手比较方便。

这节课里，4和另一个非0的自然数的公因数及最大公因数是一个系统的知识，从4到5、6由一个系统扩展到另一个系统，由此学生对两个数的公因数和最大公因数也可能构成完全的认识，对解答各种求公因数或最大公因数的习题就会得心应手。通过练习，将学生零散的数学认识构建成系统的数学认知，把浅显的数学认识构建成深刻的数学认知，将知识科学串联、整合，形成全面、系统的认识。反之，通过几道零散的习题来巩固知识，其练习效果是十分有限的。

三、看老师运用的教学手段是否灵活多样

评析课堂教学的优劣更要看看老师运用教学手段是呆板生硬的，还是灵活适用的。

例5：比较数的大小（义务教育课程标准实验教科书《数学》人教版二年级下册）

①导入：我们都是农村的孩子，现在生活条件提高了，交通也方便了，村村都通了水泥路，家家都买了摩托车，你想知道摩托车的价格吗？今天老师带你们去摩托车城看看。

②课件展示：店里有很多的摩托车，各式各样的，在摩托车的前面挂着价格，人来人往。（配着音乐，热闹极了）

师：看了上面的动画，你得到了什么信息？你想说什么？

师：在商店里最贵的摩托车多少钱？最便宜的呢？

生：9550元 1780元

师：你观察得真仔细，大家鼓励一下。

师：你能比较它们的大小吗？

情境的创设是学生学习新知识的“阶梯”，能给学生搭建一个自主探索、合作交流的平台。上例中设置的情境对学生主动获取本质的知识技能，探究新知的方法等起不到投石问路的作用，学生从课件中只能得到商品的价格信息，而要知道商品的贵、贱，牵涉到数的大小比较的方法，让学生直接判断，这样的探究活动极易受阻，如此大费周章，只会给学生造成视觉疲劳、思维混乱，对教学活动的展开并无多大的帮助，即使有少数学生寻到答案而受表扬，但是多数学生还是模糊不清，难以理解。课件运用得呆板生硬，没有达到真正意义上的理想效果。

例6：比较数的大小（著名特级教师黄爱华的课例）

让我们在玩游戏的过程中研究这些问题（生：学会比较的方法；学会数位相同时怎样比较，数位不同时怎样比较；万以内数的比较和千以内数的比较有什么不同；比较的时候有没有简便的方法；为什么要学习这个知识；我想知道更多的四位数的知识……）。这是玩游戏的道具：这两个袋子里各有四套0到9的数字卡片。

1.从个位抽起。游戏规则：每次两队各派一个代表上来抽签；第一次抽到的数字作为个位上的数，第二次抽到的作为十位上的数……哪一组抽到的数字组成的四位数大，那组就赢；玩到能确定胜负时，本轮比赛结束，可进入下一轮。

2.从千位抽起。游戏规则：每次两队各派一个代表上来抽签；第一次抽到的数字作为千位上的数，第二次抽到的作为百位上的数……哪一组抽到的数字组成的四位数大，那组就赢；玩到能确定胜负时，本轮比赛结束，可进入下一轮。

3.抽签者自己决定放在哪一位上。游戏规则：每次两队各派一个代表上来抽签；每一次抽到的数字可以由抽签者自己决定放在哪一位上； 哪一队抽到的数字组成的四位数大，那组就赢；玩到能确定胜负时，本轮比赛结束，可进入下一轮。

这是游戏成功运用的好课例，不少老师对其游戏的运用赞赏有加，认为使用游戏了，就充分地调动了学生的学习积极性，课堂气氛热烈。其实，更妙的是黄老师将比较数的大小的方法转化为游戏规则，第一次从个位抽起，第二次从千位抽起，第三次由抽签者决定放在哪一位上，他抓住了比较万以内的大小的本质特征，将游戏与数学知识有机地结合起来，使教学达到近乎完美的境界。

以上的案例告诉我们：课堂教学过程是师生、生生有效互动，动态生成的过程。教师的工作不是“教给”学生什么，而是努力构建学生的知识结构，并运用多种多样方法来激发学生求知与探索的欲望。那种学生主动参与，自主探究，成功体验，真情流露的课堂，无疑是最受学生欢迎的好课；那种真实有效，互动生成，灵动活泼，充满智慧的课堂，才是我们所执著追求的优质课。