让学生在自主探索中获取数学知识

《义务教育数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此在教学中我经常为学生提供动手实践、自主探索与合作交流及独立思考的机会，让每个学生根据自己的体验去探索、去发现，在探索中形成自己对数学知识的理解。下面以两个教学片断，谈谈我的做法。

片断一：教学“怎样写一个数的约数和倍数”

首先，我与学生一起写出以下几个数的约数，板书如下：

24的约数：1、2、3、4、6、8、12、24

36的约数：1、2、3、4、6、9、12、18、36

17的约数：1、17 2的约数： 1、2

1的约数： 1 9的约数： 1、3、9

然后，让学生观察每个数的约数，去发现问题。

生1：每个数的约数中都有1。（我把“1”用红色笔描写）

生2：每个数的约数中最大的一个跟它本身一样大。（我把“这个数”用红色笔描写）

生3：“1”比较特殊，最大和最小都是1。

师：为什么？

生3：因为“1”只有一个约数，所以最大和最小都是它。

师：你的发现真好，来点掌声如何？还有别的发现吗？

（我及时给予鼓励，并继续组织学生进行探索。）

生4：我发现每个数的约数中前后两个数相乘得到它自己。

我根据该生的发现进行板演如下。

师：还有不同意见吗？

生5：36的约数中，6为什么只写一个，本来应该是6乘6等于36，应写两个才对。

师：谁能回答这个问题？（我没有直接回答，而是把问题抛给学生，由学生自己解决。）

生6：两个约数相同，只写一个就行。

师：像这种情况，你们还能举出其他例子吗？

生7：9的约数中。3也是只写一个。

师：同学们发现的问题真多，现在你们来总结一下，怎样才能准确地写出一个自然数的约数，做到既不重复，也不缺漏。

当学生把这个问题解决后，我又引导学生继续探索约数的个数。

师：现在我们来数一数每个数的约数的个数（学生回答，教师板书），你们又有什么发现？

生8：我发现一个自然数的约数能写完。

生9：每个自然数的约数的个数不相同。

师：从你们的探索中，发现了一个自然数的约数的个数是怎样的呢？

这时，全班学生齐声说：“是有限的。”我说：“为什么是有限的？”

生10：因为有最大的约数，所以是有限的。

最后，学生得出结论：一个自然数的约数的个数是有限的，其中最小约数是1，最大约数是它本身。

我趁势又抛出另一个问题：“一个自然数的约数是这样的，那么，一个自然数的倍数又有什么特征呢？”再一次激发学生去探索，这时，学生个个兴致勃勃，积极参与，在自主探索中又获得了新的数学知识。

片断二：教学“如何判断两个数是否互质”

上课伊始，我先出示五组数“3和7，6和8，1和5，14和15，11和44”，让学生判断哪一组是互质数并列举其他的互质数，并说明原因。当学生作出判断后，我把6和8，11和44这两组数擦掉，这时黑板上只留下：3和7；1和5；14和15。

接着，我让学生自由地说出哪两个数是互质数，而我把学生举的例子板书在适当的位置，如：

3和7 5和7 11和17 … 23和29

1和5 1和7 1和10 … 1和14

14和15 8和9 99和100 …

然后，引导学生进行观察与思考，让学生去发现两个数成为互质数的各种不同情况，学生很快发现了两个不同的质数、1和任意自然数和两个相邻的自然都能成为互质数，我及时给予肯定，并让他们列举出相应的例子，板书如下：

3和7 5和7 11和17 … 23和29（两个不同的质数）

1和5 1和7 1和10 … 1和14 （1和任意自然数）

14和15 8和9 99和100 … （相邻的两个自然数）

师：除了这三种方法，还有其他方法吗？这时，有一位学生高声说：“还有一个质数和一个合数。”我没有立刻反驳，而是让学生自己分析与思考这种说法是否正确。经过一番讨论，他们发现，应该是“一个质数和一个不是它倍数的合数”，为了使学生更好地理解和掌握这一知识点，我让学生分别举例说明，比如“7和14”不是互质，而“7和15”是互质。正当我想组织学生对所学知识进行梳理时，又听到一个声音：“2和任何一个奇数也是互质数。”我依然让他举例并加以说明，然后将上述两种情况板书如下：

3和14 11和35 … （一个质数和一个不是它倍数的合数）

2和11 2和15 … （2和任何一个奇数）

教室里响起了热烈的掌声，为这位同学喝彩，我也为学生能真正参与数学学习活动而感到高兴，这不仅体现了学生是学习的主体，而且使学生获得富有成效的学习体验。

综上所述，只有在教学设计时充分考虑学生主体性的发展，在课堂教学中为学生提供动手实践、自主探索与合作交流及独立思考的机会，才能使学生真正经历自主学习的过程，让学生在自主探索中获取数学知识。