一套“组合拳” 打出“解题彩”

组合拳是拳击的一种容易制胜的拳法。例如“左刺拳+右直拳+左勾拳”，就是一套组合拳，是在进攻当中利用各种单一拳法的组合连续攻击，使对手顾此失彼，达到击中对手的目的。在小学数学教学中，作为教师也应教会学生几套解题的“组合拳”，使一些方法之间能够相互贯通，组合使用，达到正确解题的目的。

一、用好方程——顺思拳

【例1】（国标版数学教材第十一册第8页）盒子里装有同样数量的红球和白球。每次取出6个红球和4个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了多少次？盒子里原有红球多少个？

拓展题：某商店出售画册，每出售一册可获利润18元，售出后，每册减价10元出售，全部售出，一共获得利润3000元，这个商店共出售这种画册多少册？

例1的数量关系并不算复杂，由于每次取球，白球都比红球少两个，根据最后“红球取完，白球还有10个”，可以算出一共取了5次，在此基础上两种球原来的个数不难算出。但即使这样的题目，仍然有许多学生无法理解。因为学生觉得既不知道各种球的总个数，又不知道取了多少次，从何下手？教材将这道题安排在“列方程解决问题”的教学之后，又给学生提供了另一种解题思路：用方程解答，可以设一共取了x次，根据红球、白球数量相等，列出方程“6x=4x+10”，从而顺利求解。

拓展题中的数量关系更为复杂，方程的优势更为明显。可以设这个商店共出售这种画册x册。根据一共获利3000元，列出方程“x×18+（1-）x×（18-10）=3000”。

列方程解题的关键是建立等量关系，相对于算术解法中分析数量关系要简单得多，适时引入方程，可以开拓学生的解题思路，提高学生的解题水平！

二、画好草图——分析拳

【例2】（国标版数学教材第十一册第29页）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

拓展题：兄妹二人同时由家里出发去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。他们家离学校多少米？

画图的作用在于变抽象为直观，便于学生发现题目中所隐含的对解题有用的条件。在例1中，教材给出了如下的示意图：

从图中，可以发现一些题目中没有的信息：原来的长方体底面的长和宽相等，高增加2厘米后，表面积只比原来的长方体多了四个相等的面，用增加的面积除以4得到每个面的面积是14平方厘米，再用14÷2=7（厘米），这个7厘米就是原长方体的长也是宽，那么原长方体的高就等于7减2得5厘米。运用长方体的体积公式，体积容易算出。

解拓展题时，不妨引导学生画出如下草图：

从图中可一眼看出，哥哥一共比妹妹多行了180×2=360（米），再用这相差的路程除以两人的速度差，360÷（90-60）=12（分钟），算出相遇时间，全程也就不难求出。

事实上，学生画图的过程，也是读题、审题、明晰题意的过程。

三、举好例子——对比拳

【例3】（国标版数学教材第十一册第51页）两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去。哪一根用去的长一些？

拓展题：有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液。先将乙杯中的酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中的酒精溶液的一半倒入乙杯中，这时乙杯中的酒精浓度是多少？

这类题型有一个共同的特点：缺少一个对解题既重要又不重要的条件。说它重要是因为一旦知道这个条件，问题就迎刃而解；说它不重要是因为它只起辅助性作用，有时能左右解题结果，有时对结果没有影响！对于例1，学生特别希望知道这两根同样长的钢管具体是多长，但题目偏偏不予确定.此时我们不妨假设它们的长度都是2米或是3米等，帮助我们对结果形成大致的判断。当然，举例时一方面需要多举几例，以提高结论的可靠性；另一方面，教师应引导学生巧妙选取数值。如例1中，注意到一根用去“米”，另一根用去“”，所以我们可以先假设都是“1米”长，得出结果，然后以此为“界”，分别再选一些比“1”大和比“1”小的数值进行判断。

拓展题中有百分数，因此可假设杯子的容量的值为整百的倍数，不妨设为“100毫升”，这样的数值有利于我们进一步的计算。当然，在假设100毫升后，我们也需要举些其他的数值，以确定结果是否唯一！

四、换种说法——贯通拳

【例4】（国标版数学教材第十一册第75页）有两枝蜡烛。当第一根燃去，第二根燃去时，它们剩下的部分一样长。这两枝蜡烛原来长度的比是（ ）∶（ ）。

拓展题：甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；当乙跑到终点时，丙离终点还有28米。如果甲、乙、丙三人在赛跑中的速度保持不变，这条跑道长多少米？

学生在解题的过程中，有时沿着某种思路，会发现越走越窄，最后甚至步入死胡同。这个时候将题中的条件或问题换换说法，往往能使学生豁然开朗。根据例1的条件，不妨分为以下两组：第一组是“第一根燃去，第二根燃去”，第二组是“它们剩下的部分一样长”。这两组条件，看似关联，但在解题时却处于相对立的位置，因此可以将第一组条件转换为：“第一根剩下，第二根剩下”，在此基础上引导学生将两组条件整合为“第一根蜡烛的等于第二根的”，还可以运用比的知识，结合分数的意义进行转换，即“第一根有5份，剩下1份；第二根有这样的3份，剩下1份，两根蜡烛剩下的长度相等”，从而使问题得解！

换说法的意图不在于全盘否定原有思路，而是将题中的条件或问题进行巧妙处理，使得各条件间的关联更紧密，更集中指向于问题的解决之道。有时一次转换即可，有时需要多次转换！如拓展题，我们可以将其中的条件“当乙跑到终点时，丙离终点还有28米”转换为“乙跑了12米，丙跑了36-28=8（米）”，进一步转换为“乙每跑一个12米，丙只跑8米”、“乙每跑一个12米，丙就比乙少4米”，再看题中的条件“乙离终点12米，丙离终点36米”可以求出丙比乙少跑了36-12=24（米），24÷4=6，说明乙此时已经跑了6个12米，即72米，离终点还有12米，全程共72+12=84（米）。

当然，这几种策略并非相互独立，一些方法之间可以相互贯通，组合使用，因为无论是什么拳法，能把问题打倒的就是好拳法！