浅析初中数学课堂教学中数学思维能力的培养

摘 要： 数学思维能力是数学能力的核心。初中数学教师在课堂教学中，在注重知识传授的同时必须强化数学思想方法，培养学生数学思维能力。本文通过具体的实例从几个方面分析了如何更好地提高中学生的思维能力。

关键词： 数学思维能力 思维方法 思维品质 初中数学课堂教学

一、数学思维能力的定义及意义

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。

我国初、高中数学教学大纲都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。如何结合初中学生数学思维的发展特点，在课堂教学中培养学生的数学思维能力，养成良好思维品质，这个问题值得每个数学老师思考，并付诸实践。

二、结合初中学生数学思维发展的特点，培养学生的思维能力

数学思维的发展呈现年龄特征，初中阶段以经验型抽象逻辑思维为主。从初二开始，学生的抽象逻辑思维开始由经验型向理论型转化，到高二初步形成。初二表现出明显的“飞跃”、突变和两极分化，是一个关键时期。当然，学生的数学思维发展并不是“齐步走”，不同个体在发展速度、水平上都存在差异。这种差异主要通过思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性等数学思维品质表现出来。

初中数学教师要精心设计，在课堂教学过程中，努力使每节课形象、生动，并有意创设动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。同时，鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维能力的发展。

三、课堂教学中培养学生的数学思维能力

1.熟记基础知识，培养思维的敏捷性。

数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。初中数学课堂教学中，教师一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。

另一方面可以考虑训练学生的运算速度。因为运算速度的差异不仅表现为对数学知识理解程度的差异，而且体现出运算习惯及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算，并指导学生总结各类习题的解题规律，掌握解题思路，注重巧思妙解，熟练掌握化归法、类比法、数形结合法、待定系数法等重要的解题方法，培养学生快速敏捷的思维品质。

其次，教师可以结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法。速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。所以笔者在实际的教学过程中，对于常用的数字、数值都要求学生做到“一口清”，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、π；对于常用的数学公式，如平方和、平方差、一元二次方程的有关公式、各种面积和体积公式等，都要做到应用自如。

最后就是教师应恰当调控教学节奏；还可组织快速抢答，培养学生当机立断、急中生智的能力。

2.由易及难，培养思维的深刻性。

如果学生感觉问题难以得到解决，思维动机就会减弱；只有当学生对问题的领悟有一种似曾相识之感，但又不能立即给出答案时，才能产生心理上的愤悱状态，才能进入最佳的思维境界之中。教师在课堂教学过程中，根据知识间的内在联系，由浅入深，由易到难，设计阶梯疑问或多层次练习，诱导学生的思维由表象向纵深发展。

3.触类旁通，培养思维的发散性。

在数学教学中，也要突出发散思维的训练，通过对具体问题的分析联想，培养学生思维灵活性、开阔性和独特性，具体做法是：（1）注意归纳总结，使知识系统化、网络化，便于提取，由此及彼，纵横贯通，开拓学生思维。（2）分析问题时，将知识广泛迁移，对同类知识联想融合，对不同类知识上挂下联。（3）给学生提供独立思考问题、自己提出问题的条件和机会，并适当开展“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动，运用开放型问题进行发散思维的训练。

例：已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数。

变式1：已知一个多边形内角和是1080°，求这个多边形的边数。

变式2：已知一个多边形的边数是8，求这个多边形的内角和。以上两变式的解法都用原例同一关系式（解法略）。

变式3：已知一个正多边形的外角是45°，求这个正多边形内角和。

变式4：已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1180°，求此多边形的边数。

以上变式从不同角度调换例题的题设和结论，解法不尽相同，但是它们都依据了多边形内角和公式和外角和公式。这样教学，为学生从不同角度去观察问题，思考问题，用不同方法解决问题提供了丰富的材料，使学生的知识在更广阔的领域内进行循环，观察的灵活性得以培养和提高，在突破学生定向性思维模式上具有一定的意义。

4.环环相扣，培养思维的逻辑性。

数学具有严谨逻辑性的特点，逻辑推理能力是学生必须具备的基本数学能力之一。概念是逻辑思维的起点，是判断和推理的基础。因而，教师在讲课的过程中，不仅要加强基本概念、基础理论的教学，同时还要注意传授思维过程。教师讲授思路清晰，有条不紊，学生听课探寻教师的思路，回答问题说出思路，阅读教材理清编者的意图。解题时，要求学生做到既“知其然”，又“知其所以然”；还要加强逆向思维训练，培养思维的逻辑性。

例如对教材“一次函数”的教学活动可以这样安排：

①结合生活中的实例“万物皆变”，让学生细心观察，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，从而建立一次函数概念；

②利用计算器程序输入与显示，学生参与，师生共同归纳出自变量与函数定义；

③画正比例函数的图像，从一般的描点法到特殊的两点法；

④结合图像研究函数的性质：观察图像反映的变化规律，用文字语言描述变化规律。

学生在经历观察—画图—归纳一次函数图像性质的过程中，不仅感受到一次函数中变量与变量之间的联系，体会函数是刻画世界中变化规律的重要数学模型，而且通过观察图像，提高学生数形结合能力，让学生在理性思考中发展思维能力。这种课堂教学结构，既实际联系理论，又反映了新旧知识的逻辑关系。从而有助于形成数学知识结构，不仅充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动，还提高了学生思维的探究水平。

5.“发现”教学，培养思维的创造性。

创新是人在头脑中独立创造出新映像的心理过程，创造是探索的结果。在课堂教学过程中，有时教师需要充分调动学生学习的积极性，发挥他们内在的潜能，有目的地指导学生自己动手动脑，通过观察和思考，亲自去发现知识和掌握技能，概括和总结规律，这有利于学生创造性思维能力的发展，促进学生能力的提高。

如浙江教育出版社初中数学课本上有这样的一道应用题：建于1400年前的河北省赵县的赵州桥，是一座圆弧石拱桥，其设计与工艺是中外桥梁史上的卓越典型。它的跨径约为37米拱圈的矢高为7.2米。求桥拱圈的半径？（精确到0.1米）。笔者参考了从杂志上曾阅读过的方法进行教学，效果比较理想。先是不告知学生跨径和矢高这两个数据，而是问学生：假设赵州桥就在你的面前，你怎么求“桥拱圈的半径”？有学生说：这叫我怎么求啊？连一个数据也没有。有的学生则说用米尺去量。可是由于圆心的河底下，不能直接量出半径，那么笔者提出：“该量出哪些数据呢？”学生根据问题的实际情景，有的说要测量两个数据，有的说要量3个，有的说要4个。笔者继续追问：“为什么要量出这几个数据”？经过讨论，最终学生得出“量出跨径和矢高”是最合理的方法。最后笔者要求学生按课本例题计算出半径。

创造良好的思维环境，有助于培养学生的创造性思维能力，提高学生学习成绩。在课堂教学中，鼓励学生用与教师不同的方法解题，也是培养学生创造性思维的一个极好的教学手段。

6.错解诊断，培养思维的批判性。

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上，也即让学生剖析自己发现和解决问题的过程：学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。

以一道二元一次方程组应用题的错误分析为例：一个两位数的十位数字与个位数字之和是9，而这个两位数恰好比把它十位与个位数字对调后组成的两位数大63，求这个两位数。（设十位上的数字为x，个位上的数字为y）

学生错解一：xy+63=yx？摇？摇x+y=9

学生自己分析：这种错误在于没有理解数和数位上的数字之间的区别，不能正确地用数位上的数字来表示数。按照题意这个两位数可以表示成10x+y，对调后的新两位数应表示为10y+x。

学生错解二：x+y=9？摇？摇？摇10x+y=10y+x-63

学生自己分析：这种错误在于没有找到题目中的等量关系。根据题目的意思原数与对调后的新两位数应该存在这样的等量关系：原两位数-新两位数=63。

此外还有一些错解，不一一列出。学生通过诊断自己和同学思维过程中出现的错误，能更深刻更有效地学好该知识，提高辨识思维能力。

7.逆向思考，培养思维的逆向性。

至今仍广为流传的砸缸救人的故事中，司马光的聪明之处就在于运用了逆向思维，在让人离开水有困难时设法让水离开人。在数学中，逆向思维解题是指要从某道题的结论出发，一步一步追溯到已知条件，从而进行解题。在数学中，有很多的几何证明题都是可以用这种办法解答的。而相当一部分学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏从多方面去探索解决问题的途径和方法。所以在教学中，加强对学生逆向应用公式和逆向思考的训练，有助于克服思维定势的消极影响，引导学生去做与习惯性的思维方向完全相反的探索。长时间用逆向思维解题，从已知条件的相反的一面结论入手，一环一环地追溯，不仅能培养学生的逆向思维，而且能培养学生严密的逻辑推理；不仅活跃了学生的思维，而且提高了他们研究数学的兴趣，真正体现了数学的魅力。

总之，在全面推行素质教育的今天，教育观和人才观要求由培养“记忆型”、“知识型”人才转向培养“创造型”、“智力型”人才。初中数学教育工作者必须将传统的只注重数学知识的传授转变为在注重数学知识传授的同时优化思维品质，培养学生的数学思维能力。

参考文献：

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