有效设计数学问题培养学生创新、实践能力

摘 要：新课程改革全面实施以来，以问题为中心的教学理念已深入人心，但在实际教学过程中，仍然存在问题：教师设计的问题不合理、问题的呈现形式陈旧等，反映出教师对于问题设计的有效性意识上的不足。教师要从设计类比型、探研型、开放性问题，对数学问题的有效性进行探讨。

关键词：问题设计；有效性；成才

有效的数学问题是指有效地促进学生的发展，有效地实现预期的教学结果的数学问题。包括数学教师对题目的有效设计和提问的有效设计。

案例再现：某九年级“几何中的折叠问题”的复习课。

教师先让学生用长方形纸片随意折纸，并提出问题：“你发现了什么？”问题的设计让学生体会到在折叠的过程中，图形的重合、全等都是移动的等量关系，并且对称点的连线被对称轴垂直平分。

接着，教师再加强要求，使长方形的宽落在对角线上，提出问题：“除了全等，你还有什么发现？”学生不断地发现、总结和归纳，最终得出了在折叠问题中利用相似比、勾股定理、三角函数和面积是常用的方法。

最后，教师再改变要求，使折痕与对角线平行，拖动折痕，然后提问：“拖动的过程中你发现什么时候重叠部分面积最大？”学生发现当点落在长方形的边上的时候面积最大，然后利用总结出来的知识进行综合的运用，解决了问题。

案例分析：教师整节课教学思路清晰，学生通过自己动手“折纸——发现——归纳——应用”解决了问题，整节课教学内容丰富，并养成了学生多角度、多层面思考数学问题的良好习惯。

可见，有效的问题设计应该以学生为本，教师要善于根据教学内容和学生实际，设计有价值、有效果的数学问题。

笔者就有效问题的设计谈谈自己的看法。

类比型问题和探究型问题能够有效地提高学生的学习能力，开放型问题能有效地提高学生的思维水平。因此，在课堂教学中，设计类比型、探究型、开放型问题是教师设计有效数学问题经常采用的途径。

一、通过设计类比型问题，培养学生的知识迁移能力

数学学科知识具有很强的外扩性，而新扩知识总是与扩前知识有很多相似之处。如在《一元二次方程的解法（1）》的备课中，对于“教完开平方法后，如何引出配方法？”，我在一次听课中听到一位教师的问题设计，让我大受启发。

问题1：如图1，正

方形的面积为121，能

列出一元二次方程吗？

（学生：两种形式的

一元二次方程：① （x+3）2=121；②x2+6x+9=121）

问题2：你喜欢解哪个方程？

（学生选择用直接开平方法解第①个方程）

问题3：那第②个方程该如何解？

（学生回答：转化成①的形式然后求解）

该教师的问题设计是利用数形结合的思想方法，把同一个方程的两种不同形式放在一起类比，学生很自然地联想到旧知，从而教师轻松地导出了配方法。通过设计类比型问题自发地对知识进行类比与归纳，可以培养学生知识迁移的能力。

二、通过设计探究型问题，培养学生的创新、实践能力

《数学课程标准》中强调要“培养学生的创新意识、实践能力”。因此，教师设计探究型问题，其实质上是让学生学习科学研究的思维方式和研究方法，提高学生发现问题的创新能力和解决问题的实践能力。

如一节几何课

上的一个问题：

如图2，四边

形ABCD是平行四边形，求证：S△PAB+S△DCP=ABCD。

在学生证明完毕后，教师再引导学生思考：点P在其他位置上结论仍成立吗？

这就成为了一个很好的探究题。

探究问题1：若点P过一条对角线，而不过另一条对角线，结论是否仍成立？

探究问题2：若点P为平行四边形内任意一点，结论是否仍成立？

探究问题3：若点P在平行四边形的外部，结论是否仍成立？

学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解了数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证。

三、通过设计开放型问题，培养学生积极、发散的思维

新课改要求，教师在教学中对不同的学生要做不同的要求，学生可以根据自己的情况有选择性、有目的性地学习。设计开放性的问题，达到了为更多学生提供思考和表现机会的目的，能激发不同层次的学生思维的活跃性。

如在一元二次方程解法的复习课上，笔者设计了一个开放性题目：在下面的三个方框内填上你认为最合适数，编出一个一元二次方程，请将结果与大家分享：□x2+□x+□=0。

通过让学生填上自己喜欢的数，他们会得到许多不同的一元二次方程。由于它们的难易程度不同，因此每个学生都有表现自己的机会，通过他们积极的思考，他们能在原有的水平上对知识加深理解，使思维得到了一定程度的发展。

总之，数学问题是教学思维的动力，并为思维指出了方向。在课堂教学中，教师要不断地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力，才能培养学生的创新、实践能力。

参考文献：

[1]叶洪康.数学教学中“数学问题设计”能力的培养[J].宁德师专学报，2008（2）.

[2]徐建星.数学问题设计文化的内涵与构建[J].当代教育科学，2007（7）.