凑微分法教学要点与解题探析

摘 要： 不定积分是微积分的重点内容，既是重点又是难点，存在难教难学的问题，学生容易出现解题错误.凑微分是一类重要的换元积分法.本文首先探讨了在教学中如何让学生抓住凑微分的要点，然后通过一些典型例题进行了解题分析.

关键词： 不定积分 教学要点 解题分析

不定积分是微积分理论的重要组成部分，对定积分、多元微积分等知识的学习起着至关重要的作用.不定积分是微分的逆运算，但比微分运算更抽象，难度更大，造成学生学习困难，甚至失去学习的信心.凑微分法是不定积分的基本方法，凑微分法题型变化多，难度大，解题需要较高的技巧，学生往往感到捉摸不定，无从下手.在教学中，如何帮助学生突破这个难点，掌握凑微分的解题方法，提高不定积分计算能力呢？下面我做一下教学经验总结.

1.教学要点分析

本题学生常犯的错误就是用第二类换元法，令x=tant，则很难计算出来.

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2002：194-200.

[2]陈纪修，於崇华，金路.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2004：247-249.

[3]廖玉麟，刘凯.微积分试题精解[M].长沙：湖南大学出版社，2001：136-146.

[4]戴琳，陈秀华，董艳梅.凑微分法的进一步研究[J].昆明理工大学学报（理工版），2008，33（2）.

[5]李晓萍.配项与凑微分法的巧妙应用[J].高等数学研究，2006，9（1）.

[6]魏淑清.由凑微分法谈严谨思维能力的培养[J].西北民族大学学报（自然科学版），2003，24（3）.