解数学应用题的“四大法宝”

数学课程是一门对数学知识发现、数学方法获取和数学技能形成的综合实践性课程，数学课程教育的根本目标在于运用数学解决实际问题。但数学应用题教学的现状和前景却不容乐观，一些源自生活中的实际应用性问题，学生不能够正确而灵活地运用所学的知识和方法，找到问题的答案。因此，解数学应用题，我们必须赠予学生四件法宝。

审题习惯——解题的先决条件

审题，即“没有调查就没有发言权”，做事情不能够无的放矢。作为数学老师，要努力培养学生自觉审题的习惯，善于指导学生从应用题本身入手，找出已知条件和可知条件，寻找条件与问题之间的联系，发现应用题中的数量关系，为接下来的解题过程奠定良好的基础。指导学生审题时，让学生可以一边读一边想，可以为条件和问题标注记号，可以借助作图理清数量关系，等等。这些良好的审题习惯必须从小培养并一直保持下去。

例如“一列火车长250米，以每秒16米的速度通过一座大桥，从车头进洞到车尾出洞共用了25秒，问大桥长多少米？”我没有让学生拿到题目马上开始算，而是让他们先认真审题，画出条件和问题，并作出线段图。学生很快发现了题目里的数量关系，迅速列出了算式。由此可见，审题是解题的关键。

推理方法——解题的思路引领

数学应用题教学的根本目的是引导学生运用数学解决实际问题，但解题的结果不是唯一目标，解题的过程才是最值得关注的环节。常常可以看到：很多学生习惯于模仿例题的解答过程和教师的解题方法，机械性地去获得解决问题的途径，学得相当死板、单一、保守，不善于举一反三，也不能根据问题的变化灵活地调整解题思路。因此教师指导学生应重在推理方法的引导，重在解题思路的点拨。一旦学生学会了自己分析问题，争取可知条件，寻找数量关系，那么应用题的解决已经成功了大半。

例如“学校图书室有故事书2000册，故事书的册数是科技书的2/3，问故事书和科技书共有多少册？”我先指导学生进行分析推理，从问题（共多少册）入手，寻找要知道的条件（故事书的册数和科技书的册数），由已知条件（故事书的册数、故事书与科技书的册数关系）推出可知条件（科技书的册数），最后据此列出综合算式，问题便迎刃而解。

对比分析——解题的重要举措

数学是一门综合性学科，对于数学教材和数学知识体系而言，各单元和各类别之间有着密切的联系，尤其是同一单元和同一类别的知识，更是有着许多相同之处。因此教师要善于运用对比分析的方法来寻找和发现相似数学知识之间的异同，让学生掌握各种知识的特点，并学会运用不同的数学方法解决不同的数学问题，减少甚至消除错误的发生。

例如“求一个数的几分之几”与“根据一个数的几分之几求这个数”的分数应用题，学生在乘法和除法的选择上容易出现困惑，在单位“1”的确定上出现误差。于是我设计了一组应用题：（1）某班有男生24人，女生是男生的1/3，求女生有多少人？（2）某班有男生24人，是女生的1/3，求女生有多少人？（3）某班有男生24人，女生比男生多1/3，求女生有多少人？（4）某班有男生24人，比女生多1/3，求女生有多少人？重点指导学生进行对比分析，发现条件的不同，找出不同的等量关系，帮助学生对此类应用题构建知识模型，并能够准确区别和定位。

自编习题——解题的有效升华

课程标准指出：学生是课堂学习的主人，是自主探究、发现知识、形成方法技能的主体，真正扎实有效的应用题教学，不仅要让学生能准确地、快速地解决问题，还要能够让学生自觉地、有意识地发现问题和生成问题。就数学应用题教学而言，教师可以创造各种机会让学生尝试着自编习题，以便学生更好地了解应用题的内部结构，把握应用题的逻辑关系，以利于提高学生的解题能力。低年级的学生可以尝试补充条件或问题的训练，中年级的可以尝试改编条件或问题的训练，而高年级的可以尝试自编条件和问题的训练，训练活动由浅入深、循序渐进，以达到理想的效果。

例如教学“分数除法应用题”时，我让学生根据算式“360÷2/3=？”自编一道应用题，要求学生从日常生活实际出发设计问题，内容要丰富，形式要多样。这种训练活动所生成的问题一定比教师单向设计的问题要精彩得多，有效得多。

可以相信，学生有了以上四件法宝，解数学应用题一定势如破竹！